液体管道瞬变流摩阻模型综述

张 莹



液体管道瞬变流摩阻模型综述

张 莹

（中国石油大学（北京）油气管道输送安全国家工程实验室， 北京 102249）

在液体有压管道瞬变流摩阻计算中，传统水击计算的局限性是不能预测水击发生后压力波的衰减和波形畸变过程。国内外学者通过对瞬变流摩阻机理进一步研究发现，瞬时摩阻可用拟稳态摩阻和附加摩阻项之和表征。对瞬时摩阻的模型的优缺点、适用范围及研究发展方向进行了详细的阐述和归纳总结，对于瞬变流的工程计算提供了便捷参考。

液体管道；瞬变流；摩阻

在传统的液体管道水击计算中，由运动方程和连续性方程构成的瞬变流基本微分方程组（也称为“波动方程组”，见公式4）中，式中的摩阻通常采用“拟稳态”假设[1,2]，即假设瞬时管壁剪切应力（即瞬时摩阻）与定常流动时的摩阻相等，但是，近年来国内外理论[3-9]和实验研究均表明：传统的水击计算的局限性是不能准确地预测后续压力波的衰减和波形畸变过程[12]。值得注意的是，在管道阀门关闭瞬间的水击计算中，正向传递的压力波和在阀门处反射回来的压力波相互叠加，最大压差值出现在关阀一段时间后[9]。

本质原因是定常流与瞬变流流动特征不同。国内外的学者通过对瞬变流过程中摩阻机理进一步的理论研究及开展大量的实验得出“瞬变流中的瞬时摩阻可以用拟稳态摩阻项和附加摩阻项之和表征[10]”的结论。

总体而言，可以将附加摩阻项模型大致分为两大类：一维附加摩阻模型和二维附加摩阻模型[10]。下面将分别对拟稳态摩阻模型和附加摩阻模型进行详细阐述。

1 拟稳态摩阻模型

稳态下，根据管道内流体力平衡有：

（2）

瞬变流基本微分方程组为：

（4）

对于稳态流动，将式（3）代入方程组（4）中，然后根据简化特征线法[14]，并用流量代替，可得C+和C-特征方程为：

（6）

因C+和C-特征方程虽是常微分方程的形式，但由于摩阻项是非线性的，不能用积分方法求解，故通过构造特征线差分网格求解。

对拟稳态中的摩阻项，有以下几种常用的近似处理方式[3]。

工程中常采用既有二阶精度又可以避免反复迭代的线性隐式近似。

2 附加摩阻模型

也称作“非恒定摩阻模型”，包括一维附加摩阻模型和二维附加摩阻模型两大类[10]。

2.1 一维附加摩阻模型

主要有以下三类[11]，下面简述它们各自的适用范围及应用情况。

（1）基于瞬时加速度的摩阻模型

此模型是三种模型中应用最广泛的，现有的大多数应用软件的开发都是基于此模型。最早是由Daily在1957年提出，认为瞬时当地加速度协同管内瞬时平均流速影响瞬时摩阻[12]。Brunone[13]等通过引入Brunone摩阻系数使得Daily模型更为简单。Vardy等人在Brunone的基础上，理论推导出了Brunone摩阻系数的值，Brunone利用Vardy推导的值直接用于瞬变流计算模拟中，发现数值模拟计算结果和实验结果误差很小，因此证明了含的半理论半经验公式的正确性。

（2）考虑历史速度和历史加速度对当前流态影响的摩阻模型[9]

此模型是建立在Zielke于层流条件下推导的加权函数的基础上，认为瞬变过程中的摩阻=拟稳态摩阻+附加摩阻。1995年，Vardy & Brown通过建立适用于湍流的水力光滑区的权函数，提出了瞬时摩阻计算模型。目前对于湍流的混合摩擦区和阻力平方区的瞬时摩阻计算，还没有学者提出相关的计算模型。

（3）由不可逆热动力学过程推导的模型[10]

该模型受限于经验参数的获取，所以其应用不如上述两种一维附加摩阻模型广泛。

2.2 二维附加摩阻模型

二维附加摩阻类型是基于稳定流动时相应流态下的摩阻就算理论，通过求解各时步节点、位置节点处的流速，求出断面的流速分布，再结合牛顿内摩擦定律求出管壁切应力，代入到瞬变流基本方程组中综合特征线法求解出某时刻、某节点的压头和流量。1985年，Ohmi等人通过联立特征线方程和湍流的零方程对液体管道瞬变流计算求解，但因方程中的临界雷诺数依赖于波动频率，因此对临界雷诺数的取值是较大的分歧之一。1997年，Silva Araya等人定义了瞬态时拟稳态摩阻与附加摩阻的能耗之比，并提出了适用于紊流水力光滑区的能量耗散附加摩阻模型[10]；2001年，他们补充了适用于紊流阻力平方区的能量耗散附加摩阻模型，这使得紊流区的能量耗散耗散摩阻模型完整化。

总结：经过调研可知，在一维附加摩阻模型中，最具应用潜力的是Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加模型。二维附加摩阻模型的计算结果较一维附加摩阻模型误差更小，但是考虑到在实际液体管道中，此法非常占用计算机内存空间、计算周期长，所以在一般在液体管道瞬变流的工程计算中，常常采用一维附加摩阻模型。不可否认的是，随着信息技术的发展更新，运用二维附加摩阻模型计算必将是一个新的趋势。下面将对Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加模型进行简要介绍。

