基于MPCK视角下的高中数学课堂教学实践研究调查报告

唐莉莉

摘要：通过基于MPCK视角下的高中数学课堂教学实践的后测调查分析研究，多角度深入剖析高中数学教师各教龄段MPCK的发展水平与课堂教学问题解决之间的相关程度，以便为教师的有效课堂教学研究提供依据，为教师专业成长提供必要的帮助。

关键词：MPCK；高中数学；课堂教学；教师发展

1引言

2015年1月六盘水市教育局启动了20个名师工作室和10个名校长工作室的工作，笔者的高中数学名师工作室便在其中。如何培养、引领中青年教師专业成长？如何通过名师工作室的建立打造学校对内、对外的教育教学交流的窗口和平台，促进高中数学教师专业发展？等问题触发了笔者的思考。2010年秋季贵州省就进入高中新课程改革，经过8年的课改我们老师目前挑战的不仅是课程内容，还有教育教学的方式方法，从教学角度理解，数学教师从事专业教学所具备的核心知识称为“MPCK”（数学学科教学知识）就显得尤为重要了。有学者认为MPCK是由数学学科知识（MK）、一般教学法知识（PK）、有关数学学习的知识（CK）以及教育技术知识（TK）融合而成，其本质是教师如何将数学知识的学术形态转化为教育形态，以促进学生的数学理解、提高学生的数学能力和提升学生的数学素养。基于此2016年3月以来笔者带领工作室的来自六盘水市三个县区5所学校的6位成员和3位学员教师进行了省级立项重点课题《基于MPCK视角下的高中数学课堂教学实践研究》的研究。为了观察追踪检测课题的研究成效，课题组分别在2016年10月、2017年10月和2018年5月进行了三次教师问卷调查，本文便是基于前测、中测问卷基础上后测问卷的调查研究。

2基于MPCK视角下的高中数学课堂教学实践研究的调查

2.1调查对象。2018年5月17日参加工作室"MPCK课例研讨会活动”的8所高中的部分数学教师。

2.2调查问卷。本次调查问卷内容的编制是在课题组全体教师的12次汇总、修改、完善、调整的基础上最终定稿的，问卷由两部分组成，共设计23道题。第一部分有第1题到第6题组成，为高中数学教师的基本背景信息，包括性别、年龄、教龄、职称、年级、学历等；第二部分有17道题，由基于MPCK的实践及其四个维度MK、PK、CK和TK的课堂教学实践组成。本部分基于MPCK的实践包含了第7题到第9题；数学学科知识（MK）的教学实践有第10题到第12题；一般教学法知识（PK）的教学实践有第13题到15题，学生的知识（CK）教学实践有第16题到第19题，教育技术的知识（TK）的教学实践有第20题到第23题。每小题采用百分比记分法。分值越高说明该因素的影响越大。“不确定”、“不理想”、“基本”等为肯定性评价；“不明确”、“较差”、“不能”等为否定性评价。

2.3调查过程。首先对来自六盘水地区的8所城乡高中的一线中学数学教师进行简要的说明，使他们熟悉问卷的构成和注意事项。然后发放问卷，共发出问卷85份，回收有效问卷85份，有效回收率100%，对回收后的数据利用Excel软件进行了统计分析。调查数据可靠，具有代表性，客观、真实、有效，能反映本地区高中数学教师基于MPCK的课堂教学水平的现状。

3调查结果与分析

3.1教师的基本背景信息。

从表1-6可以看出，被试对象男女比例基本均衡，年龄和教龄两个层次有明显的分层，覆盖老中青三个层次，教龄在15年以下的三个层次分布较为均匀，中教一级教师占到一半，属于教师队伍中的中间力量，近80%的教师为本科毕业，硕士比例为17.65%，体现了教师学历层次的逐步提升。调查结果显示，90%以上的研究对象来自高中，调查主要是基于高中数学MPCK的普及和应用，且高一高二高三的教师分布均衡，这与课题组希望将MPCK的教学理论研究落实到高中的整个阶段的各种课型（新授课、习题课、复习课等）上是一致的。绝大多数教师学历层次为本科，少部分为硕士，极少部分为专科，没有博士，从某种程度上说，MPCK的理论研究在指导基础教育上更具有真实的客观性。调查范围大，涉及面广，通过数据得出的结论可信度高。样本非常具有代表性，基本反映了实验学校高中数学教师所具有的MPCK发展水平。

