基于欧拉四面体的下降轨雷达图像定位方法

冉 聃 邓 欢 李亚超 全英汇 邢孟道



基于欧拉四面体的下降轨雷达图像定位方法

冉 聃 邓 欢 李亚超*全英汇 邢孟道

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

导弹在末制导阶段因惯导误差导致弹体实际位置和惯导指示位置存在较大偏差，影响导引头对目标的准确定位，无法满足精确打击的应用需求。由于弹载合成孔径雷达在导弹俯冲下降段特殊的成像几何构型，目标点对应斜视角所在的平面与成像平面异面，因而传统的基于多普勒测角的定位方法已不再适用。该文利用图像匹配获取的高精度地面点相对位置信息和雷达到各目标点的高精度斜距信息，通过构建欧拉四面体几何模型，以场景数字高程作为先验信息筛选参考点，解算出以目标点为原点构建的北天东坐标系下的弹体实际位置，从而为弹体修偏提供准确信息。仿真实验验证了该定位方法能很好地满足导弹末制导阶段的目标定位需求。

聚束合成孔径雷达；图像匹配；弹载下降段；定位

1 引言

弹载合成孔径雷达[1](SAR)导引头作为新一代精确制导武器因其在未来战场上所承担的重要任务而越来越受到重视。在有效突防和准确高效打击重要军事价值目标的要求下，日益严酷的战场环境也对弹载雷达导引头信号处理系统的全天候，全天时，远距离探测能力，隐身性，可靠性和抗干扰性能提出了更高要求[2]。

导弹在末制导阶段[3,4]由于惯性导航的制导误差随着时间累计逐渐积累，导致弹体实际位置和惯导指示位置存在较大偏差，影响了导引头对目标的准确定位，无法满足传统光学导引头的末段交接班精度，降低了导弹的精确打击性能。弹载雷达导引头在导弹下降段采用聚束SAR成像模式[5]，通过高分辨2维聚焦成像[6,7]实时获取目标场景的SAR图像。几何失真校正[8]到地平面的SAR实时图像与基准图像进行匹配获取目标点的精确地理位置信息[9,10]，并通过该位置信息反解出弹体位置[11]，进而实时修正INS误差及弹体飞行轨道偏差，为末段准确交接班提供技术保障[12,13]。

为实现导弹在末制导阶段的高精度弹体定位，国内外许多学者均展开研究。文献[14]中提到了基于惯导数据的SAR平台定位方法，这种方法利用惯导数据中的斜视角和俯仰角进行定位，其方法虽然简单，但国内惯导误差普遍较大，导致定位精度较低。文献[15]中提到的利用导弹在末制导中距离向上3点的位置以及斜距和地距的已知参数对弹体进行定位，但是该定位方法只适用于SAR系统工作在正侧视条带模式的情况。文献[16]中提到了一种基于景象匹配的斜视SAR定位算法，通过景象匹配，利用数字地图高精度配准对高速SAR平台进行定位，但地面匹配点位置较近时定位精度会下降。文献[17]建立了基于匹配点距离差和多普勒频差的定位模型。对于下降轨，弹道倾角不为零，此时速度矢量和中心斜距矢量的夹角与速度矢量和瞬时斜距矢量的夹角不在同一平面上，不能通过多普勒信息进行测角定位。文献[18]中结合SAR成像的特点，结合时空域特性提出一种基于参数估计的SAR定位方法。但由于系统误差以及匹配误差将会导致传播矩阵误差累积，很大程度上降低了定位的精度。文献[19]利用距离多普勒和惯导输出的数据推导定位的解析公式，减少了复杂的迭代计算，但该定位精度对导弹各分系统的误差精度要求较高，目前难以实现。以上传统方法均不能普遍适用于弹载雷达导引头下降段大斜视或正侧视的聚束和条带成像模式，过分依赖惯导，对误差的鲁棒性不强。

为了寻找适应性强的定位方法，本文提出一种基于欧拉四面体构型下的SAR弹体定位模型。欧拉四面体的优势在于可以通过6条棱长计算出该四面体的体积，利用海伦公式得到底面三角形的面积，然后求得该四面体顶点到底面的垂直高度。该模型通过SAR景象匹配获取地面点目标信息[8]，在基准图中重构出以目标点为原点的北天东坐标系定位模型。高精度基准图提供精确的地面点坐标信息，利用景象匹配后得到的高精度仿射变换矩阵将基准图中地面各点映射回SAR匹配图[20]，再由波门采样前沿加上成像平面图像中的距离单元位置得到地面各点到雷达的距离，保证了该欧拉四面体模型的定位精度。该定位方法不需多幅图像进行数据融合提高精度，仅需单幅匹配图就能实现高精度定位。同时，该方法不依赖惯导数据，仅需一个匹配点，且该匹配点的选取可以任意，其误差大小不会影响定位精度。这大大降低了图像匹配的要求，提高了模型的鲁棒性。

