谷线式叉筒网壳参数化设计及受力性能分析

蒋雄，鹿晓阳，付浩鑫，李涛，王路路，张昊

（1.山东建筑大学 土木工程学院，山东 济南250101；2.山东建筑大学 工程力学研究所，山东 济南250101）

谷线式叉筒网壳参数化设计及受力性能分析

蒋雄1，鹿晓阳2，*，付浩鑫1，李涛2，王路路2，张昊1

（1.山东建筑大学 土木工程学院，山东 济南250101；2.山东建筑大学 工程力学研究所，山东 济南250101）

谷线式叉筒网壳曲面造型流畅，内部空间美观，克服了传统柱面网壳建筑外形单一的缺点。文章根据其结构特点，应用APDL（Ansys Parametric Design Language）参数化设计语言，研制了5种基本形式的单层谷线式叉筒网壳参数化设计宏程序，实现了给定结构跨度、矢高、谷线数及径向节点圈数等参数下，5种结构形式的参数化设计；并应用Ansys软件对其进行了95种工况的受力性能比对分析。结果表明：同等工况下，5种形式结构中，三向网格型结构形式和受力性能最为合理，故实际工程设计时应优先选用；而联方型结构最大位移和最不利应力始终为5种结构中最不理想的，结构最不利应力易超过结构许用应力值；单层谷线式叉筒网壳适用于中小跨度S≤65 m、低矢高f＜d的建筑结构。

谷线式叉筒网壳；参数化设计；受力性能

Abstract：The single-layer valley style latticed intersected cylindrical shell（LICS）can overcome shortcomings of single building appearance of traditional cylindrical latticed shell，which has a smooth surfacemodeling，and a beautiful and reasonable inner space.The parametric designmacro programs of five different kinds of single-layer valley style latticed intersected cylindrical shell（LICS）are developed by using APDL（Ansys Parametric Design Language）according to the structural characteristics.Five kinds of different LICS structures can be built with the parameters such as specifical span，rise，valley number，radial node number etc.Ansys software is used to carry out the comparative analysis of 95 kinds of working conditions for static behavior.The results show that the structural forms and static behavior of Three-directional grid LICS are the most reasonable under the same conditions in five different kinds of structureswhich can be first selected in practical engineering design.Themaximum displacement and the most unfavorable stress of Lamella reticulated LICS are always the most unsatisfactory in the five structural types，and the most unfavorable stress of the structure is more than the allowable stress value.The single-layer valley style latticed intersected cylindrical shell（LICS）is suitable for medium or small span of less than 65 meters and the rise f lower than half of the chord length d.

Key words：single-layer valley style latticed intersected cylindrical shell；parametric design；static behavior

0 引言

网壳结构刚度大、自重轻，广泛应用于体育馆、博物馆、候机和候车厅等建筑中。圆柱面网壳是一种传统空间结构，建筑外形相对单一［1］。将若干组圆柱面网壳相贯形成的叉筒网壳曲面造型流畅，内部空间美观、合理。交贯时取相交的下部分为脊线式叉筒网壳，取相交的上部分则为谷线式叉筒网壳［2-3］。

学者们对小矢高脊线式叉筒网壳作了大量研究工作。李龙等克服了传统脊线式叉筒网壳矢高小的问题，对大矢高脊线式叉筒网壳进行了静动力性能分析及形状优化设计［4-5］；林郁等在MicroStation软件中建立了六单元谷线式叉筒网壳结构模型，利用流体力学Fluent软件对其进行了风场数值模拟和受力特性分析［6］；顾磊等对四单元谷线式叉筒网壳进行了静力特性分析和非几何线性分析，总结了其受力特性［2］；吴卫中应用形式代数在GAS软件中建立了复杂体型的大跨度单层谷线式叉筒网壳模型，并对其进行了风振分析［7］；赵淑丽等建立了四单元单层谷线式叉筒网壳模型，利用非线性有限分析元理论，对其在地震下的动力稳定性和几何非线性稳定全过程进行了分析［8］；朱明亮首次提出了弦支叉筒网壳结构体系的概念，对其从理论和实验2个方面进行了系统研究［9］。由上可知，对该类结构的研究大部分选用四单元或六单元的三向网格型结构进行分析，并未对结构的5种形式进行系统的受力性能进行比对分析，也未对影响受力性能的主要因素进行充分研究。

