测量导热系数实验的改进

吴以治,任大庆，宋振明，刘 玲

(天津工业大学 理学院，天津 300387)

测量导热系数实验的改进

吴以治,任大庆，宋振明，刘 玲

(天津工业大学 理学院，天津 300387)

针对导热系数测量实验等待稳态时间过长的问题，提出了改进的方法，即将热源初始设定为高温模式，使待测样品快速吸收达到目标稳态所需的热量，再将热源设定温度切换回目标稳态常用的温度设置. 该方法能将等待稳态所需的时间缩短一半以上(仅需37min)，提高了实验效率. 同时指出了热源从高温模式切换回低温模式时机的选择会影响等待稳态所需的时间，但对导热系数测量值几乎没有影响.

导热系数；稳态；冷却速率；不良导体

导热系数作为表征材料热学性能的重要物理量，无论是在实际生活中(例如：热水器和电饭煲等)还是在航空航天领域都扮演不可或缺的角色. 导热系数的大小主要决定于材料自身的成分和结构，同时又受到外界压力、温度和湿度等环境因素的影响，因此通过实验方法测定导热系数成为研究材料导热系数的普通选择. 一般地，良导体采用瞬态法[1]测量其导热系数，而对于不良导体则用稳态法[2-4]测量. 由于不良导体相对更容易形成稳定的温度场分布且更易于操控，国内大多高校开设的导热系数实验选择“稳态平板法”测定不良导体的导热系数. 已报道的关于该实验的改进主要聚焦于“实验数据处理”[5-8]和“外界环境或错误操作的影响”[9-10]. 这些研究是非常有益的，从数据处理和实验操作上为提高导热系数测量的精确性提供了很好的参考. 然而，导热系数测量中仍然存在等待稳态的时间过长的问题(等待稳态所需时间少则1h[11]，长则达3～4h之久[12]). 大物实验的开课时间一般是3个学时，显然不允许3～4h的等待时间. 为此，有些高校采用“实验前开机预热足够长时间”的方案解决该问题，但这种方案不够经济低碳. 因此，缩短等待稳态时间显得非常必要， 然而这并不容易[10]. 经反复实践，探索出了可以有效缩短导热系数等待稳态时间的方案，可将等待稳态的时间缩短一半以上. 利用课上结余的时间让学生进行综合设计性实验或更深一步的实验探讨会更加有意义.

1 实验简介

1.1实验原理

若厚度为h、横截面积为S的橡胶平板待测样品夹在加热圆铜盘(温度为T1)和散热黄铜盘(温度为T2)之间，热量由加热盘传入，速率为

(1)

传热速率很难直接测量，但当T1和T2稳定时，传入橡胶板的热量应等于它向周围的散热量. 通过这种转换，将求传热速率转变为求散热速率. 而物体的散热速率与它的散热面积成正比. 实验中通过构建“黄铜盘(加热盘)-橡胶盘(待测样品)-黄铜盘(散热盘)”夹心三明治结构的稳态散热，及黄铜盘(散热盘)在自然状态下冷却的散热这2种特殊情况，可推导出导热系数的表达式为

(2)

(2)式中，RA和RB分别表示散热铜盘和待测样品的半径，hA和hB分别表示散热铜盘和待测样品的厚度，这些量可以用游标卡尺测量散热铜盘和样品得到，而m铜和c铜为已知参量. 可见只要测出待测样品稳态下的T1和T2，及散热盘稳态温度T2附近的冷却速率，即可得出待测样品的导热系数.