为了进一步降低定位误差，在建立坐标系和选取参考点时，考虑到坐标系是可调整的，所以应保证雷达与目标的斜距在地面上的投影与轴的夹角尽量小。同时，选取的参考点坐标应为距离目标点较远的点。在实际应用过程中，雷达到目标的距离还需考虑地面点的数字高程(Digital Elevation Model, DEM[21])。对于下降轨，雷达波束的擦地角很大，因而在本文所建立的欧拉四面体构型中，雷达到各地面点的距离近似等于成像平面基于图像测距得到的距离值加上地面点的DEM值。

2 弹体定位原理

弹载实时成像处理算法计算后的场景图像数据，经过几何失真校正后与事先储存在弹上存储单元的适配区基准图进行高精度匹配算法处理，根据匹配过程中得到的仿射变换矩阵可以分别在两幅图中找到本文方法中计算弹体位置所需要的对应目标点、参考点以及任意一对匹配点的坐标信息。基准图与实时图像对应坐标点的仿射变换关系可以通过式(1)求得。

另一方面，在校正到地平面的实时图像数据中找到上述目标点、参考点以及任意一个匹配点的坐标，根据成像平面距离向距离分辨单元的划分可以分别确定3个点各自所处的单元格序号，进而根据式(2)确定各点准确的距离信息。

以弹体实际位置作为四面体的顶点，目标点、参考点和匹配点作为该四面体底面三角形的3个顶点，构建出欧拉四面体几何构型。成像过程中距离向测距的准确性以及底面3点的坐标关系保证了四面体6条棱长的求解。通过推导底面三角形坐标间的数学关系，得到弹体投影到地平面的2维坐标位置与已知参考点位置坐标的函数，从而求解出弹体在当前坐标系下的2维坐标。再利用欧拉四面体几何关系，求解出弹体位置在当前坐标系下的高度向坐标，从而在3维层面准确确定弹体位置坐标，反馈回控制系统，修正INS误差。该定位方法通过景象匹配得到的高精度仿射变换矩阵和基于图像的雷达测距保证欧拉四面体各点的位置精度，因此本方法具备较高的定位精度。

3 定位模型构建

3.1定位坐标系的选取

图1为SAR基准图中，以目标点为原点建立的北天东坐标系下弹载雷达定位几何构型图。图中，为弹体实际位置，雷达工作在聚束模式对目标场景聚焦成像，得到目标场景在成像平面的SAR图像。利用成像算法中成像平面与地平面之间的几何失真校正映射函数将成像平面图像校正到地平面[8]，得到SAR匹配图。通过图像匹配算法，将SAR图像和基准图进行匹配，得到多个匹配点及SAR基准图与匹配图之间的仿射变换矩阵[9]。在基准图中选取目标点和参考点，利用仿射变换矩阵求出目标点与图像中心点在匹配图中的位置坐标。建立以目标点为原点的北天东坐标系，如图1所示，点的坐标为，图像中心点坐标为。从所有匹配点中任意选取一个匹配点，构建以弹体实际位置点、匹配点、目标点和参考点为顶点的欧拉四面体。该定位模型输出的定位参量是基于目标点为原点建立的北天东坐标系下的弹体3维位置，无需进行坐标变换的繁琐计算，便可直接传给导弹的控制系统进行弹体位姿调整。

3.2 弹体位置求解

(4)

对于图1中的欧拉四面体，其体积计算公式为

(6)

由图1可知底面三角形有式(8)所示的关系：

(8)

对式(8)展开得

由式(9)可得

(10)

其中，

(12)

图1 目标点为原点的北天东坐标系下弹体定位图

4 定位误差分析

4.1 参考点选取引起的定位误差

(15)

