高中学生数学思维障碍的成因及突破

赵仁鹏

思考是人类大脑对客观现实的概括和间接反映，反映了事物的本质和内在的规律性。所谓高中生的数学思想是指思考，分析，综合，扣除等基本方法，并作出判断，以获得高中数学知识的性质和法律知识。虽然高中数学的数学思想并不总是等于解决问题，但我们可以说，高中数学思想的形成是基于高中数学，定理，公式理解的基本概念。高中生数学思维发展最有效的方式是解决问题实现。

然而，在学习高中数学的过程中，我们经常听到学生们反思课堂听老师的讲座，听得很“明白”，但是对于自己的问题，总觉得困难，无从下手；有时在课堂上，我们将一个问题分析结束时，经常会看到学生摸着他们的大脑：“哦，我怎么想不到这样做？其实有很多问题要回答，学生有困难，不是因为这些问题太难回答学生无法解决，而是他们思想的形式或结果和具体问题的存在有差异。此时，学生的数学思维有障碍。这个障碍思考，一些来自我们的教学疏忽，更多来自学生本身，学生中存在着非科学知识结构和思维模式。因此，研究高中生数学思维的障碍，提高高中数学教学的相关性和有效性是非常重要的。

一、高中学生数学思维障碍的形成原因

根据布鲁纳的认知发展理论，学习本身就是认知过程。在这个课程中，个人的学习总是通过已知的内部认知结构和“从外部到内部”的输入信息完成，在容易掌握存储形式的同时，学生可以从原始知识结构中提取最有效的老知识吸收新知识，就是找到新老知识的“媒体点”，让新老知识在学生心中积极的互动和联系，导致原有的知识结构的不断分化和重新组合，让学生获得新的知识。但这个过程并不总是一次性的成功。一方面，如果老师在教学过程中，无论学生的实际情况（也就是基础）还是无法察觉到学生的思维困难，而是让老师根据自己的想法或知识逻辑灌输教学，给学生新知识被拒绝或吸收后的“修正”。

因此，如果老师的教学不符合学生的实际情况，学生学习高中数学，新旧数学知识就不能顺利进行“移交”，那么这不可避免地会导致学生学习知识缺乏理解的偏见，从而解决具体的问题会有思考障碍，影响学生提高解决问题的能力。

二、高中数学思维障碍的具体表现

由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异。

数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產生错误。另一方面，学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分类，对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

例 高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：

1.求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：①y=（x-1）2+1；②y=（x+1）2+1；③y=（x-4）2+1。

2.求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值。

3.求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。

总而言之，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思想发展为己任，势必会提高高中学生数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。