3.2数学学科教学知识（MPCK）。

第7题：您认为通过课题《基于MPCK视角下的高中数学课堂教学实践研究》是否达成了促进教师专业化发展，实现名师工作室引领、示范、辐射作用的目标。

A.完美达成B.达成C.基本达成D.没有达成

从表7来看，有9成以上的各教龄段老师基本达成目标，这两年多培训学习研究时间让老师们经历了从对MPCK的完全不了解，到理解、实践与应用的过程，MPCK的教学理论正在被越来越多的教师在课堂上付诸实践，课题的研究成果取得了较好的推广普及的效果。这说明课题研究在促进教师专业化发展，实现名师工作室引领、示范、辐射作用的目标是成功的，MPCK理论对促进教师专业化发展起到了重要推动作用。

第8题：通过不断地学习、培训、实践，目前您是否已经明确MPCK的内涵、构成及MPCK各成分间的关系。

A.非常明确B.明确C.基本明确D.不明确

从表8的调查结果显示，无论是哪个阶段教龄的教师，有近98%的人能够基本明确MPCK的内涵、构成及MPCK各成分间的关系，说明课题组两年半时间的多次MPCK专题培训与讲座、论坛沙龙、同课异构等理论和课堂实践的交流活动还是成效显著的，课题研究的目标不仅局限课题实验教师达成，而且已经进行了二次推广和延伸。

第9题：与之前相比，目前您在进行教学设计时主要考虑的因素涉及哪些方面？【多选】

A.关注知识的前后衔接B.富有创意的教学方式C.基于学生兴趣的学习方式

D.利用多媒体等直观手段呈现、解释教学内容E.学生的知识基础和发展潜能

F.数学思想方法及数学文化的渗透G.借鉴教材参考书、名师设计等书籍以及其他优秀教师的教学方式H.其它

从调查结果来看，无论是哪个教龄段的教师，在进行教学设计时会综合考虑MPCK的MK，PK，CK，TK四个维度的因素，说明对MPCK理论研究取得的效果和现状使得越来越多的教师在进行教学设计时不只是传统意义上教学知识的深度、难度的考虑，更多的是以学生为主体、综合考量各方面因素的教学活动，同时不同教龄段的教师在进行教学设计时主要考虑的因素侧重点还有区别，教龄在5年以下的教师和15年以上的教师较为关注知识的前后衔接和基于学生兴趣的学习方式，即突出反映MK和CK的关系，5-15年教龄的教师较为关注富有创意的教学方式和数学思想及数学文化的渗透，即更重视PK发展。但是，最后一个选项的百分比差异很明显，明显教龄不同，选择不同。教龄越长的老师在关注课本的同时，会更加深入的解读教参，用好教材和教参，除此之外，他们会汲取其它优秀书籍和优秀经验丰富自己的MPCK，这刚好是年轻教师所缺乏的，这种能力也不是一蹴而就的，是随着时间慢慢积淀的，这是新手型教师和经验型教师MPCK的区别。

3.3数学学科知识（MK）在课堂教学中应用。

本部分包括3道选择题（10～12题），主要是从MK维度的数学学科知识、数学文化以及数学思想三方面设计的题目。

第10题：学习研读《普通高中数学课程标准（实验）》、教材及教师用书的必修和选修知识（数学概念、数学定理、数学法则、数学公式等）后，与之前比您现在觉得自己理解和掌握的情况是

A.很好：几乎没有什么问题B.较好：偶尔会有不太理解的内容

C.不理想：有较多的内容理解不好D.较差：有很多内容理解不好，甚至不理解

从表10的调查结果看出，老师们对《普通高中数学课程标准（实验）》、教材及教师用书的必修和选修知识（数学概念、数学定理、数学法则、数学公式等）的理解和掌握情况很好和较好的比率为81.18%，从高中数学学科知识来看，知识内容的难度、广度及深度比较高。学科知识的理解与掌握可能也与所在学校的层次有关，长期在薄弱学校教学的老师，可能平时教学中对一些难度大的知识点和题目不讲解，长此以往，老师在对有难度的知识点和难题时可能存在知识储备不足的情况。调查数据表明教龄长的老师比教龄短的老师MK更丰富。一方面说明随着学科内容知识的丰富，教师对自己MK的要求也在不断的提升，另一方面说明已有学科内容知识不能满足教师MK发展的需求，课题组下一阶段有必要对高中阶段现有数学教材中的“难于理解”部分做必要的收集、补充或拓展。

