变径变纬密管状织物的控制模型及其算法实现

周其洪， 李青青， 陈 革

(1. 东华大学 纺织装备教育部工程研究中心， 上海 201620； 2. 东华大学 机械工程学院， 上海 201620)

变径变纬密管状织物的控制模型及其算法实现

周其洪1,2， 李青青1， 陈 革1,2

(1. 东华大学 纺织装备教育部工程研究中心， 上海 201620； 2. 东华大学 机械工程学院， 上海 201620)

为满足管状织物变径变纬密的织造要求和自动化生产需要，建立其控制模型，分析并实现了控制算法。首先针对织物的变径特性，设计一种可无级变径机构，并据此推导出旋转角度与时间的变化关系。然后分析纬密变化方式，建立牵引速度与时间的关系函数。基于广义回归神经网络来逼近织物的非线性形状曲线，采用MatLab进行仿真分析，验证模型和算法的可行性，通过编程实现控制参数的自动计算和输出。该控制模型和算法具有运算快、结构简单、精度高等优点，能很好满足碳纤维复合材料预成型体织造等领域的要求。

管状复合材料； 变径； 变纬密； 广义回归神经网络

碳纤维管状复合材料因其优异的抗腐蚀、抗高温、轻质高强等性能在航空航天、军工等众多领域具有不可替代作用。而制造这种具有一定厚度的管状复合材料的关键是织造出形状相同且具有交织结构的管状机织物作为结构骨架[1-3]。

这类管状复合材料在实际应用时，在不同的长度处半径会发生变化，且两者之间并非线性关系，因此无法预先给出准确的函数表达式。并且，实际提供的样本数据间隔较大，不能直接应用于控制系统，所以首先需要建立织物的形状曲线函数。传统方式中采用的例如基于径向基神经网络(RBF)的方法[4]，其计算量大，需要样本参数多，而且逼近效果较差，难以实现较高的控制精度。目前此类织物大都是恒纬密制造，由于经纱数量一般固定，在织物半径较小处，经纱排列会变得过于紧密，可能出现纬纱难以织进经纱的情况；而在半径较大处，又可能出现织物组织稀疏情况。这不仅影响复合材料外观，在粗细变化处出现褶皱等现象，而且会导致织物和树脂复合缺陷，从而带来复合材料纤维体积分数和复合材料性能不符合要求等严重问题。

为此，本文提出了一种针对其变径变纬密特性的控制模型和算法。该控制模型和算法采用广义神经网络(GRNN)来逼近织物曲线[5]，并以控制所需的时间点为单位建立了纬密与半径随时间变化的关系函数。该算法可解决目前织造过程中的变径、变纬密控制问题，提高生产设备的智能化和自动化，实现变径变纬密管状织物的高质高效生产。

1 数学模型建立

1.1 织物形状曲线逼近理论

GRNN是一种径向神经网络，相较于RBF神经网络而言，其拥有极快的学习速度，更好的逼近能力，并且在样本数量较少时，也能达到较高的精度。

若x，y为自变量，f(x,y)为其联合概率函数，并且X为x的观测值。则由样本数据集{xi,yi}其中，i=0,1,2,3，……，n，可得其密度函数

(1)

式中：Xi、Yi为观测值；n为样本数量；p为x的维数；σ为光滑因子。

Y的条件均值为

(2)

将式(1)代入式(2)，并且积分化简后可得：

(3)

由式(2)可看出，GRNN只有一个光滑因子σ，人为调节参数较少，学习完全依据数据样本，避免了主观假设对最终结果的影响。σ值越小，就越接近实际样本数据；σ值越大，其过程就越平滑，当然误差也会随之增大。

本文中使用循环判断方式选择光滑因子，以均方误差(MSE)为标准，其计算方式如(4)式所示。当均方误差最小时，此时的σ即为最优。

(4)

式中：εi为误差值；S为标准误差。

1.2 变径机构及其数学模型

在织物曲线基础上，针对其变径特性，本论文设计了一种变径机构，其原理如图1所示。

图1 变径机构原理图Fig.1 Principle diagram of variable diameter structure

图中的圆形底盘用于固定，其上有一个正六边形凹槽，上边的五边形滑块共有6个，构成了变径尺码环，滑块上的圆柱置于凹槽中，使得其只可在凹槽的一个边上来回滑动，底盘中心留有圆孔，其半径就是最大可变半径。初始时，6个滑块将底部圆孔完全遮挡；工作时，底盘上的6个滑块会一起做顺时针或者逆时针运动，从而改变圆心部分留下开孔的半径，此开孔与所留凹槽形状一样，凹槽多边形的边数越多，开孔就越接近圆形。

