基于挠度影响线进行桥梁有限元模型修正的研究

谢海龙

（山西省交通科学研究院，山西 太原 030006）

0 引言

桥梁影响线是移动荷载在桥梁不同位置时，桥梁关键部位的位移和应力。当试验车辆以较慢的速度通过桥梁，便可忽略其动力响应，通过测试车辆不同位置时，关键部位的挠度或者应力。相比于传统的荷载试验，影响线测试的优点是数据量大，包含的结构信息也更加丰富，不需布置加载方案，测试时间短，对桥梁交通影响较小。不足之处是加载效率低。本文利用影响线测试数据，进行有限元模型修正，研究基于影响线测试的桥梁结构受力性能评估的实用方法。

1 影响线测试

桥梁影响线测试关键在于车辆位置的准确识别，目前常用的方法是通过车速和时间的关系进行换算，这种方法，车辆位置识别精度较差。本文通过在车轮上安装测试标志，该标志为红色高反光贴膜，随着车轮一起转动，每转动一圈，产生反射信号并通过无线设备传输至采集电脑。通过测量车轮直径计算车辆周长，便可确定车轮转动一圈，车辆走过的距离，从而实现了车辆位置精确测量。

依托一座20 m先简支后连续预应力混凝土箱梁桥，选择其中一联5×20 m桥中的两跨布置挠度测点，见图1。

选用两辆重约30 t的三轴车，并排在桥梁上缓慢行驶，行驶速度不大于5 km/h，行驶过程中，严格控制两辆车同步行驶，其前后偏差不大于0.5 m。

图1 挠度测点布置图

将车轮的时间间隔通过车轮周长进行换算，便可得到各测点在车辆荷载作用下产生的影响线数值，见图2。

图2 第14跨1号梁L/2影响线实测曲线图

图中车辆位置为车辆前轴距桥台的距离，当车辆前轴距桥台34.5 m时，影响线达到最大值，相当于此时车辆后轴恰好位于第14跨跨中，与实际情况较为吻合。

2 有限元模型修正[1-3]

有限元模型修正技术是以荷载试验实测结果为已知参数，按照力学方程，求解结构模型的待识别参数（通常为结构单元刚度）。

根据结构力学方程求出：

将位移向量｛Δ｝按照测量值Ua和未测量值Ub分开表示，则式（1）可以表示为：

这样很容易求出：

构造目标函数：

便可利用最优化算法，寻求一组参数即结构单元刚度，使得目标函数尽可能地趋近于零。

3 基于挠度影响线的有限元模型修正

将车辆荷载位于不同位置，转换为相应的各个加载工况。考虑到位移传感器测试精度，选择挠度变形量大于0.2 mm并剔除部分异常测试数据进行分析，具体如表1所示。

表1 影响线实测数据 mm

表1中，加粗的测试数据便是选择的进行有限元模型修正的实测数据。从中可以看出，在一些荷载工况下，如车辆前轮距桥台6.28 m、9.42 m等工况，只采用了部分测点测试数据，并没有采用所有测点数据。而理论计算中，则是考虑所有测点的测试数据，因此将理论计算中未采用的测点数据设置为0，与实测数据的差也为0，由此构造出的位移残差向量虽然也包含这部分数据，但由于残差为0，因此不影响计算结果。

选择了实测数据之后，便是荷载工况的转化，通过车辆轴距，前轮位置等数据，计算车辆在不同位置下，各车轮的实际位置，并根据单元几何信息，计算出各车轮作用的单元号，距单元左节点的距离，同时考虑横向分布系数，确定各车轮的竖向力，构造车辆不同位置时的荷载列向量，形成多工况下的荷载矩阵[F]，荷载矩阵的行表示每个车轮的作用力，荷载矩阵的列表示车辆不同的加载位置对应于各种加载工况。

同样按照上述方法，构造出相应的位移矩阵[Δ]，按照结构杆系有限元计算方法，利用Matlab编写相关代码，形成结构的刚度矩阵[K]，构造目标函数，采用LM算法进行优化计算，优化计算结果如表2、表 3。

表2 优化后的挠度计算数据 mm

表3 优化后的挠度与实测挠度的差值 mm

从上述结果可以看出有限元模型修正后，理论计算挠度与实测挠度最大相差0.19 mm，说明修正后的模型能够反映桥梁实际刚度状况。

4 影响线与荷载试验有限元模型修正结果对比

依托该桥的荷载试验进行有限元模型修正，采用相同的挠度测点，试验加载工况选择边跨正弯加载和中跨正弯加载两个工况，利用有限元模型修正技术识别出桥梁实际刚度，并与影响线识别的刚度进行对比，见图3。

图3 刚度识别结果对比

由于测点仅布置在第13跨和第14跨，因此对这两跨范围（即图中矩形框区域）内的刚度识别结果进行对比分析，发现二者曲线形态基本一致，说明两种方法识别结果还是较为接近的。

利用影响线识别的刚度，按照荷载试验工况进行挠度计算，计算结果如表4所示。

从表4计算结果可以看出，采用影响线测试数据识别出的刚度计算荷载试验各工况下挠度，与实测值的误差最大为0.25 mm。这和采用荷载试验优化后的计算挠度是基本接近的，说明识别出的刚度能够符合桥梁的实际受力状况，完全满足工程应用。

表4 利用影线识别刚度计算荷载试验挠度结果表 mm

5 结语

采用影响线测试数据进行有限元模型修正，虽然计算复杂，但优化结果可信度高，识别的刚度与荷载试验识别的刚度基本一致。因此，可利用影响测试代替常规的荷载试验，通过有限元模型修正识别出桥梁实际刚度，从而能够更加准确地评定桥梁结构的承载力。