基于Lorenz混沌调频的水下正交波形集设计

田晶，陈航,2，唐镜治，滕舵,2



基于Lorenz混沌调频的水下正交波形集设计

田晶1，陈航1,2，唐镜治1，滕舵1,2

(1. 西北工业大学航海学院，陕西西安710072；2. 水下信息处理与控制国家重点实验室，陕西西安710072)

针对网络水下航行器组联合探测情况下各网络节点间信号会互相干扰的问题，基于Lorenz混沌模型，提出一种混沌调频(Chaos Frequency Modulation，CFM)的正交波形集设计方法。首先建立基于Lorenz序列的CFM信号模型，对其进行相关特性分析和正交特性研究，包括CFM正交波形集的个数和波形长度对波形集正交性能的影响，提出对混沌序列进行加窗函数处理的CFM波形集正交性优化方法；然后构造网络水下航行器组分别发射线性调频(Linear Frequency Modulation，LFM)信号和CFM信号的回波模型，对比分析了匹配滤波器对回波信号的处理结果。仿真结果表明，该设计方法简便、灵活、高效，产生的CFM正交波形集性能良好，且相对于常规信号在水下信号检测方面具有明显的优势。

混沌序列；频率调制；正交波形集；网络水下航行器

0 引言

网络水下航行器是一种高度信息化、网络化的航行器组群，具有多输入多输出、位置分布式的特点。同时，水声信道是一个极其复杂的随机时间-空间-频率参变信道，可能受到窄带、高噪、多途、强干扰和传输损耗等众多因素的制约。对于各网络水下航行器节点来说，若是采用常规信号作为发射信号，各节点的信号会形成相互干扰，不仅降低了信噪比，还使得目标检测能力变弱，给信号处理造成极大的困难。这就要求各网络水下航行器节点间的发射信号必须具有正交性，各节点发射通道相互独立，以获得空间分集增益。因此，基于水下网络航行器的正交波形集设计具有重要意义。

正交波形集需要具备两个条件，一是具有良好的脉冲压缩性能，即自相关函数近似于冲击函数，二是波形间应具有尽量低的互相关性。由于混沌序列具有与冲击响应函数相类似的自相关函数，并且相对于其他宽带平稳随机信号来说，混沌序列的统计特性易于控制，较直接发射随机信号更为方便。当混沌信号类型、参数和初始值确定的时候，完全可以复制产生，为己方的信号处理提供了便利。因此，考虑设计以混沌序列为基础的正交波形集合。目前典型的混沌序列的产生可以通过选择离散混沌系统的映射算法：如Logistic映射、Bernoulli映射、Tent映射、Chebyshev映射等；文献[1-4]采用了Logistic映射，文献[5]采用了Tent映射。由于离散系统参数少，产生机制简单，所以在一定程度上设计自由度小，生成的数字信号难以在物理上与模拟信号对应。因此，为了方便信号实现，本文采用经典的Lorenz连续混沌系统[6]，提出基于Lorenz混沌序列调频的正交波形集设计方法。

1 Lorenz混沌序列

Lorenz系统的数学模型为[7]：

Lorenz系统产生混沌的必要条件为：

(a) 初值为[22, 8, 15]     (b) 初值为[22.01, 8, 15]

图2 初值x0相差0.01时Lorenz序列各分量对比图()

2 CFM正交波形集设计

2.1 CFM信号模型

一般频率调制信号可以表示为[1]

考虑到调频信号的相关性能主要与其复包络有关，因此，仅讨论其复包络部分，则式(5)的离散形式可表示为

由式(4)可知，由于信号的瞬时频率为[8]

根据采样定理，对基带信号进行采样，采样频率应满足：

取采样频率为

将式(9)代入式(6)，得到离散化CFM的复包络为

在得到混沌调频信号模型后，任选几个初值不同的Lorenz混沌序列，选取其分量，即可生成相应的CFM波形集，作为网络水下航行器的发射波形。

2.2 CFM信号特性分析

根据模糊度函数的定义[9]：

由式(12)可得，CFM信号的自相关函数为

CFM信号的互相关函数为

图3、图4中分别给出了基于Lorenz混沌序列的CFM信号的模糊度图和自相关函数，可以看出，基于Lorenz混沌序列的CFM波形具有近似图钉型的模糊度函数，自相关函数具有尖锐的主瓣和较低的旁瓣。因此基于Lorenz混沌序列的CFM信号具有较好的距离分辨力，是一种性能良好的脉冲压缩信号。

(a)1的模糊度图 (b)2的模糊度图

(c)3的模糊度图

图3 CFM信号1()、2()和3()的模糊度图

Fig.3 Ambiguity diagrams of CFM signals:1(),2() and3()

(a) S1的自相关 (b) S2的自相关 (c) S3的自相关

图 4 CFM信号S1(n)、S2(n)和S3(n)的自相关特性

Fig.4 Auto-correlations of CFM signals: S1(n), S2(n) and S3(n)

表1 自相关旁瓣峰值和互相关峰值(单位：dB)

(a) S1和S2的互相关(b) S1和S3的互相关(c) S2和S3的互相关

图 5 CFM信号S1(n)、S2(n)和S3(n)的互相关特性

Fig.5 Cross-correlations of CFM signals: S1(n), S2(n) and S3(n)