文章应用APDL参数化设计语言，研制了单层谷线式叉筒网壳5种基本形式参数化设计宏程序，并应用Ansys软件对5种结构95种工况进行了受力性能比对分析，得到一些具有工程意义的结论。

1 叉筒网壳工程实例及谷线式叉筒网壳几何描述

1.1 工程实例

实际工程中叉筒网壳很早就有应用，1420年建成意大利弗伦罗萨大教堂是由八个柱面相贯形成脊线式叉筒穹顶，是当时典型文艺复兴建筑，如图1所示。朝鲜平壤五一体育场是由16个柱面交贯而成谷线式叉筒，在自然采光和自然通风方面具有很好的通透性，如图2所示。

图1 意大利弗伦罗萨大教堂——典型脊线式叉筒网壳图

图2 朝鲜平壤五一体育场——典型谷线式叉筒网壳图

1.2 几何描述

据圆柱面网壳网格划分形式，叉筒网壳分为三向网格型、联方型、单斜杆型、弗布尔型和双斜杆型5种类型；其宏观几何参数［1，5］有：结构跨度 S、矢高f、环向重复区域份数（谷线数）Kn和径向节点圈数Nx。因谷线式叉筒网壳结构特点限定其矢高小于或等于 相 贯 圆 柱 面 半 径 （R≥ f）［3］，d ＝ S／2 ×sin（π／Kn），几何关系如图3所示。

图3 谷线式叉筒网壳几何关系图

2 谷线式叉筒网壳参数化设计

借鉴柱面网壳和脊线式叉筒网壳参数化设计方法［4，10-11］，研制了单层谷线式叉筒网壳 5种基本形式参数化设计宏程序，限于篇幅仅以三向网格型单层谷线式叉筒网壳为例进行说明。

以图3为例，谷线式叉筒网壳由Kn个圆柱面网壳相贯组成，曲面分成Kn个重复扇区，在柱面坐标系下给定S、f、Kn和Nx，每个扇区的曲面方程由式（1）和（2）表示为

根据图1，当矢高取最大值f＝d时，得到式（3）和（4）为

式中：R为圆柱壳曲率半径，m；S为曲面结构跨度，m；f为壳面矢高，m；α为圆柱面对应的圆心角，rad。径向第i圈所对应的圆心角αi（1≤i≤Nx）由式（5）表示为

（1）计算结点坐标，定义结点号

在柱面坐标系下将曲面分成Kn个扇区，中心点为1号节点，坐标为（R，π／2，0）；每个扇区各圈有i+1个节点（1≤i≤Nx），第1个扇区节点坐标为x＝R，y＝（π／2-αi）／2+dαi×（j-1），z＝w×i／（2×Nx），节点编号为 j+i×（i+1）／2（1≤ i≤Nx，1≤ j≤ i+1）。其中，αi＝2×arcsin［d×i／（2×R×Nx）］，dαi＝αi／i，w＝S×cos（π／Kn），d＝S×sin（π／Kn）；用APDL语言NGEN命令［12］将第1个扇面的节点复制Kn-1份，生成整个叉筒网壳的节点坐标，再用APDL语言NUMMRG命令［13］合并所有重复节点坐标；第2、3、......、Kn-1份内的节点编号为j+i×（i+1）／2+（（Nx+1）×（Nx+2）／2+1）×k（2≤i≤ Nx，1≤j≤i-1，1≤k≤Kn-2），第Kn份内的节点编号为j+1+i×（i+1）／2+（（Nx+1）×（Nx+2）／2+1）×（Kn-1）（2≤i≤Nx-1，1≤j≤i-1）。

（2）杆件连接

首先连接第1个扇区杆件，据节点编号顺序连接1、2节点和1、3节点，利用APDL循环语句按节点分布规律按顺序进行谷线、环向和斜杆的连接。连接编号为 i×（i+1）／2+1、（i+1）×（i+2）／2+1和i×（i+1）／2+i+1、（i+1）×（i+2）／2+i+2（1≤i≤Nx-1）的节点为谷线上的杆件；连接编号为 j+i×（i+1）／2和 j+i×（i+1）／2+1（1≤i≤Nx，1≤j≤i）的节点为环向杆；最后连接编号为i×（i+1）／2+j、（i+1）×（i+2）／2+j和 i×（i+1）／2+j、（i+1）×（i+2）／2+j+1（1≤ i≤ Nx-1，2≤ j≤ i）的节点为斜杆。第 2、3、...、Kn个扇区杆件的连接方式同第1个扇区。

