沉陷区地基稳定性评价机理及基于C#的软件开发与应用

高 超，田国灿，徐乃忠

(1.天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京 100013；2.煤炭科学研究总院 开采研究分院，北京 100013)

沉陷区地基稳定性评价机理及基于C#的软件开发与应用

高 超1，2，田国灿2，徐乃忠1，2

(1.天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京 100013；2.煤炭科学研究总院 开采研究分院，北京 100013)

在采煤沉陷区兴建建筑物，涉及到建筑物地基的长期安全稳定性，需要对沉陷区空间的稳定性进行分析、评价。文章分析了附加应力分析法在沉陷区地基空间稳定性评价的基本原理，探寻出矩形建筑物附加应力的分布规律，为拟建建筑物的尺寸选择提供了理论依据。根据附加应力分析法的基本原理，应用C#语言对采煤沉陷区空间稳定性评价与分析进行了程序设计与编写，实现了计算机对采煤沉陷区地基空间稳定性的评价与分析，为采煤沉陷区的地基空间稳定性评价问题提出了新思路，使得采煤沉陷区地基空间稳定性评价更科学、准确、便捷，为煤矿沉陷区兴建建筑物奠定了技术基础。

沉陷区；地基稳定性；附加应力分析法；分布规律；程序开发

在过去的几十年，东北地区及中西部煤炭资源的开发造成大范围的采煤塌陷区，导致上覆岩体弯曲、裂隙和冒落，使覆岩力学强度降低，传播至地表后造成沉陷区地基土的承载能力下降。随着城镇化建设的不断发展，可供建筑用地严重不足，部分地区工业厂房和住宅建筑不得不选址于采煤沉陷区。在新建建筑物荷载作用下，有可能使原本处于相对稳定状态的裂缝带上覆岩层体重新“活化”，使垮落带岩体再压密、地下残留空洞再冒落、裂缝带再向上发育，导致地表产生附加移动变形，进而使新建建筑物不均匀沉降、墙体裂缝集中发育、倾斜甚至倒塌。

为保证新建建筑不受地基土移动变形的影响，在沉陷区构建建筑物之前就必须对这些老采空区空间稳定性进行计算分析。国内外学者[1-7]对煤矿开采造成沉陷区已有建筑物的损害研究已较多，其研究成果也比较成熟，研究方法主要有附加应力分析法、相似材料模拟、力平衡分析法、物理勘探与钻探电视等方法。开展对老采空区上部建筑用地地基稳定性评价及其覆岩变形破坏规律的研究工作，对后续沉陷区建筑地基处理、沉陷区建筑物的布置规模与形式及其抗变形结构设计等均具有重要的理论和实际应用价值。

1 附加应力分析法地基稳定性评价的基本原理

附加应力分析法是通过地基受建筑物荷载作用影响扰动深度与采空区冒裂带[8]发育高度的重叠情况来判别建筑物地基是否处于稳定状态，并确定建筑物结构形式、建筑尺寸与建筑层数的方法。

在采煤沉陷影响区，地基土在竖直方向产生的不均匀沉降，会使建筑地基承载能力发生变化，由于地表残余移动变形导致地基土的承载力有所下降，有可能造成建筑物失稳、损坏。地表的水平变形、倾斜变形等[9-10]也会对拟建建筑物造成一定的移动变形影响，不同建筑类型、尺寸的建筑物受其影响程度迥异。地表水平变形会使建筑物基础与地基土之间产生摩擦力，在此摩擦力作用下会在基础部位产生拉裂缝，并且损坏程度随建筑层数、建筑尺寸的增长而愈加显著。

根据附加应力法原理，分析判断拟建建筑物载荷是否会对采空区覆岩“活化”造成影响的关键是确定出拟建建筑物载荷影响深度与冒裂带的相对位置关系。在竖直方向上，当载荷影响深度与冒裂带高度有重叠时，就有可能造成采空区覆岩的“活化”，并由此判断该沉陷区地基空间的稳定性。

1.1 建筑物载荷对地基扰动深度计算

建筑物载荷作用下，地基中将会产生附加应力，学者布辛尼斯克[11]推导出了半空间弹性体内沿竖直方向集中应力作用下任意点的竖向应力表达式：

(1)

式中，σz(kPa)为地基土以下深度z(m)到集中应力p(kPa)的距离为R(m)处的竖向应力。

工程实践中作用在地基上的荷载往往是通过建筑基础分布在一定的面积上，基底应力应为均布荷载。假设建筑基础为规则矩形，则矩形基础均布荷载角点下的地基应力计算如图1所示。地基中附加应力情况可由应力叠加原理并应用积分法求得。其中图1(b)矩形基础ABCD中点O′处下方某一深度的附加应力可视为4个矩形O′JAE，O′EBK，O′KCI与O′IDJ的角点应力之和。