4.2 参考点选取的合理性分析

(1)对两幅大场景进行匹配算法处理，得到若干(本实验中为38个)匹配点；

(2)分别从基准图和实时成像图中截取同样大小的两幅子场景图像，重复上述匹配算法处理，得到基于小场景匹配的仿射变换矩阵；

(3)对基准图中大场景的匹配点依次用上述基于小场景的仿射变换矩阵进行映射，将结果与实时成像图中大场景的匹配点进行对比，将其二者的差异用折线图表示如图2所示。

从图2中看出，对场景外远端点用场景的仿射变换矩阵进行映射，其结果与真实结果误差很小，上述38个匹配点的映射误差均控制在2.5个分辨单元内，据此引起的距离向测距误差被限制在米级，此量级在工程实践应用中不会对定位精度带来较大影响。故参考点选取为匹配场景外的弹下点合理。

图2 弹下点关于场景变换关系的匹配误差曲线

5 实验仿真

为验证本文算法对雷达的3维定位精度，下面通过仿真实验进行验证。雷达的实际位置点与地面点目标的实际距离为20984 m，选取的设定的参考点相对于地面点目标，其距离差范围为。

5.1 仿真实验条件

表1 仿真实验参数

5.2 分辨率对定位精度的影响

以不同分辨率作为自变量，分别用传统的基于多普勒测角定位方法[16]和本文所提出的基于欧拉四面体的定位方法进行仿真实验。在1 m的匹配误差下，表2和表3罗列出仿真结果的各项误差值。

使用传统的基于多普勒测角得到的定位误差如表2所示；其中，,,分别表示传统方法得到的弹体位置点的长、宽、高度与弹体位置点的实际长、宽、高度的差值。使用本方法得到的定位误差分析如表3所示；其中，,,分别表示使用本方法得到的雷达位置点的长、宽、高度与雷达位置点的实际长、宽、高度的差值。

对比表2和表3，同样的仿真参数与实验条件下，得到的结论为：(1)在不同分辨率和估计误差情况下，本文的定位精度优于传统的方法；(2)本文的方法通过选取合适的参考点，使得定位精度受估计误差和图像分辨率影响较小，而传统方法的定位精度受影响较大。因此本文提出的基于欧拉四面体的定位方法很大程度上体现出有效性与先进性。

表2 传统方法定位误差结果(m)

表3 本文方法定位误差结果(m)

5.3 弹目距离对定位精度的影响

考虑到实际弹载合成孔径雷达成像匹配的真实环境和条件，距离向设置为的测距误差，基准图与实时图的匹配设置为的匹配误差。以弹目距离作为自变量，将上述误差代入仿真实验分别用传统方法和本文方法进行仿真，以3 m分辨率为例，利用SAR雷达导引头在末段的一段轨迹数据进行上述算法仿真。仿真结果如表4和表5所示。

表4 传统方法定位误差结果(m)

表5 本文方法定位误差结果(m)

由仿真结果可以看出，在加入了一定的测距误差和匹配误差后，基于本文的欧拉四面体定位方法的定位精度优于传统方法。且随着导弹的飞行，导弹和目标之间的距离越近，3维方向的定位精度越高，满足精确制导乃至后续导弹成像模式交接班对定位精度的要求。仿真结果表明在不同弹目距离下，基于欧拉四面体3点定位模型的定位误差相比传统方法显著降低，定位精度满足工程中导弹末制导的定位要求。

6 结论

本文针对弹载雷达末制导下降轨提出了一种适用性广泛的弹体定位模型，本模型结合了基准图中的高精度位置点坐标信息和雷达测距信息，利用欧拉四面体模型得到了弹体和目标的位置坐标。保证弹体与目标的斜距在地面上的投影与横轴的夹角尽量小的前提下，选择弹下点作为参考点可以最大程度优化定位精度。文中从参考点选取角度对模型进行了误差分析，对定位的精度误差做出了合理解释，其定位误差是通过匹配定位方法所能达到的最小定位误差。

仿真实验验证了本文基于欧拉四面体构型下的下降轨雷达图像定位方法的正确性，有效性和可靠性。

图3 传统方法和本文方法蒙特卡洛实验结果对比图

[1] 曾乐天, 梁毅, 邢孟道, 等. 一种基于极坐标格式算法的高分辨SAR成像自聚焦算法[J]. 电子与信息学报, 2015, 37(6): 1409-1415. doi: 10.11999/JEIT141131.

ZENG Letian, LIANG Yi, XING Mengdao,. Autofocus algorithm of high resolution SAR based on polar format algorithm processing[J].&, 2015, 37(6): 1409-1415. doi: 10.11999/ JEIT141131.