（3）施加结构约束和荷载

对谷线式叉筒网壳Kn个点支承施加铰约束（只限制x、y、z方向线位移），屋面节点施加均布荷载2.35 kN／m2［14］，考虑结构（杆件和节点）的自重。

三向网格型、联方型、弗布尔型、单斜杆型和双斜杆型5种类型结构不同环向区域分数（Kn＝4、5、6）对应的单层谷线式网壳的结构模型，如图4～8所示。

图4 三向网格型单层谷线式叉筒网壳结构模型图

图5 联方型单层谷线式叉筒网壳结构模型图

图6 弗布儿型单层谷线式叉筒网壳结构模型图

图7 单斜杆型单层谷线式叉筒网壳结构模型图

图8 双斜杆型单层谷线式叉筒网壳结构模型图

3 谷线式叉筒网壳结构受力分析

结构采用 Q235热轧无缝钢管，密度 ρ为7850 kg／m3、弹性模量E为2.06×105MPa、泊松比ν为0.3；杆件采用 ANSYS中 BEAM4空间梁单元［13］，节点为理想刚节点。支座节点采用铰支座（只限制x、y、z方向的线位移，不限制转动）。结构许用位移为跨度的1／400［15］，许用应力 σ为215 MPa。结构材料本构关系σ—ε为理想弹塑性材料，不考虑材料的强化。

单层谷线式叉筒网壳结构不同部位的杆件截面选取不同［16-17］，谷线上和最外圈径向杆件选用Φ351×16热轧无缝钢管，其它杆件选用Φ299×16热轧无缝钢管。

在上述工况下，分别就5种网壳类型、不同跨度S、不同矢高f、不同环向区域份数Kn、不同径向节点圈数Nx和不同边界支承约束等因素变化，探讨5种单层谷线式叉筒网壳结构受力性能特点。

3.1 5种不同网壳类型的结构受力和变形特点

选取跨度S为55 m、矢高f为10 m、环向区域份数Kn为6、径向节点圈数Nx为6的5种单层谷线式叉筒网壳结构进行结构受力性能分析和比对，得到三向网格型、联方型、弗布尔型、单斜杆型和双斜杆型5种类型的单层谷线式叉筒网壳结构的应力和位移云图，如图9～13所示，分析结果见表1。

图9 三向网格型单层谷线式叉筒网壳应力及位移云图

图11 弗布儿型单层谷线式叉筒网壳应力及位移云图

图12 单斜杆型单层谷线式叉筒网壳应力及位移云图

图13 双斜杆型单层谷线式叉筒网壳应力及位移云图

表1 5种单层谷线式叉筒网壳结构受力分析

根据图9～13和表1可知，5种单层谷线式叉筒网壳结构受力分析结果为

（1）5种网壳结构形式均以承受压应力为主，其中三向网格型、弗布尔型、单斜杆型和双斜杆型网壳最大拉应力和最大压应力均发生在支座铰（附近）处，且最大应力以压应力为主（-σ＞+σ）；其中环向杆最外圈应力表现为压应力 -σ，在支承处与其相连的杆均为拉应力；谷线杆表现为压应力、由结构中心向支承处逐渐增大；斜杆部份为拉应力，部份为压应力；环向杆的压应力基本保持不变；联方型叉筒网壳最大压应力已超过结构强度设计值（σ＝215 MPa）。上述即为单层谷线式叉筒网壳结构实际工程设计中强度问题的关注点。

（2）在5种单层谷线式叉筒网壳结构中，三向网格、弗布尔、单斜杆和双斜杆结构的最大位移（远小于结构许用位移v＝0.1375 m）均发生在结构中心处，结构最大位移由结构中心向外圈逐渐减小，在最外圈附近结构基本不变形（位移为零）；联方型结构的最大位移0.0764 m最大（也远小于结构的许用位移）、但不发生在结构中心处（如图10（b）），其位移分布与上述4种结构存在明显差异。这即为单层谷线式叉筒网壳结构实际工程设计中刚度问题的关注点。

3.2 跨度S对网壳结构受力性能影响

选取跨度S为55、60、65 m、环向区域份数Kn为6、径向节点圈数Nx为8、矢高f为10m的3种跨度、5种类型单层谷线式叉筒网壳结构进行受力性能比对分析，得到结构最大位移和最不利应力见表2。

