理解意义，用“单位”一以贯之

蒋鸿荣　任红梅

摘 要：分数是在实际度量和物品均分中产生的。当用一个标准的量去度量另一个量，若干次后不能正好量尽，这时就引进一种新数的需要。因此，我们确定的课题是《分数的产生和意义》。

关键词：理解意义；分数；产生和意义

一、关于分数的意义及分数单位

分数的意义的教学是一个难点，这当中有三个关键词：

单位“1” 分数单位 分数

认识分数 认识分数单位 理解分数的意义

我们只要对这三个词语的理解突破了，才真正理解了分数的意义。

因此，我们把这节课定位于认识分数单位的基础上，进而认识分数的意义。

二、教学实录

复习（强调平均分）：

1.整数层次。

（1）课件出示

师：请看大屏，大家看到了什么？

生：圆（或3个圆）。

师：可用什么数表示？

生：3。

（2）课件出示

师：非常正确，又看到了什么？

生：1个圆。

师：用什么数表示？

生：1。

2.分数层次（分数缘自分）。

（1）课件出示

師：大家再看看，这里阴影部分的面积，可用什么数表示？

生：1/2。

师：为什么可用1/2表示？

生：把一个圆平均分成2份，阴影部分占其中的一份，阴影部分占这个圆的1/2。

师：你们认为，他说得对吗？大家想一想，他这一句话有一个关键词，你们知道是什么吗？

生：平均分。

师：是的，（PPT示：平均分，板书）只有把这个圆平均分成2份，其中的一份才是这个圆的1/2。

师：那空白处的面积，可用哪个数表示？

生：1/2。

师：对，这个圆有几个1/2？

生：2个。

3.小结。

师：看来，用分数表示其中的一部分，都要把这个物体平均分成几份（指到板书平均分），其中的1份或几份都可以用分数来表示。好了，我们刚才认识了这些分数，在今后的学习中，我们还要学习分数的很多知识。那分数究竟是怎么产生的呢？它的意义又是什么？这就是我们这节课要研究的内容。

二、线段的测量

1.师：在这幅图中，你看到了什么？

生：古人用绳子测量石头的长。

师：他的测量结果是多少？

生：3段多一些。

师：你说的是3段多一些，是哪3段呢？

生：这是一段，这是一段，这是一段。（学生在座位上一边说一边指）

师：多一些是指哪部分呢？是不是这一部分？这一部分，是多少？（手指到）

生：三又二分之一。

师：3表示哪一部分？为什么是3？1/2是指哪一部分？为什么是1/2？是谁的1/2？

师：观察与思考，会让你的回答特别清晰流畅。

2.师：这个石头不够规则，我们把这个石头画下来，再学他们的方法，来量一量这条边的长度，好吗？

师：这要测量石头这条边的长度，我们首先要干什么？

生：拿出绳子，打上两个结。

师：（PPT示）对了，拿出一根绳子，打上两个结，用两个结之间的长度作为测量这条边的单位。我们来看一看，有几个这样的单位呢？1、2、3、4个，（线段放在那儿）现在测量结果是多少？

生：3段多。

师：对，从这里到这里是3段（手指到），记作3（板书3）那剩下的这一部分，又怎么记呢？同桌交流交流。

生：2/3。

师：他说用2/3表示，可不可以用2/3表示？如果可以，为什么？大家讨论讨论。这里剩余部分没有一个单位这么长，看来用这个单位不行，我们能不能用一个短一点的单位去测量呢？大家想想办法。