[2] 周松, 周鹏, 李亚超, 等. 弹载SAR下降段成像算法研究[J]. 西安电子科技大学学报(自然科学版), 2011, 38(3): 90-98. doi: 10.3969/j.issn.1001-2400.2011.03.015.

ZHOU Song, ZHOU Peng, LI Yachao,. Research on the imaging algorithm for missile-borne SAR with downward movement[J].(), 2011, 38(3): 90-98. doi: 10.3969/j.issn.1001-2400.2011.03.015.

[3] FAROOQ A and LIMEBEER D J N. Optimal trajectory regulation for radar imaging guidance[J]., 2008, 31(4): 1076-1092. doi: 10.2514/ 1.31441.

[4] SUN B, WANG Y, CHEN J,. Image position analysis of motion error for missile-borne SAR based on diving model[C]. IEEE International Conference on Imaging System and Techniques (IST), Bejing, China, 2013: 206-209. doi: 10. 1109/IST.2013.6729692.

[5] 邵鹏, 李亚超, 李学仕, 等. 一种应用于斜视聚束模式的改进极坐标格式成像算法[J]. 电子与信息学报, 2015, 37(2): 303-308. doi: 10.11999/JEIT140564.

SHAO Peng, LI Yachao, LI Xueshi,. A modified polar format algorithm applied to squinted spotlight SAR imaging [J].&, 2015, 37(2): 303-308. doi: 10.11999/JEIT140564.

[6] TAN Q Y and SONG Y L. An auto-focus algorithm for missile-borne SAR[C]. IEEE China-Japan Joint Microwave Conference, Shanghai, China, 2008: 253-257. doi: 10.1109/ CJMW.2008.4772418.

[7] WANG Yan, LI Jingwen, CHEN Jie,A parameter- adjusting polar format algorithm for extremely high squint SAR imaging[J]., 2014, 52(1): 640-650. doi: 10.1109/TGRS. 2013.2243156.

[8] 左绍山, 杨泽民, 孙光才, 等. 基于几何校正的聚束SAR快速分级后投影算法[J]. 电子与信息学报, 2015, 37(6): 1389-1394. doi: 10.11999/JEIT141254.

ZUO Shaoshan, YANG Zemin, SUN Guangcai,. Geometric correction based fast factorized back projection algorithm for spotlight SAR imaging[J].&, 2015, 37(6): 1389-1394. doi: 10.11999/JEIT141254.

[9] 刘瑞红. 基于改进的SIFT-Like算法的SAR图像特征匹配[D]. [硕士论文], 西安电子科技大学, 2015.

LIU Ruihong. Research on SAR images matching based on an improved SIFT-like algorithm[D]. [Master dissertation], Xidian University, 2015.

[10] DELLINGER F, DELON J, GOUSSEAU Y,. SAR-SIFT: a SIFT-Like algorithm for SAR images[J]., 2015, 53(1): 453-466. doi: 10.1109/TGRS.2014.2323552.

[11] WEYDAHL D J and ELDHUSET K. Geolocation accuracy of TSX spotlight image data[C]. VDE 8th European Conference on Synthetic Aperture Radar (EUSAR), Aachen, Germany, 2010: 1-4.

[12] BELORUTSKY R Y, KISELEV A V, and TYRYKIN S V. The influence of a SAR sensor trajectory deviation on the pip azimuth position in echo signals simulation based on prearranged samples[C]. 15th International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Device (EDM), Novosibirsk, Russia, 2014: 105-109. doi: 10.1109/ EDM.2014.6882487.

[13] SONG S H, RHO S H, JUNG C H,. Geo-location error correction for synthetic aperture radar image[C]. IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS), Honolulu, HI, USA, 2010: 3406-3409. doi: 10.1109/ IGARSS.2010.5650247.

[14] 燕英, 周荫清, 李春升, 等. 弹载合成孔径雷达成像处理及定位误差分析[J]. 电子与信息学报, 2002, 24(12): 1932-1938.

YAN Ying, ZHOU Yingqing, LI Chunsheng,. Missile- borne SAR imaging and error analysis of positioning[J].&, 2002, 24(12): 1932-1938.

[15] 李亚超, 蓝金巧, 邢孟道, 等. SAR末制导中导弹定位方法分析[J]. 遥测遥控, 2004, 25(6): 29-34.

LI Yachao, LAN Jinqiao, XING Mengdao,. Positioning of missile with terminal guide SAR system and analysis[J].,, 2004, 25(6): 29-34.