机构变量就是滑块转过的角度θ和中心开孔半径Rθ，简化为数学模型即：

θ=g(Rθ)

(5)

若使用六边形凹槽，则其数学模型具化为

(6)

式中：Rθ为中心开孔半径；L为初始状态长度，即如图1中标注所示。

所以最终电动机转过的角度

(7)

式中：r为传动机构中电动机轴上齿轮分度圆半径；rs为变径机构齿轮的分度圆半径。

上述过程得到角度与长度的关系，但控制中需要以时间为单位，所以在得到牵引速度之后，需要得到其变化时对应的各个时间t。

时间t是由纬纱在经纱方向沿着织物曲线运行过的长度，以及经过该长度的速度决定的。为方便计算，可理解为：织物长度l被m等分，而等分间隔为h，即：

(8)

那么运行过的长度就是这m个微段各自对应的距离

(9)

式中：Rj为织物在各长度lj处的半径，j=1,2,3，…，m；经过每个微段时，其速度为V,所以时间

(10)

因此，将式(9)、(10)代入式(6)，便可得到角度与时间的关系。

1.3 织物变纬密数学模型

机械结构上，纬密的变化是通过改变牵引速度实现的，所以建立牵引速度与纬密，时间与牵引速度的关系便可得到纬密随时间的变化关系。

织造过程中，引纬机构是绕着经纱旋转的，经纱在牵引电动机的作用下做上升运动，所以可假设牵引动作也由引纬机构完成，此时经纱不动，那么纬纱就边绕着经纱做旋转运动，边做上升运动。而实际引纬机构是以一定速度绕尺码环做匀速运动，所以无需考虑纬纱绕经纱的旋转速度，只需要分析其沿着经纱方向的速度即可。由于织物的半径可变，所以纬纱沿着经纱方向的速度是时刻与织物形状曲线函数相切的，假设该速度为V。要实现纬密按要求变化，那么速度V就必须做出相应变化，而实际控制过程中，是实现对牵引速度的调节，即速度V沿着经纱方向的分量VS。

根据纬密的定义：

(11)

式中：TW为引纬周期；d为纬密,即每10 cm中纬纱的数量。

纬密是根据GRNN逼近后的外形函数来决定的，根据所给的纬密范围，需结合织物半径来确定各长度处纬密，实际生产中可根据需求设计不同的变纬密方法[6-7]。本文所针对的管状织物纬密不应有突然的变化，并且变纬密主要是为防止织物半径变化可能造成的生产问题，只需针对半径变化处做出适当幅度调整，所以本文渐变过程采用等差方式实现织物变纬密，其变化方式如下：

(12)

式中：Rmax为最大半径；Rmin为最小半径；dmax为最大纬密；dmin为最小纬密。

假设织物的曲线函数为

R=f(l)

(13)

式中，R为织物半径。

根据上述分析可得，VS与V的关系为

(14)

将式(11)代入式(14)可得：

(15)

式(15)中，纬密d虽然可变，但其变化规律已知，所以可视为常数，唯一未知的就是织物的形状函数的导数，而其可用中心差公式(16)得到,所以唯一的变量便是长度l。

(16)

只要h足够小，函数导数就完全可满足精度条件。根据长度与时间的关系式(9)、(10)，便可得到速度VS与时间t的关系曲线。

2 算法验证分析

某织物总长度为130 mm，纬密变化范围为 40～90 根/10 cm，引纬周期TW为5 s，等分数m为1 000。其给定的样本参数如表1所示，该织物织造中的变径部分使用如图1所示的结构，其简化函数如式(6)所示，式中L取150 mm。

表1 织物样本参数Tab.1 Fabric sample parameters

在MatLab神经网络工具箱中[8-10]，GRNN网络中的spread参数就是式(4)中的光滑因子σ。仿真中使用循环判断的方式，将GRNN网络中的spread参数从0.1开始自增，以0.1为自增量，最大为2。仿真数据首先按式(17)进行归一化处理，计算完成后再进行反归一化绘制曲线图。

(17)

