基于Matlab的控制系统频域分析

摘 要：為解决经典控制理论频域分析中计算和绘图复杂的问题，引入了基于Matlab的分析方法。利用Matlab对具体实例进行了Nyquist图和Bode图的绘制及性能指标的计算，说明了Matlab在控制理论应用中能节省大量的计算量，提高工作效率。

关键词：控制系统分析；频率特性；Matlab仿真

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.107

稳定性、准确性、快速平稳性是控制系统的主要性能指标，经典控制理论的主要内容是通过时域法、复域法和频域法三大方法研究分析线性系统的性能指标。绘制根轨迹、Nyquist图、Bode图等是控制类工程技术人员的必备技能之一，但是手工绘图效率低，容易出现较大误差，给工程设计和系统分析带来不便。随着计算机技术的发展，Matlab等仿真软件在控制工程领域得到了广泛应用。

1 频域法简介

频域法又称频率特性法，频率特性是指线性系统输入r（t）为正弦信号时，其稳态输出与输入的幅值比、相角差随频率变化的规律，其中：

为稳态输出和输入的幅值比，称为幅频特性；

为稳态输出和输入的相角差，称为相频特性。

一般对线性定常系统而言，频率特性，系统传递函数中令，即得系统频率特性，其物理意义明确，许多元部件此特性都可用实验法确定，所以工程上应用广泛。

2 Matlab相关函数

Matlab是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言。Matlab功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。

自动控制是Matlab最重要的应用领域之一，Matlab支持控制系统设计过程的每个环节：系统建模、分析、仿真到控制器设计和实现，并可以用于不同领域的系统设计。本文进行频域分析所涉及的相关函数简单介绍如下：

bode（num，den）：给定传递函数（num，den）作波特图；

margin（num，den）：作波特图，计算波特图上的稳定裕量，并将计算结果表示在图的上方；

nyquist（num，den）：给定传递函数（num，den）作Nyquist图。

3 应用实例

给定单位负反馈系统的开环传递函数为：

传递函数分子多项式为num=[0 0 0 31.6]；分母多项式为den=conv

（[0.01 1 0]，[0.1 1]）；利用nyquist（num，den）函数绘制系统的Nyquist曲线如图1所示。

由图1可知，该最小相位系统的Nyquist曲线不包围（-1，j0）点，根据Nyquist稳定判据可知该系统闭环稳定[1]。

利用margin（num，den）函数绘制系统的Bode图如图2所示。

由图2可知频域性能指标幅值裕度和相角裕度，系统的幅值裕度为10.8dB，相角裕度为22.3°，开环截止频率为16.3rad/dec， -180°线的穿越频率为31.6rad/dec。对于最小相角系统而言，相角裕度大于零，说明该系统闭环稳定。同时，频域性能指标的大小也反应了系统的相对稳定性，而时域性能指标超调量与相角裕度一一对应，相角裕度越大则超调量越小。利用时域法系统单位阶跃响应曲线进行分析可知，该系统超调量为53%，与根据相角裕度查表所得一致[1]。在Bode图上利用“三频段理论”可以非常方便地对“稳、准、快”三大性能指标进行分析。

4 总结

Matlab现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境之一，在欧美各高等院校，Matlab已经成为线性代数、数值分析、数理统计、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具。本文通过Nyquist图和Bode图的绘制及频域性能指标的计算，介绍了利用Matlab进行控制系统频域分析的方法，综上可知，Matlab在控制理论应用中能快速准确绘制特性曲线，并节省大量的计算量，提高工作效率。

参考文献：

[1]卢京潮.自动控制原理（第二版）[M].西安：西北工业大学出版社，2009.

[2]薛定宇.控制系统仿真与计算机辅助设计[M].北京：机械工业出版社，2005.

[3]吴晓燕.MATLAB在自动控制中的应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2015.

项目基金：渭南师范学院教学改革研究项目（JG201632）

作者简介：陈炜（1984-），女，河南淮阳人，硕士，讲师。endprint