初中数学二次函数教学探究

吴敏

摘要：二次函数的教学在初中数学教学中既是重点，也是难点。本文试图从三个方面对二次函数的教学谈几点想法：①二次函数概念教学；②新课标中对二次函数的要求的基本知识点教学；③初中二次函数与高中相关内容的衔接教学。

关键词：初中数学；二次函数；教学探究

初中二次函数的学习不仅能够帮助学生提高基本的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，还能很好地利用数形结合的思想来解决数学问题。著名数学家华罗庚教授曾说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。在二次函数的教学中，要很好地利用数形结合的思想，以形助教，它能把二次函数的数学问题直观化、生动化；能够变抽象思维为数形结合思维；有利于把握住二次函数的本质。二次函数的教学不仅是二次函数知识的教学，更重要的是数学思维方法的教学。现就二次函数的教学谈几点。

一、关于二次函数概念的教学

人教版教材中利用2个问题来引入二次函数的概念；二次函数是指多项式中含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的多项式：y=ax2+bx+c （a≠0）.还可以列举一些其他公式，比如，圆的面积公式：S=πr2，正方体表面积公式：S=6a2，圆柱表面积公式：S=2πr2+2πrh（r、a为常量）等等，它们都可以看作是二次函数，让学生明白在二次函数中y=ax2+bx+c，（a≠0）y的变化取决于x的值的变化。也即是说，对于每一个x的取值都有唯一确定的一个y的值与之对应，说明x与y之间存在有某一种关系，即为函数关系。在教学中，可利用多媒体对概念进行讲解。比如，可利用多媒体播放一段学生上体育课时推铅球的视频的慢动作，设铅球行进的水平距离为x，行进的高度为y。在教学中，把二次函数的概念与一次函数、一元二次方程、反比例函数的概念进行对比，总结出异同，以加深学生对二次函数概念的理解。

二、关于新课标中对二次函数教学要求的教学

新课标对二次函数的教学要求：要求学生通过对实际问题的情景分析确定二次函数的表达式、体会二次函数的意义、能用描点法画图、能由公式确定图像的顶点、开口方向、对称轴、解决实际问题；会用图像法求一元二次方程的解。

在对这些基本要求的知识点教学中，要指导学生勤思考、多观察，由特殊到一般，要善于总结结果。例如，分别在同一坐标系画出下列两组二次函数：⑴y= x2， y=（x+2）2， y= x2-3， y=（x+2）2-3；⑵y=-2x2， y=-2（x+2）2， y=-2x2-3， y=-2（x+2）2-3。观察它们图像的异同，总结结果，由此得出：y=ax2+bx+c （a≠0）中，a确定二次函数图像的形状和开口，b、c确定图像的位置。可要求学生先作，然后教师再利用多媒体演示每组函数的作图动画过程，以此来培养学生的观察能力和识图能力。

关于顶点、对称轴等，可利用配方法推导公式，同时要注重与已学知识点进行对比分析。

三、关于初中二次函数与高中相关内容的衔接教学

初中教学新课标对二次函数的教学要求不高，在进入高中后还要继续学习二次函数及其相关内容，近年的高考中很注重对3个二次（二次函数、二次方程、二次不等式）的考查。因此，在初中二次函数教学中，要注意到与高中相关内容的教学。

在讲解析式y=ax2+bx+c （a≠0）时，可变形为顶点式y=a（x+h）2+k，也可变形为交点式y=a（x-x1）（x-x2），在讲画函数图像时，还可适当讲“五点法”作图，比如在讲二次函数与二次方程的联系时，可从以下几个方面讲：①从形式上对比，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），一元二次方程ax2+bx+c=0；②从内容上对比，二次函数所表示的是一对（x，y）的值，其解有无数对，一元二次方程只表示x的值，其最多只有2個值；③从它们的关系上讲，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根。

在教学中，精选以前的中考试题分析讲解，挖掘其中的初高中衔接知识点教学，例如，黄冈市中考试题：“如图，已知抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）顶点为（1，1），且过原点O，过抛物线上一点P（x，y）向直线y=作垂线，垂足为M，连FM（如图）.

（1）求字母a，b，c的值；

（2）在直线x=1上有一点F（1，），求以PM为底边的等腰?PFM的P点的坐标，并证明此时?PFM为正三角形；

（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由.”在这个考试题中，巧妙地植入“焦点”，给出了抛物线的另一定义（高中重点讲）：在平面内到一个顶点F和一条定直线l的距离相等的点的集合称为抛物线。对于题中（2）问，可通过计算证明PF=PM；对于（3），由（2）知F为可能满足条件的点之一，再观察抛物线上的特殊点（顶点）便知是唯一点，以此猜想F就是所求的N点，通过计算证明PM=PF。本题通过现有知识向高一级知识发展，实现高低知识的无缝对接，使学生产生一种求知欲望。

参考文献：

[1]张文鲜《初中数学中二次函数的教学体会》

[2]黄东坡《数学培优竞赛新方法》endprint