航空机票预订策略的概率模型

陈明+吴耀文+张爱国

摘 要：航空公司从经济利益角度出发会让预订机票数量大于飞机容量，这会产生已订票乘客按时到达机场却因超员而被挤掉。航空公司为保证社会声誉，要对被挤掉乘客数量加以控制。为此建立以二项分布为基础的概率模型，针对航空公司的经济利益和社会声誉设定两个目标函数H（n）和Pi（n），在对Pi（n）加以限制的情况下，寻求预订机票数量最优值n以及H（n）最大值。利用Matlab软件模拟计算，并对结果加以分析说明，最后指出该模型具有广泛的应用性和移植性。

关键词：机票预订；经济利益；社会声誉；概率模型；Matlab计算

中图分类号：F560.5 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）25-0175-02

預订机票业务是各大航空公司为乘客提供的一项基本业务，航空公司为抢占客源都推出了先预定机票后登机付款的业务。乘客预订机票以后，如果预订机票数量与飞机容量相同，如果有部分乘客因为不能按时前来，会导致飞机不满员飞行而使得利润下降，甚至亏本。但如果预订票数量超过飞机容量，可能会有部分乘客按时前来但却不能登机，航空公司为此必须先给予乘客一定赔偿，并由此带来公司声誉的下降。为此，航空公司需要在经济利益和社会声誉两个方面寻找平衡，确定最佳预订机票的数量。经济利益可以用机票收入减去飞行固定费用和赔偿金来衡量。社会声誉可考虑将按时前来但由于超员无法登机的乘客控制在某个范围内，并给予一定赔偿来衡量。为此，设定两个目标函数分别针对经济利益和社会声誉，综合两个函数并寻求最优解答。

一、模型建立

根据模拟计算结果可以得到以下几点：（1）当n变大时，平均利润H（n）先增加后减少，且在最大值附近变化不大。而当n变大时，P5（n）、P10（n）增加较快。所以，可考虑先将P5（n）、P10（n）约束在某范围内，再选取H（n）最大值。（2）当赔偿金占机票价格比重a/q由0.2增加到0.4时，平均利润H（n）减少大约2%，所以，可以考虑给被挤掉的乘客稍多赔偿金来为航空公司赢得良好口碑。（3）综合经济利益和社会声誉，可设定P5（n）<0.3，P10（n）<0.05。当p=0.05时，n=162，H（n）根据赔偿金占机票价格比重不同分别取0.6553和0.6475；当p=0.1时，n=170，H（n）根据赔偿金占机票价格比重不同分别取0.6531和0.6453。

三、展望

该模型不仅适应于航空预定机票，还可以应用于汽车出租、单车租赁、景点门票预订等系统。在日常生活中具有广泛的应用价值，为经营者获取最大经济利益和赢得良好社会口碑提供了可靠的数学依据。

参考文献：

[1] 赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2] 武爱文，冯卫国，卫淑芝.概率论与数理统计[M].上海：上海交通大学出版社，2014.

[3] 朱金福，刘玮，姚韵.航空客运舱位控制和超售综合动态建模研究[J].系统工程学报，2007，（5）：525-531.

[4] 周蔷，刘长有.基于随机特性的航空机票动态超售模型[J].系统工程理论与实践，2014，（3）：717-722.

[责任编辑 史丽丽]endprint