2.3 CFM波形集个数和长度对波形集性能的影响分析

传统的利用随机寻优算法进行正交波形集设计时，正交波形集的性能会随着波形集中波形个数的增加而下降，降低了波形设计效率[10]。图6给出了波形个数与波形集性能(平均自相关旁瓣峰值和平均互相关峰值)之间的关系曲线。由图6可以看出，波形集的性能没有明显变化，因此基于Lorenz序列的CFM正交波形集设计方法可以设计任意数目的波形集，不影响系统的性能，且设计时间不会增加，提高了波形集的设计效率。

图7给出了波形长度与波形集性能(平均自相关旁瓣峰值和平均互相关峰值)之间的关系曲线，其中波形个数为3。由图7可以看出，波形集的正交性能与波形长度有关，且长度越长，平均自相关旁瓣峰值和平均互相关峰值越低，波形集的正交性能越好。因此，在实际应用中，基于工程实践可行性的基础上，生成序列长度较大的波形集，以此保证波形集更好的正交性。

图 6 波形集个数与波形集性能曲线

图7 波形长度与波形集性能曲线

3 正交波形集的优化

利用混沌序列构成正交波形的方法简单易行，可实时产生正交波形集。在此基础上，还可从正交波形之间相关性的角度进行优化，进一步提高波形集的正交性能。本文中提出对混沌序列进行加Kaiser窗处理，然后采用混沌序列调制波形生成CFM信号，研究波形集之间的相关性能。

(a) 加Kaiser窗前   (b) 图(a)的局部放大图

(c) 加Kaiser窗后   (d) 图(c)的局部放大图

图8 加Kaiser窗前后的CFM自相关函数对比

Fig.8 Auto-correlations of CFM signals with and without adding Kaiser window

(a) 加Kaiser窗前   (b) 加Kaiser窗后

4 CFM信号的检测性能研究

图10给出了网络水下航行器多节点探测的模型，假设有3个探测器，分别发射信号1、2、3，由于回波信号间的串扰，对于每个探测器的接收机来说，都可以接收到三个发射信号经过目标反射后的回波。本文主要对比分析了当探测器分别发射CFM信号和LFM信号时，探测器对于本机接收到的回波信号的处理以及后续的检测性能，观察探测器能否正确识别本机所发射的信号对应的回波并进行后续的信号检测与处理，以此说明将CFM作为发射信号时的优势。图11给出了正交混沌波形集检测框图[2]，图中CFM正交波形由发射端发出后，目标回波在接收时进行自相关、互相关匹配滤波，接收端信号则与发射端一一对应，避免信号波形相互干扰。

图10 探测器发射信号、接收回波模型

图11 正交混沌波形集检测框图

图12(a)、12(b)分别给出了发射CFM信号时探测器1、探测器2、探测器3接收到的回波信号和经过匹配滤波器处理后的输出结果。图13(a)、图13(b)分别给出了发射LFM信号时探测器1、探测器2、探测器3接收到的回波信号和经过匹配滤波器处理后的输出结果。可以看出，相对于LFM信号，将CFM信号作为发射信号时，由于CFM波形集的正交性，对回波作匹配滤波处理的过程中有效克服了回波信号间的串扰，信号处理器对目标的检测性能更好。

(a) 探测器接收到的回波信号

(b) 匹配滤波器的输出

图12 发射CFM信号时的回波检测性能

Fig.12 Echo detection performance for transmitting CFM signals

(a) 探测器接收到的回波信号

(b) 匹配滤波器的输出

图13 发射LFM信号时的回波检测性能

Fig.13 Echo detection performance for transmitting LFM signals

(a) 低信噪比条件下的回波信号

(b) 匹配滤波器的输出

图14 低信噪比条件下CFM回波检测性能

Fig.14 CFM Echo detection performance under low signal to noise ratio

5 结论

通过理论分析和计算机仿真可以看出，基于混沌序列的CFM正交波形集的设计方法是简便可行的。文中给出了基于Lorenz混沌序列的正交波形集的设计及特性研究，并提出了正交波形集的优化方法。最后，研究了CFM信号相对于常规LFM信号在检测方面的优势。仿真结果表明，利用Lorenz混沌系统产生的混沌序列能设计任意波形个数的正交波形集，设计灵活多变，算法简便高效。

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Design of underwater orthogonal waveforms set based on Lorenz chaos frequency modulation

TIAN Jing1, CHEN Hang1,2, TANG Jing-zhi1, TENG Duo1,2

(1. School of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, Shaanxi, China;2. National key Lab of Underwater Information Processing and Control, Xi'an 710072, Shaanxi, China)

A method based on Lorenz chaos frequency modulation is proposed to design orthogonal waveform sets for the joint detection of the network underwater vehicles where the interferences may existbetween echo signals.First, the CFM (chaos frequency modulation) signal model based on Lorenz sequence is established, and its correlation properties and orthogonal performance are analyzed, including the effectsof the number and the length of waveforms on the orthogonal performance. The optimization method of the CFM orthogonal waveforms by adding window function to the chaotic sequence is proposed. And then, the echo signal model based on the network group of underwater vehicle that transmits linear frequency modulation signal and CFM signal is structured, and the processing results of the echo signals by using matched filter are compared and analyzed. The simulation results indicate that the method is simple, flexible and efficient, producing a set of orthogonal waveforms with good performances, which has obvious advantage in underwater information detection.

chaos sequence; frequency modulation; orthogonal waveforms; network underwater vehicle

TN911.7

A

1000-3630(2017)-02-0116-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.02.004

2016-07-26;

2016-10-20

水下信息处理与控制国家重点实验室基金资助项目(9140C230304140C23001)

田晶(1992－), 女, 陕西渭南人, 硕士研究生, 研究方向为水下信号与信息处理。

田晶, E-mail: 15339297372@163.com