根据表2可知，3种跨度、5种结构形式受力性能比对分析结果为

（1）在相同的结构参数和载荷工况下，5种谷线式叉筒网壳结构的最大位移都随跨度S的增大而增大，但在S≤65 m时均小于结构许用位移，满足结构刚度要求。其中，三向网格型的最大位移最小，而弗布尔、单斜杆和双斜杆型的最大位移相近；联方型最大位移最大，但也能满足结构刚度要求。

（2）在3种工况下，三向网格、弗布尔、单斜杆和双斜杆型的最不利应力均为压应力且都随跨度的增大而增大。其中，三向网格型最大应力最小、弗布尔和单斜杆型的最不利应力相近，而双斜杆型结构相比杆件和节点最多、自重较大，最不利应力也较大；联方型最不利应力（+σ或-σ）均（始终）超过结构许用应力（σ＝215 MPa）。

（3）在相同结构参数和载荷工况下，三向网格型最大位移和最不利应力均为5种结构形式中最小的，故其受力性能和结构形式最合理；而相比5种结构形式，联方型最大位移和最不利应力均最大。因此实际工程中，优选三向网格型谷线式叉筒网壳，不建议选用联方型结构。

表2 跨度S对结构受力性能的影响

3.3 矢高f（或矢跨比f／S）对网壳结构受力性能影响

选取矢高 f为8、10、12和15 m、跨度S为60 m、环向区域份数Kn为6、径向节点圈数Nx为8的4种矢跨比、5种单层谷线式叉筒网壳进行受力性能分析。矢高f＝d＝15 m的三向网格型、联方型、弗布尔型、单斜杆型和双斜杆型5种类型的单层谷线式叉筒网壳结构的应力和位移云图如图14～18所示。结构最大位移和最不利应力见表3。

图14 三向网格型单层谷线式叉筒网壳应力及位移云图

图15 联方型单层谷线式叉筒网壳应力及位移云图

图16 弗布儿型单层谷线式叉筒网壳应力及位移云图

图17 单斜杆型单层谷线式叉筒网壳应力及位移云图

根据表3和图14～18可知，4种矢高的5种结构形式受力性能比对分析结果为

（1）在相同的结构参数和载荷工况下，5种结构的最大位移都随矢高（矢跨比）的增大而增大；在R＞f时，结构最大位移均小于结构许用位移（u＝0.15 m），满足结构刚度要求。其中，三向网格型最大位移最小，弗布尔、单斜杆和双斜杆型最大位移相近。当R＝f（结构最大矢高）时，联方型、弗布尔型、单斜杆型和双斜杆型四种结构的最大位移均超过结构许用位移，只有三向网格型始终满足结构刚度要求。

（2）在4种矢跨比的5种结构中，三向网格型最不利应力始终是最小的；当R＞f时，三向网格型、弗布尔、单斜杆和双斜杆型的最不利应力均为压应力，且其中后3种结构的最不利应力都随矢高的增大而减小，4种结构的最不利应力始终小于结构许用应力、满足结构强度要求，结构性能稳定；当R＝f时，5种结构最不利应力均有较大提升，除三向网格型外，其余4种结构均超过结构许用应力。其中，联方型的最不利应力（+σ或-σ）始终超过结构许用应力。5种单层谷线式叉筒网壳结构的这种受力特点值得关注。

图18 双斜杆型单层谷线式叉筒网壳应力及位移云图

表3 矢高f或矢跨比f／S对结构受力性能的影响

（3）在相同的结构参数和载荷工况下，5种结构形式中，三向网格型的最大位移和最不利应力始终为最小的，且始终满足结构强度和刚度要求，故其受力性能和结构形式最为合理；而相比5种结构形式，联方型结构的最大位移和最不利应力始终是最大的，且多数情况超过结构许用值。因此实际工程设计中，优选三向网格型谷线式叉筒网壳，尽量不采用联方型单层谷线式叉筒网壳结构。

3.4 环向重复区域份数（谷线数）Kn和径向节点圈数Nx对网壳结构受力性能影响

选环向重复区域份数（谷线数）Kn为4、5和6、径向节点圈数Nx为6、8和10、跨度S为55m、矢高f为10 m的5种单层谷线式叉筒网壳结构进行受力性能比对分析，结构的最大位移和最不利应力见表4。

