浅谈初中数学数形结合解题思想的应用分析

戴瑾

摘要：数形结合方法是一种直观的语言，在初中数学解题中发挥着重要作用。本文通过探讨如何利用数形结合方法解决初中数学问题，从数与形两方面着手，分析“形”在各个层次所包含的数学意义，在结合“数”进行解题，从而提高学生的数学学习能力，进一步推动数学教学的快速发展。

关键词：初中数学；数形结合方法；解题思想

中国数学中最古老的研究对象就是数与形，同时这两部分又是数学学科的重要组成部分。因此，教师们创新一种新的数学解题方法——数形结合法[1]。在初中数学教学中，利用数形结合法解题不仅可以帮助学生发现数学知识规律，还可以将数学解题步骤简化，提高学生解题速度。本文通过分析初中数学数学结合方法在数学解题中的具体应用，说明此方法在初中数学教学中的重要作用。

一、数形结合法在数学问题中的具体应用

1、数形结合法在几何问题中的应用。数形结合方法就是教师引导学生将初中数学中的数字与图形相结合，将负载问题简单化，方便学生进行数学问题解答[2]。初中数学几何问题简单，但是学生们还是难以掌握几何解题要点，在遇到几何问题时出现无从下手的情况。因此，教师就需要将数形结合法应用于几何问题中，从而帮助学生快速解决数学中的集合问题。例如，学生们在进行三角形解题时，如果此三角形不能直接使用勾股定理进行解题时，教师就需要指导学生将三角形的三条边上标示出对应的边长，将数与行结合起来，在使用勾股定理的逆定理进行几何解题。

2、数形结合法在二次函数问题中的应用。二次函数问题一直是初中数学教学的难点与重点，因此，教师指导学生对二次函数解题时，需要借助属相结合法，将数与图像相结合，从而帮助学生更直观、快捷的进行二次函数解题[3]。例如，方程x2+2kx+3k=0的两个根都在- 1和2之间，求k的数值。解决次问题时教师首先将此方程设置成二次函数f（x）=x2+2kx+3k，在绘画出此二次函数的图像，如图1所示：

在通过图像可知，f（- 1）>0，f（3）<0，f（- k）≤0，因此将三组数值分别带入二次函数解析式可得（- 1）2+2k（- 1）+3k>0，32+2k×3+3k>0，（- k）2+2k（- k）+3K≤0，所以可知- 1

3、数形结合法在应用题问题中的应用。初中数学教学的重点内容就是应用题，应用题在初中数学中涉及范围广、知识点杂，所以在数学教学过程中一直是难点[4]。因此，数学教师们在解决数学应用题时开始尝试使用数形结合法，此方法可以帮助学生们快速解决数学应用题，从而实现数学应用题解题。例如，海岚儿企业生产生产一批拖布，其中x（件）是生产拖布的数量，y（元）是生产拖布所需要花费的成本，海岚儿公司为了节省产生成本设置了两种生产方案，两种生产方案如图2所示，根据图2请同学们回答以下几个问题：图中表示的函数解析式是什么？解释一下两种生产方案是如何支付生产费用的？如果你是生产公司的老板，你会选择哪种生产方案？

根據图3可知：首先两个解析式分别为y1=20x，y2=10+300。其次，y1是不生产拖布就不需要花费任何费用，每生产10件拖布就需要花费200元，y2是不管生产不生产拖布都需要先支付300元成本费，然后每生产10进拖布就还需要在支付100元成本费。最后，如果我是生产企业的老板，如果公司拖布销售每个月都多余30件时，我会选择y1生产方式，反之就会选择y2。

4、数形结合法在不等式问题中的应用。初中数学课程中存在不等式问题，遇到不等式问题时，教师就可以借助数形结合法进行解题，从而提供学生们的解题速度，实现数学不等式解题。例如，在解决不等式6x+29>9x+19时，数学教师首先需要将此不等式化简成10>3x，然后在将此最简不等式转化成一次函数，让学生们通过观察一次函数进行解题。

二、如何在初中数学教学中培养学生使用数形结合法

数形结合法在初中数学教学过程中发挥着重要作用，不仅可以打开学生解题思路，提高解题速度，还可以提高教师数学教学质量，实现数学科目的快速发展。因此，教师需要在初中数学教学过程中培养学生使用数形结合法进行数学解题，具体要从以下几个方面进行：首先，教师需要帮助学生养成遇到问题先想到数形结合法解题的思想。其次，教师需要提高学生分析能力，将数与形进行详细分析，从而得出数与形中所包含的数学含义。最后，教师需要指导学生在数学问题中反复使用数形结合方法，帮助学生养成主动使用数形结合方法解题的习惯，从而提高数学问题解题效率。

三、结语

在初中数学教学中，应用数形结合法解决数学问题，不仅可以帮助学生打开解题思路，还提高了学生解题能力和分析能力，在初中数学教学中具有积极意义。另外，教师在应用数形结合法解题时，需要总结此方法的不足并完善，从而推动初中数学教学的快速发展。

参考文献

[1] 陈大丰.数形结合思想在初中数学教学中的应用分析[J].黑河教育，2016（1）：47-48.

[2] 刘晓婷，郭衎，曹一鸣，等.教师数学教学知识对小学生数学学业成绩的影响[J].教师教育研究，2016，28（4）：42-48.

[3] 童莉.初中数学教师数学教学知识的发展研究——基于数学知识向数学教学知识的转化[D].西南大学，2008.

[4] 陈绍刚，黄廷祝，黄家琳，等.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养[J].中国大学教学，2010（12）：44-46.