式中：zi*为样本参数；zmin为样本中最小值；zmax为样本中最大值。

仿真过程中得到的最优spread值为0.1，反归一化后，此时系统逼近结果与实际样本参数的相关性为0.996 9，均方误差为1.191 7。仿真所得曲线各处误差如图2所示，其偏差在2.5 mm之内，各处的误差百分比如图3所示。根据以上结果以及实际应用需求，此逼近函数完全满足生产所需的精度要求。

图2 半径误差Fig.2 Deviation of radius

图3 误差百分比Fig.3 Deviation percentage of radius

在此基础上，计算得到织物曲线如图4所示，根据式(15)，(6)可得到VS以及转角随时间的变化曲，线分别如图5、6所示。

图4 逼近织物曲线Fig.4 Approaching fabric curve

图5 VS随时间变化曲线Fig.5 Relation curve between VS and time

图6 转角与时间关系曲线Fig.6 Relation curve between rotation angle and time

3 算法的程序设计

本文基于上述算法编写控制软件，其程序流程如下：在输入样本参数等数据，用户选择生成控制参数之后，系统会对样本参数进行归一化处理，由于所用样本一般较少，所以其中采取交叉验证的方法。上述处理后，将数据带入神经网络算法，采取循环寻优的方式，找到最优的spread。在找到最优解后，代入GRNN网络，计算出织物外形的逼近曲线。根据织物曲线由式(15)可计算得到速度分量VS随长度l的变化曲线，再由式(9)、(10)计算转化后可得到速度VS随着时间t的变化曲线。程序会自动生成文本文件，由用户选择存储或者传输。其操作界面如图7所示。

图7 操作界面Fig.7 Operation interface

该控制软件中样本数据预留了14个，可根据实际数目选填，一般而言，样本数据越多最终结果也就越准确，而实际生产中并不会有很多样本，所以这里只预留14个样本数据选填框,若数据较多，可使用数据导入功能批量导入。纬密部分需有最小与最大纬密，而且所填值不应有过大的差距，一旦输入纬密的差距过大，系统会提示计算失败。实际填写时纬密大小顺序没有要求，程序会自动判断最大纬密与最小纬密。织物总长度，引纬周期等参数按照生产中设计的管状织物的参数填写。

参数输入完成后，可在文件选项中选择连接的COM口，程序中可根据实际自由选择。由于程序会自动搜索可用串口，所以一般不需修改，连接成功后即可进行数据传输。在选择生成控制文件后会自动生成一个文本格式文件并提示保存，之后可根据需求选择需要发送的对象，对目标系统参数做出修改。

4 结 语

本文提出和实现了基于GRNN神经网络的变径变纬密管状织物曲线逼近算法。在计算得到的织物形状函数基础上对织造中的变径、变纬密2个过程进行了建模、仿真、分析，得到了所需控制参数与时间的函数曲线，并通过编程实现了控制数据的自动计算和输出。该算法不仅需要的样本数据少，精度高，而且结构简单，可操作性强，能满足管状织物的变径变纬密的生产织造要求。

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Controlmodelandalgorithmimplementationfornon-equalradiustubularfabricwithvariableweftdensity

ZHOU Qihong1,2， LI Qingqing1， CHEN Ge1,2

(1.EngineeringResearchCenterofTextileEquipment,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China； 2.CollegeofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

To meet the weaving requirements and automatic production needs of controllable weft density and variable diameter tubular fabric, a control model was established. The control algorithm was also analyzed and realized. Firstly, Aiming at non-equal radius properties of fabrics, a continuously adjusting mechanism was designed, based on which, the relationship between rotation angle and time was deduced. And then, the variation of weft density was analyzed, and the relation between traction speed and time was also established. Based on the general regression neural network, the nonlinear shape curve of the fabric was approached. To verify the feasibility of the model and algorithm, MatLab was used for simulation analysis. The control model and algorithm have the advantages of fast operation, simple structure and high precision, which can meet the requirements of the fields of carbon fiber composites preform weaving, etc.

tubular composite; non-equal radius; variable weft density; general regression neural network

TS 103.8

A

10.13475/j.fzxb.20161203105

2016-12-20

2017-03-23

上海市自然科学基金项目(16ZR1401800)

周其洪(1976—),男,副教授,博士。主要研究方向为先进纺织和复合材料装备机电一体化、自动化和信息化。E-mail：zhouqihong@dhu.edu.cn。