第11题：经过学习培训，目前你是否会主动将有关高中数学文化等知识运用于课堂教学中？

A.积极收集材料，积累了很多数学文化等知识，积极主动适时的运用于课堂教学。

B.了解、收集了一些数学文化方面的知识，在不影响教学任务的情况下能主动运用。

C.平时不太关注数学文化方面的知识总结或积累，遇到了相关高考题就简单讲一下。

D.几乎从不关注数学文化方面的知识，基本不了解，课堂上不介绍。

从表11可以看出，85.88%的老师已经能将数学文化内容应用到自己的教学中去，这反应出数学文化内容正在受到越来越多数学老师的重视，与教龄的长短几乎没有关系。随着2017年高考考试大纲将“数学文化”列为必考内容，“数学文化”在逐渐更新着人们对数学的认识，教龄在5年以下教师在数学文化运用于课堂教学的情况总体上要好于教龄在5年以上的教师，说明教学观念是一个发展的、相对的概念，不同时期的教学可能渗透的教学观念不一样，年轻教师在接收新事物方面可能比年老的教师要好一些，无论哪个阶段教龄的教师都必须以发展的眼光看教学，这样才能更好的开场日常教学工作。即说明大多数数学教师在MK视角下都对数学文化方面做了一定的尝试，反映出课题研究专题培训对教师课堂教学的指导意义深远。

第12题：在日常教学活动中，与之前比您现在是如何向学生渗透高中数学知识所蕴含的思想方法？

A.主动自发地渗透数学思想方法

B.涉及到知识点就渗透数学思想方法

C.自己不怎么理解这些思想方法尽可能少说

D.从不渗透数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂，教学中向学生渗透数学思想方法，是学生学会数学地思考和解决问题的关键所在。从表12的数据可以看出，90.70%的老师能够在教学过程中渗透数学思想方法，从总的数据来看，无论哪个阶段教龄的教师，都能够关注学生数学思想的培养，关注MPCK理论中关于学生学科及学生发展的知识，理论研究取得了一定的实践成果。各个教龄段的大多数教师都能够借助知识点为载体渗透数学思想方法，教龄在5-15年的中青年教师约三分之一能够主动自发地渗透数学思想方法，说明中青年教师在数学思想方法的教学中已经由内隐阶段迈向外显阶段，而对少数对思想方法驾驭存在一定困难的教师也能够意识到自己的努力方向。

3.4关于学生的知识（CK）。

本部分共有3道选择题（13～15题），分别从预设学生学习困难、学生学习数学的非认知因素、根据学习环境调整学生的学习状态等3个方面调查老师们教学中对CK的把握情况。

第13题：备课中对某一模块的核心知识，与之前比您现在能预设学生可能出现的学习困难及错误吗？

A.能全面的预设学生学习的困难并制定好解决方案

B.能预设部分知识方案但是应对方案课后发现不太符合学生认知

C.不会预设学生学习困难知识点但是课后知道了下一堂课再解决

D.对学生的学习困难和出现的错误只会归因学生不努力

从表13来看，教龄越长的教师及时有效解决的能力越强，说明教师对学生CK的3个维度的認识需要时间的积淀，且学生发展的知识、学生学习的认知因素与非认知因素知识以及学习环境的知识三大方面在不同学生间有共性，便于教师由此及彼的类比推广，教龄越长，数学学科知识越扎实，教学理论知识越丰富，对课堂教学的把控更好，年轻教师需要在教学成长的过程中不断得站在学生的角度上思考问题，而不能凭自己的主观意识指导课堂，MPCK教学理论的研究需要经历不断尝试和实践的过程。

第14题：学生数学学习的非认知因素知识（学习态度、学习动机等），与之前比您现在了解的情况是

A.完全清楚B.基本清楚C.基本不清楚D.完全不清楚E.不能确定

从表14来看，有11.90%的老师对学生数学学习的非认知因素完全清楚，有73.81%的基本清楚，教龄越长的教师完全清楚的比例越高，但从不清楚学生学习的非认知因素发现教师的主观能动性也起到一定的作用，如教龄在5年以下和15年以上对比从不清楚的视角看几乎没有差距，说明个别老教师应反思自己的教学关注点从而达成对学生学习态度及学习动机的全面了解。两项数据合计占85.71%。反映出老师们现在对学生数学学习的非认知因素的总体了解情况比较好。教龄越长对数学学习中的非认知因素了解越好，同样反映出经验型教师与新手型教师在了解学生学习数学非认知因素方面的差距。心理学告诉我们，学生的数学学习不仅取决于智力水平、认知方式和学习能力等认知因素，还制约于学习动机、学习兴趣、学习态度、性格特征等非认知因素。教师对学生的这些非认知因素了解越好，教学才能真正体现出“以生为本”的教学理念。

第15题：在课堂教学中，与之前比您现在能根据学生学习环境的知识（主要包括学生生活的社会、文化等外在大环境以及课堂学习的物理环境等方面的知识）及时调整学生的学习状态？

