组合预测模型在经济现象中的应用

王 安，范国锋

（平顶山学院 数学与统计学院，河南 平顶山 467000）

组合预测模型在经济现象中的应用

王 安，范国锋

（平顶山学院 数学与统计学院，河南 平顶山 467000）

给出时间因子的概念,建立了具有时间因子的组合预测模型,给出遗传算法求解办法.该模型既克服了线性组合预测模型在某些预测时段的预测精度不高的缺点,又充分的整合了各单项预测方法的信息.最后实例验证该预测方法的有效性和实用性.

组合预测模型；遗传算法；G（1，1）

1 引言

组合预测模型就是给单项预测方法的预测值一个权重,对预测对象进行预测,得到更可靠的预测值,组合预测模型的研究方向主要是考虑如何确定模型间的权重,如吴祈宗,宋颖2003年提出的模糊组合预测方法对观测值和各单项预测值进行模糊描述,将权系数看作一个模糊数,以组合模糊度最小为目标,建立模糊规划模型来确定组合预测的权系数,来提高准确度[1].蒋良奎提出了一种用非线性规划的kuh-Tucker条件来计算系数是方法,具有计算简单容易实现的特点并能达到复杂预测同样的预测精度[2].殷春武,石宇翔组合预测值序列与实际测量值序列偏差范数最小建立了广义偏差最小权重确定模型来确定组合加权系数,给出了一种基于向量范数概念下的组合预测权重确定模型[3]等.

2 预备知识

为了加强时间的连续性影响,削弱时间的滞后性影响,在误差平方和最小的基础上,加入了时间因子,使得根据误差平方和最小原理求出的预测值与真实值保持一致变化,求出下一时段的组合权重.根据预测量随时间变动的特点,引入了时间因子的定义.

定义1 时间因子定义：时间因子是反映不同时间数据对预测值影响程度的一种权重ηt，t=p,p+1,…,n.

连续性时间因子的作用是提高近期数据的良好影响,削弱远期数据的滞后影响,对于组合预测模型来说,时间因子可以使近期预测效果好的单项预测模型的权系数自动适当放大,使得权系数的确定具有时变性,结合组合预测的方法进而提高预测的稳定性和精确度.

3 符号说明

yi：第i个时段的实际值i=1,2,…,n.

yij：表示在第i个时段第j种单项预测方法的预测值i=1,2,…,n,…,j=1,2,…,m.

wj：表示第j种预测方法的权重系数j=1,2,…,m.

aij=yi-yij：为在第i个时段第j种单项预测方法的单项预测误差.：第 i个时段的组合预测方法的预测值 i=1,2,…,n,….

εi：第i个时段的组合预测方法的预测值与真实值的误差.

ηi：第i个时段的时间因子即第i个时段的组合预测方法的预测值与真实值的误差平方的系数.

4 模型建立

第i个时段的组合预测方法的预测值：

第i个时段的组合预测方法的预测值的绝对误差：

设w1,w2,…,wm分别为m种单项预测方法的加权系数,为了使组合预测保持无偏性,加权系数应满足

具有时间因子的组合预测模型的数学模型

5.1 具有时间因子的组合预测模型

以回归预测模型、指数平滑预测模型和GM(1,1)预测模型预测结果为基础,利用建立的组合预测模型求解.程序运行效果如图1所示.

图1 组合预测模型误差平方和与权系数变化图

最优解模型的最优组合权重分别为：

得到组合预测模型为

分别取均方误差(MSE),均方根误差(RMSE),平均绝对误差(MAE)和平均绝对相对误差(MAPE)结果,对比结果显示预测效果的四项评价指标,都是组合预测模型效果好,所以具有时间的组合预测模型能综合单项预测模型各自的优点,达到良好的预测效果,组合后的模型预测原煤产量应该会更精确,预测稳定性也将大大提高.

5.2 结果对比

该煤矿原煤产量1989-2003年原煤实际产量具有时间的组合预测模型预测值与单项预测模型的比较见表1.

表1 具有时间的组合预测模型预测值与单项预测模型的预测结果对比表

分别取均方误差(MSE),均方根误差(RMSE),平均绝对误差(MAE)和平均绝对相对误差(MAPE)结果,对比结果显示预测效果的四项评价指标,都是组合预测模型效果好,所以具有时间的组合预测模型能综合单项预测模型各自的优点,达到良好的预测效果,组合后的模型预测原煤产量应该会更精确,预测稳定性也将大大提高.

6 主要结论

本文建立了具有时间因子的组合预测模型,对实例某煤矿原煤产量进行了三种单项预测模型的预测,包括回归模型预测、指数平滑预测模型预测和灰色预测模型预测,用具有时间因子的组合预测模型进行预测,用遗传算法实现了组合模型中单项预测模型权系数的求解.对具有时间因子时变权重的组合预测模型和单项预测模型进行对比,数据结果显示具有时间因子的组合预测模型具有明显的优越性.

〔1〕祈宗,宋颖.一种模糊组合预测方法[J].北京理工大学学报,2004(4):373~376.

〔2〕蒋良奎.组合预测权系数的一种计算方法[J].上海海运学院学报,1996(6):90~95.

〔3〕殷春武,石宇翔.广义偏差最小的组合预测加权系数确定[J].统计与决策,2011(1):168~169.

O211.6

A

1673-260X（2017）10-0016-02

2017-07-05