§26.1概率的预测

王浪

一、教学目标

1.让学生能正确画出树状图，列出复杂事件所有等可能的结果，从而通过逻辑分析、计算概率。

2.在教学中寓教于乐，让学生体会数学来源于生活服务于生活，提高学习数学的兴趣和自信。

二、教学重点与难点

重点：用画树状图的方法计算复杂随机事件发生的概率。

难点：正确画出树状图。

三、教学过程

（一）创设情景，引入新知

师：同学们，就在上周五，学校决定，为了更好地保障同学们的安全，每个班新增一名安全委员，截止现在，有甘旭琳和古洋两名同学报名，他们都很优秀，都符合安全委员的要求，但名额有限，只能选一人，那究竟选谁呢？嗯，这里有一枚硬币，你们有办法了吗？

生：随机抛一枚硬币，抛出正面就甘旭琳去，抛出反面就古洋去。

师：你们认为这个方案公平吗？为什么？

生：概率都是1/2。

师：有同学说：老师，可不可搞搞创新，一枚硬币抛三次，那，这种方案可行吗？我们来看看。

方案一：随机抛掷一枚均匀的硬币三次，若连续掷出三次正面，就甘旭琳去，若掷出两个正面一个反面，就古洋去。你认为这个方案公平吗？为什么？

生1：公平，概率都是1/4。

生2：不公平，连续掷出三次正面的概率是1/8，掷出两正一反的概率是3/8。

师：这样，我们先思考随机抛掷一枚均匀的硬币三次，有几种机会均等的结果，分别是哪些？

生1：正正正，反反反，两正一反，两反一正（观点1）

生2：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反（观点2）

师：你们认为哪种观点罗列出了所有机会均等的结果？是4种的还是8种的？

生：各执己见（支持两种观点的都有）

师：看来，象这种较复杂的情况下，要正确计算概率的关键是不重不漏地罗列所有机会均等的结果，但我们在实际问题中，很容易有出现重复或漏掉，那有没有更好的方法呢？这就是我们这节课要来探索的内容：概率的预测——在复杂情况下列举所有机会均等的结果（板书）。

[点评]从学生身边发生的素材作为问题情境，使学生感受到生活中处处有数学，思考将现实问题数学化的过程，体验到数学的应用价值，对即将要研究的问题产生强烈的学习动机。

（二）任务一：探索新知，构建模型

1.“自助”，自主阅读教材。

师：现在，给大家2分钟时间，带着这两个问题自己阅读教材：

（1）书上给的这个图，是什么，怎么画出来的？

（2）从图中，你看出有几种机会均等的结果，分别是什么？你是怎么看出来的？

2.“互助”，交流完善答案。

3.“师助”，解决疑难问题。

师：从图上，你看出有几种机会均等的结果，怎么看的，分别是哪几种，怎么看的？

师：你看，树状图可以非常直观的帮助我们罗列所有机会均等的结果，条理清晰，可以避免重复和遗漏。

师：所以观点2：有8种机会均等的结果是正确的。

师：像这样，用图形来帮助我们分析数的关系，充分体现了形结合思想。

师：有同学说：那可不可以一枚硬币抛两次呢？这样的方案又怎么样呢？我们来看看。

方案二：随机抛掷一枚均匀的硬币两次，若连续掷出两次正面，就小明去，若掷出一次正面和一次反面，就小丽去。你认为这个方案公平吗？为什么？师：请尝试用树状图来解决？自己独立完成，并写出详细过程。

师：如果我把它改一下，把随机抛掷一枚均匀的硬币两次改成抛两枚硬币一次，是一样的吗？为什么？

生：是一样的。

师：刚才呢，我们分析了抛硬币的情况，那如果不抛硬币，改为摸球呢？我们来看看。

方案三：口袋中装有3个只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1個球放回，搅匀再摸出第二个球，若两次摸出的球都是白球，则甘旭琳去，若两次摸出的球是一个红球一个白球，则古洋去，你认为这个方案公平吗？为什么？

（1）“自助”，独立完成，解决问题。

（2）“互助”，组内互助，完善答案。

（3）“师助”，小组展示，公布答案。

[点评]此环节是本课的重点环节，例题来源于教材，但考虑到我班学生的学情，做了一定的改动，三个活动由浅入深、环环相扣，前两个探索活动都是为最后一个问题的解决服务的。

（三）任务二：“三助”探究，归纳新知

师：同学们，通过刚才画树状图，我们发现，条件不同，树状图的层次和支数不同，看来，确定层数和支数是画树状图的关键，那请问：

1.怎么确定树状图画几层。

2.怎么确定支数。

（1）“自助”，独立思考，进行总结。

（2）“互助”，组内互助，完善总结。

（3）“师助”，小组展示，公布答案。

[点评]正确画出树状图是本节课的难点，以个人为单位“自助”学习，小组间“互助”学习，同时，我通过巡视，参与学困小组的探讨，引导他们共同解决问题。老师再根据小组及全班学习情况，进行一定的点拨讲解。学生独立，找到确定树状图层数和支数的方法，符合学生的认识规律，学生易于接受，从而使重点得以突出，难点得以突破。

（四）任务三：变式练习，巩固新知

变式1：我把方案三搅匀后从中摸出1个球放回，搅匀再摸出第二个球，改成搅匀后从中摸出1个球不放回，搅匀再摸出第二个球；一不一样，为什么？

变式2：我把变式1搅匀后从中摸出1个球不放回，搅匀再摸出第二个球改成同时摸两个球呢？为什么？

[点评]变式1和变式2要求学生自己独立求解，再次体验并掌握用画树状图的方法来解决概率问题。该环节既引导学生对所研究的问题进行反思和拓广，让学生学会举一反三，逐步形成良好的反思意识，也培养了学生创新的品质，并让学生总结出了画树状图时还应关注该事件是属于放回现象还是不放回现象。

（五）任务四：反思小结，回味新知

[点评]学生通过“自助”“互助”对所学知识进行查漏补缺，教师进行“师助”，引导学生总结，培养学生良好的归纳与总结的习惯。

（六）任务五：发散思维，拓展新知

师：同学们，前面三个方案都不公平，你们能不能用今天所学的树状图制定一个公平的方案来选出安全委员呢？请小组合作，口述方案，并把相应的树状图画在白板上。

[点评]数学来源于生活，又服务于生活，该环节既能发散学生思维，拓展新知，也解决了问题情景中留下的疑问，前后呼应。先引导学生组内合作，制定出一个公平方案，再把相应的树状图画在白板上，进行小组展示。通过学习的新知来解决开始无法解决的问题，让学生充满成就感，觉得学有所用，从而增强了学生学好数学的信心。endprint