生1：可以把单位变小。

师：这是一个非常有创意的想法，我们把单位变小。怎样变才好测量呢？

生：把大单位平均分成几份，用其中的1份去量。

师：你明白它的意思吗？

师：好办法！那大家估算一下，平均分成几份合适呢？

生：把这个单位平均分成4段。

师：我们来看一看，（老师演示）。平均分成4段不好表示，大家再估一估，平均分成几段合适呢？

生：平均分成3段，用其中的1段去量）

师：真是一个能干的孩子！他估计把大单位平均分成3份合适，也就是把大单位平均分成了几个小单位？（3个）用其中的1个小单位去量。

师：（老师演示，指到这1个小单位）这一段，就是我们确定的小单位。（板书小单位）那其中的一段可用什么数表示？

生：1/3。

师：为什么可用1/3表示？

生：这是把大单位平均分成3份，其中的1份就是大单位的1/3。

师：这个1/3，是谁的1/3？

生：大单位的1/3。

师：剩下部分有几个这样的1/3呢？我们来看看。（PPT示）

生：2个。

师：剩下部分的长度，可用什么数表示？（这一段的长度，可用什么数表示？）

生：2/3。

师：为什么可用2/3表示？

生：有2个1/3，就是2/3。

师：剩下部分有2个1/3这么长，所以，可以用2/3来表示。（板书2/3），这就是剩余部分的测量结果。

师：那这块石头的长度是多少？

对了，有3个大单位，又有大单位的2/3这么长。最后，我们要记录测量结果。（板书）

师：现在，我们来回顾一下，古人是怎么测量石头的长度的？

生：量之前，首先确定测量单位师：对，确定测量单位（指板书）那接下来，又怎么办？

生：再把这个单位平均分成几份，用其中的1份作为新的单位去测量。

师：对，也就是确定剩余部分的测量单位（板书）最后呢？

生：用剩余部分的测量单位去测量，看看测量结果是多少。

师：也就是记录测量结果。你们想不想重温一下古人的测量方法？同桌两人分好工，一起合作，测量课桌的长。我们再来熟悉一下活动步骤。（PPT演示活动步骤）好，开始测量。

3.学生汇报。

师：下面是我们的分享时间，分享时，讲清这3个步骤。哪个小组上来分享？

生1：这是我的测量单位（手比一比）这里有1个单位，2个单位，还剩下一些。我估计剩余部分是这个测量单位的3/4，我把这个测量单位平均分成4份，把1/4的长作为小单位去测量，这里有3个1/4长，3个1/4就是3/4，剩下部分的长度，就是大单位的3/4。课桌的长度是，2个大单位，又有大单位的3/4这么长。

三、分物

1.过渡语。

师：古人在测量物体长度时产生了分数，还有在什么情况下也产生了分数？我们来看看。

2.（课件出示：①20个月饼，文字和图一起；②出示一个关着的盒子；③打开盒子，4个一盒。

师：把这些月饼平均分装在盒子里，可以装几盒？生：怎么装，不知道一盒装多少个？师：那我们猜猜看，可以装几盒？生：二盒师：你呢？生：四盒……

师：为什么会有这么多种情况呢？生：每个盒子装的数量不同。

师：装2盒的，每个盒子装多少个？装4盒的，每个盒子装多少个？装5盒呢？师：（课件出示：打开盒子，出现4个一盒）这里是以多少个为单位去分装月饼的？生：4个。[板书：一盒（4个）能装几盒呢？生：5盒。师：为什么是5盒呢？生：以4个一盒为单位去装，20里面有5个4，所以是5盒。

3.师：如果是21个月饼，还是以4个一盒为单位去装，能装多少盒？生1∶6盒。师：对，用6个盒子来装，装满了几盒？还剩下几个？生2：装满了5盒还剩下1个。师：那还剩下这1个，装了多少盒？生：1盒。师：这一盒装满了吗？生：没有。师：装了这一盒的多少呢？生：1/4。师：对了，这1个就是1盒的1/4。所以，21個月饼以4个1盒来分装，要装5盒又1/4盒。

4.师：22个月饼，仍然以4个为单位分装，能装多少盒？生：5盒又2/4盒。师：20个月饼，我们知道装5盒，剩下2个为什么可用2/4表示？生：1个月饼装1/4盒，2个月饼装2个1/4盒，也就是2/4盒。师：2/4盒，还可以怎么表示？生：1/2盒。师：说说你的理由？生：4个月饼装1盒，2个月饼装半盒，也就是1/2盒。师：这两种结果都是正确的。所以，22个月饼，以4个为单位分装，能装5盒又2/4盒，或者5盒又1/2盒。