A.能

B.基本能

C.不确定

D.基本不能

E.完全不能

从表15来看，不同教龄段的教师在平时教学备课过程中考虑从不同视角来表征、组织和呈现知识概念，以达到让学生更容易接受的目的的比重相对均衡，说明每个教龄段的大多数教师都对此问题十分关注，即不同教龄段教師都对教师专业发展中的PK方面普遍重视，但每个教龄段都出现约10%的教师对自己的PK对学生的CK是否产生积极作用感受度不好，说明目前课题组正在进行学生对教师MPCK的评价的研究方向是十分正确的。各个教龄段的大部分教师都能基本根据学生的学习环境知识及时调整学生的学习状态，但15年以上教龄教师比例同比偏小，说明中青年教师更为关注帮助学生调整学习状态，每一教龄段都有超过20%的教师不具备帮助学生调整学习状态的意识，及PK中教师的主导作用未能很好的对CK中的主体地位产生积极的影响，课题组下一阶段应采取相应对策帮助这部分教师进行教学状态的调整。

4结论与启示

4.1研究结论。

4.1.1以课题研究为抓手，开展理论与实践的研究是有效的。根据本次调查了解到的本地区高中数学教师MPCK的发展水平的情况来看，较前两次有很大的提升。绝大部分教师对MPCK理论有了全面的认识，并应用于自己的教学实践，能够从MPCK的四个维度（MK、PK、CK、TK）进行教学设计。对现行高中数学教材的理念、体系、核心内容把握到位，能在教学中渗透数学文化和数学思想方法。在教学过程中，能把教育教学理论应用于教学实践中，具有多样化的“组织、呈现和调整”方式以促进了学生综合能力的发展、数学素养的提升。能合理选择适宜学生、适宜教学内容的教学方式。对学生学习方式、存在困难等有比较清晰的认识，能够合理借助教育技术知识辅助教学。通过课题组两年30余次的MPCK专题培训讲座，大部分教师在MK、PK、CK、TK四个维度都在已有基础上有了大幅度的认识和提高，可见课题研究助力教师专业发展已见成效，相信有越来越多的数学教师在专业化发展的道路上会加速前进，砥砺前行。

4.1.2不同教龄的教师对基于MPCK课堂教学不同内容的理解与应用情况存在较明显的差异。对数学概念、数学定理、数学法则、数学公式等的掌握情况，教龄长的经验型教师掌握情况更好；在向学生渗透高中数学知识所蕴含的思想方法时，教龄5-15年的教师则会更加倾向主动渗透；学生在学习过程中的学习问题和困难的预设上，明显经验型教师要优于新手型教师；在现代教育技术的掌握和应用方面，新手型教师要明显强于经验型教师。教龄较长的经验型教师PK、CK更好，即教学经验更为丰富，对教材的理解和把握更好，在专业上的修养更高，数学学科知识更为扎实。而教龄较短的新手型教师则在新事物的接受和学习方面则更为顺畅，比如对现代教育技术的理解和学习，对学生学习认知、坏境因素认知等方面。

4.2研究启示。

4.2.1分成培训，助力不同需求教师的发展。性别差异、教龄长短、学历高低、职称不同的高中数学教师在基于MPCK的课堂教学中都有不同的想法、做法、经验和成长目标，名师工作室提供的定期学术讲座、读书分享、网上教育教学论坛、同课异构公开观摩课等活动为教师自身发展提供了平台，让不同教龄段的教师通过专业学习交流和实践都有不同的成长。接下来高中数学名师工作室针对5年以下的新手型教师应该强化他们的学科专业知识，提升其课堂实施、监控能力，让其通过学习、模仿来提高教学设计能力，针对5-10年的教师，则侧重在教学设计和课堂教学实施，通过研讨交流以同课异构、观摩研讨课等形式对特定内容、特定学生的课例进行教学经验积累，从而提升教师的教学教学能力，并辅以教学监控能力的指导；针对10年以上教龄的老师应侧重提升其理论素养，引导这些教师将教育教学理论与课堂教学实践经验相结合，落实自身的教育理念，强化自身的教学实践，不断向名师迈进。

课题的研究是为中学的课堂教学服务，为学生服务，只有教师的教学品质提高了，才能引领学生向更高的方向前进。课题组经过两年半时间的多次MPCK专题培训与讲座、论坛沙龙、同课异构等理论和课堂实践的交流活动后，绝大部分高中数学教师接触到很多教育前沿理论和相关案例的体系化学习，理论研究纵深得到相应的扩展，交流半径也得到扩大，积累了一定的教研实践经验，但在PK和CK方面还不够强，今后还要加强教师的PK和CK维度理论实践指导，加强不同教龄段教师对教材的设计意图深度理解，加强教学设计的准备、关注学生的非智力因素等方面，加强自身学习并不断尝试不断总结和反思。通过本课题的研究，提升高中数学教师的专业素养，提高数学课堂教学的有效性，提高六盘水市的高中数学教育教学质量。