图1 矩形面积均布荷载角点下地基应力计算

根据式(1)，应用积分法求得建筑为矩形基础面积均布荷载作用下矩形基础中点处(O′)下方深度z处的附加应力σz为：

(2)

式中，n=b/l，m=z/b，b为矩形基础宽度，m；l为矩形基础长度，m。

地基中地基土的自重应力σcz(kPa)计算公式为：

(3)

式中，n为从地面到深度z处的土(岩)层数；γi为第i层土(岩)容重；hi为第i层土(岩)厚度，m。

经过分析可知，拟建建筑物地基附加应力存在如下规律特征：地基中相同深度z平面内的附加应力值，以矩形基础中心点下方点最大，距离中心点越近，其附加应力越大；建筑物产生的附加应力存在于基底下方及周边区域；建筑结构相同时，地基附加应力随建筑层数的增加而增大，随深度z的增加而减小。

1.2 冒裂带高度计算

对于倾角54°及以下的非极坚硬顶板煤层的垮落带高度Hm的计算公式为：

(4)

式中，M为煤层开采厚度，m；w为垮落过程中顶板下沉量，m；K为与覆岩性质有关的碎胀系数；α为煤层倾角，(°)。

裂缝带高度Hli可用与上覆岩层物理力学性质有关的系数a，b，c表示为：

(5)

1.3建筑物载荷影响深度与采空区裂缝带高度关系分析

冒裂带高度与建筑物荷载影响深度关系可大致划分为3种情况，如图2所示，图中P为均布载荷。

(1)建筑物载荷影响深度与裂缝带顶界面间存在一定的距离(图2(a))，这种情况兴建建筑物不会影响冒裂带的原有状态，建筑物地基相对稳定。

(2)建筑物荷载影响深度与裂缝带顶界面刚好接触连接(图2(b))，这种情况建筑物载荷为临界载荷，建筑物地基处于临界稳定状态。

(3)建筑物载荷影响深度进入裂缝带范围(图2(c))，此情况建筑物载荷会影响裂缝带原有状态，由于老采空区及覆岩受到外力扰动，地表残余变形相对较大，不利于建筑物稳定与安全。

图2 建筑物荷载影响深度与采空区裂缝带相互关系

依据土力学[11]原理，不同建筑形式、建筑层数、不同基础形式对地基土的扰动深度不同，因附加应力扩散随深度增加而减小。建筑物荷载影响深度确定主要由建筑物荷载产生的附加应力与地基自重应力的相互关系而定。《建筑地基基础设计规范》规定[12]，当土层中有高压缩性土或其他的不稳定因素时，取计算附加应力等于相应位置处自重应力的10%作为建筑物荷载的影响深度计算标准。安全起见，在建筑物荷载影响深度和裂缝带发育高度之间取一安全保护层，通常安全保护层厚度取建筑物载荷影响深度的2倍。这样，要保证裂缝带破裂岩体不受建筑物荷载的影响，保持地基的稳定性，建筑场地下方采空区的临界安全采深Hs应为：

Hs=Hli+Dz+a=Hli+3Dz

(6)

式中，Hli为老采空区裂缝带高度，m；Dz为拟建建筑物荷载影响深度，m；a为安全保护层厚度，m。

2 矩形建筑物附加应力分布规律及地基尺寸选择

根据式(1)，通过积分求解可得矩形基础均布荷载作用下矩形任意点下方深度z处的附加应力σz为：

(7)

将式(7)中拟建建筑物层数取为5层，单层建筑物平均面积荷载为17kPa(建筑结构为砖混结构)，应用Matlab程序绘制出拟建不同长度与宽度建筑物基底以下10m处的附加应力(kPa)等值线如图3所示。

图3 拟建不同尺寸建筑物基底附加应力等值线

由图3可知，当需要在沉陷区拟建建筑物时，地基以下深度z处的附加应力存在以下分布规律：

(1)当建筑物基础宽度为定值时(以b=12.5m为例)，基础深度以下z处的附加应力随基础长度的增加为先增加再减小，并不是一直处于降低状态；随建筑物地基长度的增加，地基中附加应力减小的幅度将逐渐变缓，应综合考虑其他因素并选择建筑物地基的尺寸。

(2)当建筑物地基尺寸的长度等于宽度时，在沉陷区兴建建筑时，地基深度任意z处的附加应力值均比其他建筑尺寸大，此种建筑物地基尺寸选择应力最易集中，最不利于建筑物的稳定与保护。