5.师：23个月饼，仍然以4个为单位分装，能装多少盒？生：5盒又3/4盒。师：你们同意吗？师：那24个月饼呢？生：5盒又4/4盒。师：4/4盒，其实就是几盒？生：1盒。师：怎么理解？生：1盒里面有4个1/4盒，4个1/4盒也就是1盒。师：5盒又4/4盒，也就是几盒？生：6盒。师：所以，24个月饼，以4个为单位分装，能装6盒。

四、单位“1”意义的拓展

1.师：我们再回过头来看看，这一个圆可以看作单位“1”吗？

这个长方形呢？这条线段呢？这个长方体呢？这3个圆可以看作单位“1”吗？（手指到）

师：如果把这3个圆可以看作单位“1”，那么，这1个圆，可用什么分数表示？生：1/3。师：奇怪，同样的3个圆，为什么一会是3，一会是1？生：标准不同。师：标准不同，也就是什么不同？生：单位“1”不同。生：把1个圆看作单位“1”，3个圆就是3；把3个圆看作单位“1”，1个圆就是它的1/3。师：这1个圆，是谁的1/3？生：3个圆。师：除了可以把这些物体看作单位“1”，还可以把什么看作单位“1”？同桌相互说一说，谁来讲一讲。生：一条线段，物体的一个面……师：还有吗？五一班有40人，可以看作单位“1”吗？生：可以。师：那其中的9个人，你能用哪个数表示？生：9/40。师：9/40，它的分数单位是多少？有几个这样的分数单位呢？生：1/40，有9个这样的分数单位。师：把五一班40人看作单位“1”，可能还会产生哪些分数单位呢？大家想一想。生：1/40，3/40，17/40。师：这些分数的分数单位相同，都是（1/40），把40人看作一个整体，还会产生哪些分数单位不同的分数呢？师：假如把全班40人平均分成5组，每一组占全班的几分之几呢？生1：1/5。师：为什么可用1/5表示？生：把全班人数平均分成5组，每一组占全班的1/5。生2：8/40。师：为什么可用8/40表示呢？生：把全班人数平均分成40份，每一组的8个人占全班人数的8/40。师：是呀，把40人平均分成若干份，平均分的份数不同，也就是（分数单位）不同，所以，表示的分数也不同。

2.师：能否把学校总人数看到单位“1”？如果校总人数看到单位“1”）学校有2000人，可以把2000人看作单位“1”吗？师：五一班有40人，占学校总人数多少呢？生：40/2000。师：是的，五一班人数，占学校总人数的40/2000。40/2000，它的分数单位是多少？有几个这样的分数单位呢？

3.师：某校学生人数是五星小学的2/3，这个2/3，怎么理解？生：把五星小学总人数看作3份，某学校人数占其中的2份，即2个1/3，也就是2/3。师：如果五星小学有3000人，那某校有多少人呢？生：2000人。师：为什么？生：把五星小学总人数平均分成3份，1份是1000人，某学校人数占其中的2份，2个1000，也就是2000人。

4.师：除了把人数看到单位“1”，还有吗？生：家里有50多本书。师：对，把50本书看着单位“1”。还有吗？生：南充到成都220千米，一个煤矿产煤总量、国土面积、南充到成都有220千米……师：是的，像这样的测量单位或计量单位都可以看作单位“1”。

五、课后反思

《分数的产生和意义》一课，我们尝试从分数的产生（即度量的视角）去教学实践，尽管理想和现实有差距，但总体上达到了自己的教学预期。

首先，从整数和分数两个层次进行复习，找准了新知识的生长点和延伸点。其次，我极为重视教学直观及实践操作，让学生在观察比较、分析讨论、动手操作中，自主建构对单位“1”、分数单位及分数意义的理解。在活动中，让学生理解“分”就是创造了一个单位；“数”就是数有多少个单位，从单位的角度来理解分数的意义，这样应该更能落实对分数理解的深刻性。

我们觉得还有以下方面需要改进，比如：在学生测量课桌的过程中，选取的测量工具质地不同，导致测量的时间有点长，老师的调控弱了些；课堂上老师激励性的语言还有些缺乏……这些都需要在以后教学中不断地修练与提升。