一元线性回归分析教学改进策略

陶 冶

（杭电信工学院 浙江 杭州 310000）

一元线性回归分析教学改进策略

陶 冶

（杭电信工学院 浙江 杭州 310000）

1 传统教学的弊端

一元线性回归分析是建立两个有因果关系的变量之间的回归模型的方法，是最基本、简单、常用的回归分析，在统计学、管理统计学、应用统计学等课程中占有举足轻重的地位。传统的一元线性回归分析的教学存在两个弊端：一是对于普通学生来说，计算非常复杂、繁琐且容易出错，尤其是样本容量比较大时，学生更是厌烦、讨厌这个内容；二是实例与学生实际相去甚远，学生感受不到实例的实用性、有效性，难以引起学生的兴趣，而能够引起学生的兴趣的实例往往样本容量又比较大。

信息技术的普及为克服这两个弊端提供了解决途径，不要说专门的统计软件，就是Excel，都有一元线性回归分析功能，互联网上可以找到大量的数据，只要确定因果关系，就能够进行一元线性回归分析。鉴于此，笔者改进了一元线性回归分析教学。

2 一元线性回归分析教学的改进

课堂上，笔者先详细、完整地讲述了一元线性回归分析的原理和怎样使用Excel进行一元线性回归分析，然后从国家统计局网站得到1978～2010年中国人均消费和人均国民收入的数据，运用Excel建立二者之间的一元线性回归模型，检验合格以后，简单应用，给学生展示了一次完整的一元线性回归分析过程。最后给学生布置任务：自己选择分析对象，收集数据，录入Excel并且得到回归模型，把整个过程做成一篇电子文档。以下是很有代表性的一篇。

2.1 理论模型。一本书的页数越多，表明纸张和印刷的成本就越高，为赚取一定的利润，价格也就越高；反过来，页数越少，生产成本就越低，价格就越低。所以书本页数是原因，作为自变量，价格是结果，作为因变量，用YS表示书本页数，用P表示价格，得到理论模型P=b0+b1YS+ε。

2.2 数据和散点图。在学校图书馆网站查到17本书的页数和价格，在Excel里得到散点图，如图1所示。

图1 书本价格与页数的关系散点图

2.3 估计和检验模型

Excel输出如下：

回归统计M u l t i p l e R 0.4 8 9 9 2 5 R S q u a r e 0.2 4 0 0 2 7标准误差 6.0 9 9 6 0 5观测值 1 7

方差分析

D f S S M S S i g.F回归分析 1 1 7 6.2 6 1 1 7 6.2 6 1 0.0 4 5 8残差1 5 5 5 8.0 7 7 8 3 7.2 0 5 1 9总计1 6 7 3 4.3 3 8 8

C o e f f i c i e n t s 标准误差 t S t a t P-v a l u e I n t e r c e p t 1 2.9 6 5 8 2 8.4 3 2 5 2 1.5 3 7 5 9 7 0.1 4 4 9 7 1 Y S 0.0 5 7 0 2 3 0.0 2 6 1 9 8 2.1 7 6 5 8 9 0.0 4 5 8 9 8

从而得到检验回归模型如下：

P=12.97+0.06YS

R2=0.24 F=4.74

因为与t统计量对应的P值、F值的显著性都小于0.1，所以两个检验都通过，经验回归模型是可靠的。

2.4 应用模型。YS的系数含义：书本页数每增加一页，价格就会增加0.06元。

如果某本书的页数是200页，书本价格估计为24.97，解释为“如果一本书页数为200页，合理的价格为24.97元”。