(3)拟建建筑物的地基面积总值确定后，可适当加大建筑物的地基长度值，因附加应力具有随地基尺寸的加大而逐渐减小的趋势。

3 沉陷区地基稳定性评价程序的编写与应用实例

沉陷区拟建建筑物荷载影响深度的计算公式冗长、复杂、难以计算，且耗时、费力、计算量大，更容易出错，裂缝带高度的计算也不是很简便。为科学、便捷、有效地对采煤沉陷区地基空间稳定性进行分析，根据以上关于沉陷区地基空间稳定性评价的机理与规律分析，以C#编程语言为平台[13-14]，编写和开发了沉陷区地基空间稳定性评价程序。评价程序由主界面、建筑物载荷影响深度计算界面、裂缝带高度计算界面、地基空间稳定性分析界面及帮助界面5个子界面构成。

3.1 建筑物载荷影响深度程序设计与编写

以附加应力分析法为基础，应用C#程序编写了建筑物载荷影响深度的计算程序，计算界面如图4所示。计算过程中，只需要输入拟建建筑物的长度、宽度、楼层数目、单层建筑物平均面积载荷(由建筑结构类型确定)，即可计算出建筑物载荷影响深度及对应该深度位置处的附加应力大小，同时程序还以该深度为基准计算了基底下方不同深度位置的附加应力值。

图4 建筑物载荷影响深度计算界面

3.2 裂缝带高度程序设计与编写

以文献[8]中裂缝带高度计算公式为基础，应用C#程序编写了裂缝带高度的计算程序。计算过程中，需要根据煤矿的地质采矿条件输入采出煤层厚度、选择覆岩岩性(坚硬、中硬、软弱与极软弱4种类型之一)，程序将准确、快速得出裂缝带高度值(界面截图略)。

3.3 沉陷区地基空间稳定性分析程序设计与编写

在建筑物载荷影响深度计算界面和采空区裂缝带高度计算界面的基础之上，以附加应力分析法对地基稳定性评价的基本原理，应用C#程序编写了沉陷区地基空间稳定性分析程序，计算分析界面如图5所示。

计算过程中，需要输入建筑物载荷影响深度、裂缝带高度、拟建场地区域的采空区(煤层)埋藏深度及建筑物基础埋置深度，程序将准确、快速分析出该采煤沉陷区是否适合兴建建筑物。

图5 沉陷区地基空间稳定性分析界面

4 结 论

(1)以Matlab计算程序为平台，研究得到矩形建筑物基础下部附加应力具有随基础长度增加为先增加再减小、基础为正方形时附加应力最大等分布规律，为采煤沉陷区建筑物尺寸的选择提供了理论依据。

(2)设计编写出基于C#的沉陷区地基空间稳定性评价计算程序，为采煤沉陷区的地基空间稳定性评价问题提供了新方法，使得采煤沉陷区空间稳定性评价更科学、准确、便捷，为煤矿沉陷区兴建建筑物奠定了技术基础。

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[责任编辑：王兴库]

EvaluatePrincipleofFoundationStabilityinSubsidenceAreaandSoftwareDevelopmentandApplicationBasedonC#Language

GAO Chao1，2，TIAN Guo-can2，XU Nai-zhong1，2

(1.Coal Mining & Designing Department，Tiandi Science & Technology Co.，Ltd.，Beijing 100013，China；2.Mining Institute，China Coal Research Institute，Beijing 100013，China)

It refers for long time safety stability of foundation of buildings when buildings were constructed in subsidence area，and then space stability of subsidence area needed to be analyzed.The fundamental of foundation space stability estimated in subsidence area with additional stress analysis method was analyzed，the distribution law of additional stress of rectangle buildings was explored and provided theoretical basis for buildings sizes.According fundamental of additional stress method，and program was developed with C# language for space stability estimation and analysis，estimation and analysis of foundation spacial stability in mining subsidence area were realized with computer，it provides new ideas for estimation problems of foundation space stability in mining subsidence area，and foundation space stability estimation of mining subsidence would be more scientific，accuracy and speedy，it settles technical foundation for buildings constructed in mining subsidence.

subsidence area，foundation stability，additional stress analysis method；distribute law，program development

TD325.2

A

1006-6225(2017)05-0005-04

2017-05-21

10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2017.05.002

国家科技重大专项课题(2016ZX05045-007)

高 超(1987-)，男，河北石家庄人，主要从事开采沉陷、采煤沉陷区综合利用方面研究工作。

高 超，田国灿，徐乃忠.沉陷区地基稳定性评价机理及基于C#的软件开发与应用[J].煤矿开采，2017，22(5)：5-8，12.