亲历体验加深理解

林小梅　陈华忠

在概念教学中，教师应从学生实际出发，为学生提供充分探究体验与空间，引导学生独立思考、自主探究、合作交流，让学生充分理解数学概念的意义，学生在兴趣驱使下学习枯燥的数学概念，能更好地理解数学概念的意义。而“倍”的概念代表的是两个数量间的比较关系，相对比较抽象。学生在生活中接触“倍”概念也较少，缺少生活经验的累积。为此，在教学“倍的认识”时，教师应让学生通过亲历体验、多次感知，在不断变化、比较和抽象中逐步形成概念，从而使学生理解“倍”的本质，建立“倍”的概念。

【片段一】在操作观察中，感悟“倍”的概念

师：小白兔喜欢吃什么？

生：小白兔喜欢吃萝卜。

（师在黑板上贴出胡萝卜。）

师：胡萝卜有几根？

生：3根

师：多还是少？能不能说它少，有没有东西与它比较。

生：没有。

师：好，再贴上3根红萝卜并与胡萝卜对齐，此刻，红萝卜与胡萝卜比，怎样？

生：一样多、相等、相同……

师：除了说一样多、相等之外，还可以怎么说？

生：红萝卜的根数是胡萝卜的1倍。

师：好的，相同、一样多、1倍都是一样的意思。

师：现在，老师再贴上1根红萝卜，那么，红萝卜的根数还正好是胡萝卜的1倍吗？

生：不是。

师：现在，应该怎么说？

生：1倍多1个。

师：（又加1根）现在呢？

生：1倍多2根。

师：又加1根。

生：1倍多3根。

师：还可以怎么说？

生：2倍。

师：真聪明，请完整地说一遍。

生：红萝卜是胡萝卜的2倍。

师：谁来重复说一遍？

生：红萝卜是胡萝卜的2倍。

师：你是怎么看出来红萝卜是胡萝卜的2倍？为什么说红萝卜是胡萝卜的2倍？

生：6根红萝卜是3根胡萝卜的2倍。

师：为了让别人听得更清楚，你可以在黑板上圈一圈、分一分、画一画。

生：我把3根胡萝卜圈一圈，将6根红萝卜，其中3根圈一圈，可以圈2圈，这样，我们就说“6根红萝卜是3根胡萝卜的2倍” 。

师：不仅说得很清楚，还用图帮我们表示出来了，太棒了，给予鼓励（生掌声）。

师：为什么3根圈一份？

生：因为胡萝卜是3根。

师：哦，原来你是把3根胡萝卜作标准，当作1份。那红萝卜圈出了这样的几份？也就是几个3根？所以说6根红萝卜是3根胡萝卜的2倍。

师：还有什么萝卜与胡萝卜比？

师（贴出9根白萝卜）：白萝卜是胡萝卜的几倍？

（教师拿出学习卡1，让学生先圈一圈，再填一填，然后让学生独立完成。）

师：好了，谁愿意上台，来摆一摆，圈一圈，看看他的想法和大家一样吗？

（教师指名学生上台展示。）

师：你把谁看成1份，白萝卜有这样的几份？那么，白萝卜是谁的几倍？

生：我把3根胡萝卜看作1份，白萝卜就3根、3根的圈，圈出了3个3根，所以白萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

师：谁还会像他那样完整说一遍。

师：说得真棒，胡萝卜有3根，白萝卜有3個3根，我们就说白萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

【赏析】教师创设小兔子吃萝卜的情境，引导学生观察、思考与比较：“红萝卜和胡萝卜在数量上有什么样的关系？”将学生的思考引向了两个数量之间的比较。一个学生说出了倍数关系，但是在教师的追问下，学生对“倍”的本质并不知晓，于是教师指名学生先到黑板上圈一圈、分一分，再让大家跟着圈一圈、说一说，体验了按照一个标准量，找出另一个标准量里面包含了几个几的过程，多样化的学习方式促进学生理解一份、几个几和几倍之间的关系，在教学中，学生正是在观察、操作、比较、交流中初步感悟“倍”概念。

【片段二 】 在变化比较中，理解“倍”的本质

师：小白兔肚子饿了，它把胡萝卜吃掉了1根，看现在红萝卜的根数是胡萝卜的几倍？

胡萝卜：○○

红萝卜：○○○○○○

生：3倍

师：为什么？

生：我把2根胡萝卜看作1份，红萝卜就2根、2根圈，圈出这样的3份，也就是有3个2根，所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

师：大家与他想法一样吗？好！大家再看。

课件出示：

师：都是用6根红萝卜和胡萝卜比的，为什么一会是 2 倍，一会又是 3 倍呢？谁来说说你的想法？

生：因为刚才胡萝卜是有 3 根，红萝卜要3根3根圈，6里面有2个3，所以是2倍。现在小白兔将胡萝卜吃掉1根，只剩下2根，红萝卜要2根2根圈，6里面就有3个2，所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

师：谁还有话要说？

生：虽然都是跟胡萝卜比，但是胡萝卜的根数变了，所以倍数就变了。

生：因为胡萝卜根数不同，也就是1份的数不同，倍数可能就变了。

师：好！大家都善于观察，由于看成1份的数不同，倍数也就不同的。所以，我们在比较两个量时，一定要观察清楚，把谁看成1份数，另一个数里有这样的几份，就是几倍。

【赏析】本教学片段在例题变化的基础上，设计了小白兔吃掉1根胡萝卜，将标准量变为2根，再次激活学生的思维，引起学生对概念认识的深度思考。“现在红萝卜的根数还是胡萝卜的 2倍吗？”“都是红萝卜和胡萝卜比较，为什么一会儿是2倍，一会儿又是 3倍呢？”这些新的矛盾冲突，使学生在反思与比较中体会到比的标准的重要性，当标准量发生变化，虽然比较量不变，但倍数也会跟着变化。这样的教学，不仅关注“倍”概念建立的标准结构，而且提供变式结构，使学生感悟到寻找两个量之间的倍数关系，要以一方为标准，另一方包含有这样几个几，就是几倍，帮助学生理解了“倍”概念的本质。

（作者单位：福建省福清市瑞亭小学 福建省福清市岑兜中心小学）

责任编辑 周瑜芽

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