1.2实验改进

实验采用杭州大华生产的导热系数测定仪，实物图如图1所示. 热源的设定温度从室温～120 ℃可调，将系统对热源的温度监测值标为“实际值”，而实验过程中需要记录的数值由温差电偶测量并在面板上显示，标为“温差电偶测量值”(数据处理用该测量值). 本实验选用的“铜-康铜”温差电偶在实验所涉及的温度范围内，其温差电动势与待测温度成正比，而且结合(2)式可知，求导热系数并不需要将表征温度的电压信号转换为摄氏温标. 因此，本文所述的温度T1和T2都用温差电偶所测的电压信号V1和V2直接表征. 传统的做法是将热源温度设定为70 ℃，待“实际值”到达70 ℃后，开始记录通过温差电偶监测的加热铜盘的温度T1和散热铜盘的温度T2，每2 min记录1次，直至待测样品到达稳态即T1和T2的数值在10 min内保持不变. 而该改进的方法则给热源设定较高的初始温度(例如90 ℃)，待散热盘温度T2达到特定值后，将热源温度切换回70 ℃，监测T1和T2变化，直到待测样品到达稳态. 关于热源切换回70 ℃不同时机的选择对等待稳态时间和导热系数值的影响，我们开展了一系列的实验进行探究.

图1 稳态平板法测量导热系数的实验装置实物图

2 结果与讨论

实验得到等待稳态时间t随着热源不同初设温度T的变化图如图2所示，这里的等待时间是已经优化的参量即对于每一个初设温度T，给出的等待稳态时间均为不同切换时机下“最短”的稳态等待时间. 从图2可以看出，当热源的初设温度由70 ℃提高到80 ℃时，待测样品到达稳态所需的等待时间从1.24 h急剧减少到0.65 h. 因为初设温度较高，热源(实际值)迅速地到达设定温度(设定值)，加热铜盘是热的良导体，温度紧随热源变化，这样在加热铜盘与待测样品的之间形成较大温差，进入待测样品的热流很大，待测样品能够被迅速加热，从而缩短了等待稳态所需的时间. 当热源初设温度(即“设定值”)进一步提高，待测样品等待稳态所需的时间继续减少，但减少的幅度逐渐降低. 当初设温度为90 ℃时，所需稳态等待时间最短，为0.62 h.

图2 等待稳态时间t随初设温度T的变化

然而，当初设温度继续提高到95 ℃时，等待稳态所需的时间不仅没有降低，反而延长了. 经分析认为，这是样品在95 ℃这一初设温度的时间内引入的热量超过了样品预热到稳态所需的热量导致. 该分析得到了实验的证实. 通过记录待测样品实现稳态过程中T1和T2的变化，发现T2温度升至稳态T2之上，然后逐渐降温才实现稳态. 如果将温度设得更高(例如100 ℃)，等待稳态所需的时间迅速上升，更造成了橡胶板粘连在加热铜盘的极端现象(橡胶板可以承受不超过100 ℃的高温). 因此，不是初设温度越高越越好，90 ℃左右比较适宜. 事实上，这个温度做实验的效率已经足够高，0.62 h就达到了稳态，该温度也相对安全.

通过上文，已经得出90 ℃作为初设温度是比较合适的，这里将展示切换时机的优化过程(如图3所示). 当切换时机太早(V2=1.80 mV)，待测样品并没有被充分加热，而热源却被切换回70 ℃后，待测样品还需要在70 ℃温度下被继续加热一定时间，以获得足够热量才能实现稳态，因此等待稳态所需时间较长(0.68 h). 随着切换时机的适当延迟(V2=1.85 mV)，待测样品在90 ℃高温下已经被充分加热，切换回70 ℃低温后能够迅速达到稳态，此时等待稳态的总时间最短，仅为0.62 h. 然而，如果热源切换得太晚，那么待测样品将在高温下被加热过长时间，待测样品积累了太多热量，切换回低温模式后，这些热量必须通过散热铜盘热传导到自由空间. 显然，这会使等待稳态的时间延长，例如，如果当V2=1.90 mV切换回低温模式，所需的稳态等待时间为0.67 h. 如果切换时机继续延迟，等待稳态所需时间的延长幅度会愈来愈大. 因此，掌握合适的切换时机(从高温模式到低温模式)是实验成功的关键.

图3 热源初始设定值为90 ℃，不同切换时机(即在散热铜盘温度T2达到不同值时切换回70 ℃)对待测样品达到稳态所需时间t的影响

图2和图3表明实验的改进方法是有效的. 分别计算了在热源不同切换时机下得到的导热系数值，同时给出了传统做法(热源初设温度为70 ℃)得到的导热系数，结果如图4所示.