表4 Kn、Nx对结构受力性能的影响

由表4可知，不同环向重复区域份数Kn和径向节点圈数Nx的45种工况下5种谷线式叉筒网壳受力性能比对分析结果为

（1）当环向重复区域份数（谷线数）Kn不变、径向节点圈数Nx增加时，三向网格、弗布尔、单斜杆和双斜杆型4种单层谷线式叉筒网壳结构的最大位移和最不利应力均增大；当径向节点圈数Nx不变、环向区域份数Kn增加时，上述4种结构的最大位移和最不利应力均减小。对于跨度S为55 m、矢高f为10 m的5种单层谷线式叉筒网壳结构的最佳谷线数Kn为6、最佳径向节点圈数Nx为6。

（2）在5种网壳类型中，联方型单层谷线式叉筒网壳结构与上述4种结构不同，当环向重复区域份数（谷线数）Kn不变、径向节点圈数Nx增加时，结构的最大位移减小、最不利应力增大；当径向节点圈数Nx不变、环向区域份数Kn增加时，结构的最大位移减小、最不利应力增大。这种特点在联方型单层谷线式叉筒网壳结构应用中值得关注。

（3）在5种网壳类型中，当跨度S和矢高f不变时，随着环向重复区域份数Kn和径向节点圈数Nx的增加，三向网格型的最大位移和最不利应力均最小；联方型的最大位移和最不利应力均为最大，且最不利应力始终超过结构许用应力值（σ＝215 MPa）；弗布尔型和单斜杆型的最大位移和最不利应力接近；双斜杆型的最大位移与弗布尔型、单斜杆型接近，其最不利应力远超过布尔型和单斜杆型的最不利应力，但仍可满足结构刚度要求。

3.5 支座约束形式对网壳结构受力性能的影响

选取跨度S为55 m、矢高f为10 m、环向重复区域份数Kn为6、径向节点圈数Nx为8，支座形式分别为铰接和刚接2种约束的5种单层谷线式叉筒网壳结构进行受力性能比对分析，得到结构最大位移和最不利应力，见表5。

根据表5可知，2种支座约束形式的5种结构形式受力分析结果为

（1）在5种单层谷线式叉筒网壳结构类型中，支座形式采用铰接或刚接对结构的最大位移影响不明显，对最不利应力影响比较明显；支座形式采用刚接时，5种结构类型的最大位移均减小，最不利应力（联方型除外）均增大。

（2）在5种类型单层谷线式叉筒网壳中，支座形式采用铰接或刚接三向网格型的最大位移和最不利应力均为最小，联方型的最大位移和最不利应力均为最大，且最不利应力超过结构许用应力值。

表5 支座约束形式对结构受力性能的影响

（3）在5种单层谷线式叉筒网壳结构类型中，弗布尔型和单斜杆型的最大位移和最不利应力接近，双斜杆型的最大位移与弗布尔型、单斜杆型接近，其最不利应力远超过弗布尔型和单斜杆型的最不利应力，但仍可满足结构强度要求。

4 结论

对5种基本形式单层谷线式叉筒网壳结构进行了5种影响因素变化、95种工况的结构受力性能比对分析，得到如下结论：

（1）在5种类型单层谷线式叉筒网壳结构中，三向网格型结构形式和受力性能最合理，在实际工程设计时，可优先选用；联方型结构最大位移和最不利应力始终为5种结构类型中最不理想的，结构最不利应力易超过结构许用应力值；弗布尔型和单斜杆型受力性能接近，双斜杆型的最大位移与弗布尔型、单斜杆型接近，其最不利应力远超过弗布尔型和单斜杆型的最不利应力，但仍可满足结构强度要求。

（2）单层谷线式叉筒网壳适用于中、小跨度S≤65m、低矢高f＜d建筑结构。在实际工程应用中，根据工程的结构尺寸进行形状优化设计并对其进行推广应用，更具工程意义。

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（学科责编：赵成龙）

Parametric design and static behavior of single-layer valley style LICS

Jiang Xiong1，Lu Xiaoyang2，*，Fu Haoxin1，et al.
（1.School of Civil Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Research Institute of Engineering Mechanics，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

TU393.3，TU311.41

A

1673-7644（2017）04-0345-11

2017-06-25

山东省研究生创新计划项目（SDYY08038）；山东建筑大学研究生优质课程资助项目（YZKC201605）

蒋雄（1988-），男，在读硕士，主要从事结构工程受力分析与优化设计等方面的研究.E-mail：821985898＠qq.com

*：鹿晓阳（1955-），男，教授，博士，主要从事结构优化设计理论方法与受力性能分析、材料加工新工艺及优化设计等方面的研究.E-mail：luxy5504＠163.com