逆向思维在小学数学解题中的培养策略研究

温木长

摘要：逆向思维，相对于正向思维而言，有着非常重要的补充作用，在数学解题中，运用广泛。本文主要方向就是对逆向思维在小学数学解题中的培养策略进行研究。

关键词：逆向思维；小学数学；培养策略

逆向思维在小学数学解题中的作用非比寻常，它是以正向思维相反的方式进行解题，属于发散思维范畴。

一、逆向思维策略在小学数学解题中现状研究

1、逆向思维策略在小学数学难题解题中并未被普遍采用。现在的小学数学教学五花八门，教学思想和教学结构都比较单一。从目前来看，在小学数学解题方法的运用来看，正向思维的方式比较多，因此，造成了很多困扰，如：在遇到难题时会普遍采用超纲等方式迫使学生学习更多的非小学阶段的知识，使课业负担加重。学生解题也会容易苦恼和头疼。

2、逆向思维策略在小学数学难题解题中运用非常广泛。如：有两桶油，一共500升，当红色油桶中的油倒入绿色油桶中50升以后，红色油桶和绿色油桶中的油一样多，问：原来两瓶油桶各有多少油？

这道题利用常规的正向思维去理解、分析和考虑，解决起来非常困难，思维容易出现混乱。但是，此类问题在小学数学中有非常常见和普遍。在这个时候，运用逆向思维，问题就能又快又好地得到解决。问题可以这样去考虑：已知两桶油一共500升，但倒完油以后，两只油桶油量就一样多了，可知，此时，红色油桶和绿色油桶各250升油。那么，红色油桶是在倒入绿色油桶50升之后，两桶油一样多的，所以，倒之前，红色油桶有250+50=300升油，而绿色油桶则有250- 50=200升油。所以，运用逆向思维来解这道小学数学难题就变得清楚明了了。以此类推，这样的问题也就更变得迎刃而解又方便容易许多[1]。逆向思维的运用可以改善思维混乱，培养发散思维，提高创造力[2]和解决问题的能力。

二、逆向思维在小学数学解题中的培养策略

逆向思维，作为发散思维的一种，它有效的解决了很多重要的问题，对于这一思维方式的培养和锻炼，一般有三种方式。

1、反证法和分析法。反证法，通俗来说，就是举反例[3]。也就是说，如果要证明一个数学问题的这种命题是错误的，那就要列举出一定的条件，使这个问题的结论不成立。运用反证法，可以帮助学生加深对定义原理和公式的理解，从反方向看，问题怎样是不合理的。这就是经常用到的培养逆向思维的方法。不仅是小学数学解题，其他阶段的数学解题方式中，逆向思维的运用也大有裨益。但是，通常情况下，小学数学题往往从已知条件出发，循序渐进地去探索和发现未知条件，一点一点的把问题的结果找到。

分析法就是以已知的结论为出发点，逐步找到问题的充分条件，最终找到问题给予的条件。分析法在小学数学解题方法和策略的培养方面，有着非常重要的作用。例如，我们在1——100这一百个数字中，从1开始进行计算，只要遇到偶数，就将数字写下来，下次不再写重复遇到的偶数，然后再从1开始，再遇见偶数的时候再写下来，这样，以此类推，直到数字100为止，问最后一个数字在首次计算的时候的位次？只要通过认真细致的分析，就会从中得出相应的规律，又能避免重复和混乱，于是能方便地解决问题。

2、逆向联想法。这就是要学生根据已知的事物、事实去联想和它相对立的事物、事实，从而使逆向思维得到有效锻炼。如，学生在懂得了5比3多2之后，教師则应该积极引导学生进行逆向联想，那么，就可以知道3比5少2。按照这样的方式，在教师的积极引导下，学生就可充分了解逆向思维的表现形式，由此，渐渐可以由此及彼，由表及里，由正及反地养成良好的逆向联想的思维方式，进而养成良好的逆向思维能力。如此，便可以在再次遇见相似类型的题目时，用逆向思维顺利解题，用联想方法找到更棒的解题方法。例如：有A、B两个糖盒，A糖盒是B糖盒糖量的六倍，从B糖盒取出4匙糖以后，A糖盒里的糖是B糖盒里糖的8倍，问A、B糖盒原来存糖量各是多少？这一类的问题，通常会从倍数的角度考虑问题，但是，这样算起来就会比较复杂，运用逆向联想方法，我们就可以找到这一题目中的定量，那就是A糖盒，我们姑且将它的总量设为“1”，这样，就把“倍”“率”进行了转化，那么，题目也就变得容易了。

3、使思维摆脱僵化，活跃起来。如，趣解数学里有这样一个题目：一个卖鞋子的人坐牛车去集市，结果，车老板说：“你只要坐我的牛车去，你的鞋子的双数就会多出一倍，要是你再次坐我的牛车回来，鞋子的双数又会增加一倍，也就是你坐我的牛车去一趟集市，你的鞋子的数量就会增加一倍，但是，作为运费，你每去一趟集市需要给我八双鞋子。”卖鞋的人欣然接受，但是，他坐了三趟牛车，卖鞋的人发现正好是八双鞋子，最后，赶牛车的人拿走了所有鞋子。请问，卖鞋的人最初有多少双鞋子？对于这道趣题，普通学生或者老师都会从正向思维的角度出发，但是，顺着这一方向，很难找到推理问题的方法，这个时候，巧妙引导学生去践行逆向思维的学习方法，就容易克服固有思维方式，找到解决问题的途径。第三趟卖鞋的人去集市的时候，手里有八双鞋子，由此可知，去集市前，卖鞋的人手里有四双鞋子。加上车老板的八双鞋子，一共有十二双鞋子，可知第二次去集市前有六双鞋子，以此类推，通过逆向思维，一点一点，就很容易找到正确答案。

三、结语

逆向思维在小学数学解题中的培养，在小学数学学习乃至今后的数学学习中，都起着非常重要的作用，所以，一定要非常重视学生在这一方面能力的培养和提高。

参考文献

[1] 张淑文.浅析逆向思维在小学数学解题中的作用与培养.[J]读与写：教育教学刊，2016，13（3）：216-216.

[2] 刘蒙蒙.逆向思维在小学数学解题中的作用与培养.[J]科学大众：科学教育， 2014（10）：59-59.

[3] 王琳.小学数学教学中培养学生逆向思维的有效策略.学周刊，2015 （35）：59-59.endprint