图4 热源初设90 ℃，“待测样品”不同切换时机对导热系数λ的影响

在图4中，导热系数值最大的实验组与各种情况下的导热系数平均值的相对偏差为1.95%. 而传统测量方法(热源初设温度为70 ℃下)得到的导热系数为：λ=(0.153±0.006) W/(K·m),P=0.95.

综上可知，不同切换时机下导热系数值基本相同，图4中导热系数值最大的实验组与各种情况下的导热系数平均值的相对偏差不超过1.95%.

图5给出了在最佳切换时机下，T1和T2随着时间t的变化曲线. 从图5可以看出，若要获得最短的稳态等待时间，从T1和T2随着时间t的变化图像上应为：T1随着时间逐渐变小最终保持稳定，而T2不断变大最终保持不变. 不能出现本文先前讨论过的“回头”的情况发生，即T2温度升太高以致超出稳态温度T2然后再降温的情形；同样，也不能有T1温度在高温加热时间太短导致需要在70 ℃下对待测样品供热的情况.

图5 热源初设温度为90 ℃，最佳切换时机即等待稳态时间最短的实验组(当T2=1.85 mV时，热源设定温度切换为70 ℃)，T1，T2随着时间t的变化曲线

将热源初始设定温度为90 ℃，当V2=1.85 mV时，热源设定温度切换为70 ℃，到达稳态时，对应的稳态V1=2.89 mV，V2=2.12 mV. 移除待测样品后，让加热铜盘对散热铜盘继续加热，直至散热铜盘的温度为V2(稳态)+0.30 mV=2.42 mV时，让散热铜盘自然冷却，每隔30 s记录1次数据，利用Origin作图作出冷却速率曲线(如图6所示). 利用该软件可以便利地得到线性拟合直线的斜率为-0.068 3 mV/s，即散热铜盘的冷却速率为-1.71 ℃/min. 根据本文所述的实验原理，可以计算待测样品的导热系数为：λ=(0.155±0.005) W/(K·m)，P=0.95.

图6 初设温度是90 ℃，最佳切换时机下，散热铜盘的冷却速率曲线

通过导热系数表达式各物理量数量级分析，可知导热系数测量值的主要影响因素为“冷却速率”和“稳态T1和稳态T2”这两项. 而对于导热系数测量误差的影响，通过分析不确定度的传递公式可知，实验误差主要源于稳态T1和T2的测量以及散热铜盘冷却过程的记录.

3 结束语

提出了对测量不良导体导热系数实验进行了改进，该方法在正确把握高低温模式切换时机的情况下，可以将等待稳态时间缩短一半以上. 对于大物实验的同一批次仪器而言，教师通过课前探索给出参考的切换时机是可以接受的方案，也可以让学生在某范围内的切换时机探索形成设计性实验. 此外，通过不同切换时机下待测样品导热系数的探究表明该方法可行. 最后，给出了该方法下的加热盘和散热盘实现稳态过程中的温度变化趋势图，使得该方法的物理图像更加清晰.

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Improvingtheexperimentofmeasuringheatconductivitycoefficient

WU Yi-zhi, REN Da-qing, SONG Zhen-ming, LIU Ling

(School of Science, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China)

To reduce the waiting time in the experiment of measuring heat conductivity coefficient, a thermal bombardment was proposed. The heating source was initially set to high temperature mode, so that the sample could quickly achieve the preset temperature, and then switch the heat source temperature back to common value. With this method, half of waiting time could be saved, while the error remains nearly the same with that in traditional method. Moreover, the switch moment of the heating source temperature influenced the waiting time, but the measured value of the heat conductivity coefficient was not affected.

heat conductivity coefficient; steady state; cooling rate; poor conductor

O551.3

A

1005-4642(2017)10-0018-04

[责任编辑：尹冬梅]

2017-03-16

国家自然科学基金项目(No.11504264);天津工业大学大学物理实验团队(No.2012-B-07);天津工业大学高等教育教学改革研究项目(No.2015-2-33)

吴以治(1985-)，男，福建大田人，天津工业大学理学院讲师，博士，主要从事物理与新能源的教学、科研工作.