[16] 李亚超, 吕孝雷, 王虹现, 等. 高精度景象匹配下的高速SAR平台定位和测速[J]. 系统工程与电子技术, 2007, 29(11): 1851-1855. doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2007.11.015.

LI Yachao, LÜ Xiaolei, WANG Hongxian,Research on positioning and measuring speed in the high speed SAR system based on high precision map matching[J].&, 2007, 29(11): 1851-1855. doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2007.11.015.

[17] 杨立波, 谈璐璐, 杨汝良, 等. 合成孔径雷达景象匹配中制导导弹定位[J]. 系统工程与电子技术, 2010, 32(11): 2416-2420. doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2010.11.35.

YANG Libo, TAN Lulu, YANG Ruliang,. Missile location for synthetic aperture radar scene matching midcourse guidance[J].&, 2010, 32(11): 2416-2420. doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2010. 11.35.

[18] 李天池, 周荫清, 马海英, 等. 基于参数估计的SAR定位方法[J]. 系统工程与电子技术, 2007, 29(3): 372-374. doi: 10.3321/ j.issn.1001-506X.2007.03.011.

LI Tianchi, ZHOU Yinqing, MA Haiying,. SAR position method based on parameter estimation[J].&, 2007, 29(3): 372-374. doi: 10.3321 /j.issn.1001-506X.2007.03.011.

[19] 秦玉亮, 李宏, 王宏强, 等. 基于SAR导引头的弹体定位技术[J]. 系统工程与电子技术, 2009, 31(1): 121-124. doi: 10.3321/ j.issn.1001-506X.2009.01.029.

QIN Yuliang, LI Hong, WANG Hongqiang,. Missile location based on SAR seeker[J].&, 2009, 31(1): 121-124. doi: 10.3321/j.issn.1001- 506X.2009.01.029.

[20] GONG Jianwen, JIN Jianlv, and WEN Xianyu. A high- performance feather-matching method for image registration by combing spatial and similarity information[J]., 2008, 46(4): 1266-1277. doi: 10.1109/TGRS.2007.912443.

[21] 张红敏, 靳国旺, 徐青, 等. 基于DEM和图像仿真的单幅SAR图像无控制定位[J]. 测绘科学技术学报, 2013, 30(3): 274-278. doi: 10.3969/j.issn.1673-6338.2013.03.013.

ZHANG Hongmin, JIN Guowang, XU Qing,. Positioning with single SAR image based on DEM without ground control point[J]., 2013, 30(3): 274-278. doi: 10.3969/j.issn.1673- 6338.2013.03.013.

Radar Image Positioning Method on Decent Trajectory Based on Euler Tetrahedron

RAN Dan DENG Huan LI Yachao QUAN Yinghui XING Mengdao

(,,710071,)

There is a large deviation between the actual position of the missile and inertial guidance position in the final guidance stage due to the inertial navigation error, which influences seeker,s accurate on positioning to the target, so it can not meet the application needs of precision strike. Due to the special imaging geometry of the missile borne Synthetic Aperture Radar (SAR) in the descending section, the squint angle plane of the target point is different from the imaging plane, so the traditional positioning method based on Doppler angle measurement is no longer applicable. This paper uses image matching to obtain high precision ground point relative position information and the high precision slant range information between radar and target point. By constructing a Euler tetrahedral geometry model, using the scene digital elevation asinformation to screen the reference point, the actual position of the missile in the established North-sky-East coordinate system with an origin of the target point is calculated. Then it can provide accurate information for the missile maintenance. Simulation results show that this method can meet the requirements of target positioning on missile terminal guidance stage well.

Spotlight Synthetic Aperture Radar (SAR); Image matching; Decent section of missile-borne; Positioning

TN957

A

1009-5896(2017)03-0677-07

10.11999/JEIT160512

2016-05-19；改回日期：2016-09-30；

2016-11-14

李亚超 wode_ran@163.com

国家自然科学基金(61471283, 61303035)

The National Natural Science Foundation of China (61471283, 61303035)

冉 聃： 男，1992年生，博士生，研究方向为大前斜聚束SAR成像.

邓 欢： 男，1991年生，博士生，研究方向为大前斜聚束SAR成像.

李亚超： 男，1981年生，教授，研究方向为雷达成像和实时信号处理.

全英汇： 男，1981年生，副教授，研究方向为雷达信号实时处理.

邢孟道： 男，1975年生，教授，研究方向为雷达成像和目标识别.