（1）Vardy & Brown附加摩阻模型

1968年，Zielke[4]从N-S方程出发，通过建立权函数推导出层流瞬变流管壁剪切应力的计算公式：

Vardy & Brown[5]参照Zielke建立的层流瞬变流管壁剪切应力模型的思路，推导了适用于湍流水力光滑区的瞬变流权函数和管壁剪切应力模型。其中，拟稳态剪切应力项，采用应用广泛且成熟的稳态管壁剪切应力公式，瞬变流动过程中壁面附加切应力项是将他们自己推导的权函数模型代入到（7）中，故有：

再将上式代入到方程组（4）中，即建立了Vardy & Brown模型，与传统的瞬变流求解思路一样，再结合特征线法和差分法，求出瞬态时计算点的流量和压头，整理好的表达式为：

（2）Brunone附加摩阻模型

Brunone等[6,7]认为，液体管道瞬态时的流动机理与稳态时的流态机理有很大差异，这种差异体现在瞬态时的摩阻和稳态时的摩阻不等。通过对瞬态时流体的内部结构和实验结果分析，他们推测瞬态下的摩阻和平均流速、平均当地加速度和对流加速度有关[12]，的表达式[6]为：

同理，将Brunone等所建立的瞬态附加摩阻模型代入瞬变流基本方程组，再结合线性特征法和差分法即得到了Brunone模型。最后，整理好的表达式为：

该模型的成功之处在于考虑了非恒定摩擦中对流项和波速的影响。

尽管瞬变流摩阻的理论推导发展较早，但是对于应用摩阻模型工程计算的研究现有报道。岑康[12]根据前人已建立的拟稳态摩阻模型、Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone 附加摩阻模型进行了数值计算。在前两个周期内，传统的拟稳态摩阻模型的计算结果与实际相符得比较好，但是在两个周期以后，传统的拟稳态摩阻模型计算结果表明，压力波的峰值和形状基本不变，不能真实地反映出压力波的衰减和畸变，而Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加摩阻模型能真实地模拟出实际工况。并且，随着计算时间的延长，传统的拟稳态摩阻模型的计算结果的误差会越来越大。需要注意的是，虽然岑康的结论是在以水为流体分析得到的，但是也可以将其直接扩展到其它液体介质，如原油、成品油等等。

3 结束语

国内外学者通过对瞬变流摩阻机理研究认为，瞬时摩阻可以用拟稳态摩阻和附加摩阻项之和表征，在一维附加摩阻模型中，最具应用潜力的是Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加模型。二维附加摩阻模型虽然精度高，但限于占用计算机的内存、计算周期长的明显缺陷，故目前一般在液体管道瞬变流的工程计算中，常常采用一维附加摩阻模型。但现在的管道系统向着大型管网化方向发展，二维附加摩阻模型仍有很大发展空间。

［1］斯特里特V L.瞬变流[M」. 清华大学流体传动与控制教研组译,北京:水利电力出版社,1983.

［2］蒋明. 液体管道非稳定流动摩阻计算[J].油气储运，2000,19（4）:19-22．

［3］李进平, 李修树. 有压管道瞬变流摩阻的数值模拟[J]. 人民长江,2000,06:34-36.

［4］杨建设. 瞬变流动中水力摩损的影响研究[J]. 水利学报,1999,02:69-72.

［5］ 李进平, 杨建东. 非恒定摩阻对管道水力过渡过程的影响[J]. 武汉大学学报(工学版),2002,02:13-17.

［6］Ghidaoui M S, Mansour S. Effieient: treasurement of the Vadry-Borwn unsteady shear in Pipe transients[J]. Joumal of Hydarulic Engineering, Ameriean Society of Civil Engineers, 2002,128:102-112.

［7］陈明, 蒲家宁. 长输管道瞬变流摩阻的实用计算法[J]. 油气储运,2008,11:17-21+62+11.

［8］江春波,焦云乔,李丹. 有压管道的非恒定摩阻模型[J]. 清华大学学报(自然科学版),2009,03:346-350.

［9］刘婧. 高扬程长距离压力管路停泵水锤技术的数值模拟研究[D].太原理工大学,2010.

［10］王勇. 供水系统水锤数值计算及动态模拟[D]. 合肥工业大学,2009.

［11］李长俊.液体管道瞬变流摩阻的计算方法[J].西南石油学院学报，2005,27(3).

［12］岑康.液体管道瞬变流动分析及其应用研究[D].西南石油大学,2006.

［13］Burnone B, Golia U M, Gereo M. Modeling Of fast transients by numerial method[C]. 9th Round Table IAHR Group, Valeneia, 1991:273-280.

［14］曾强, 马贵阳, 江东方, 王敏睿. 液体管道水击计算方法综述[J]. 当代化工, 2013(08):1189-1193+1197.

Transient Friction Models of Liquid Pipeline Systems

（National Engineering Laboratory of Oil and Gas Pipeline Transportation Safety, China University of Petroleum, Beijing 102249, China）

During calculating transient flow friction in liquid pressure pipe, traditional water hammer calculation can’t precisely predict the later recession process of pressure and the process of waveform distortion after water hammer. In recent years, researchers have profoundly studied the friction mechanism of transient flow and found that the transient friction can be characterized as the sum of quasi-steady friction term and additional friction term. In this paper, advantages and disadvantages of transient friction models were elaborated and summarized as well as their applicability and future research trend.

Liquid pinpeline;Transient flow ;Friction model

TE 832

A

1671-0460（2017）08-1712-04

2017-04-02

张莹（1993-），女，湖北省荆州市人，中国石油大学（北京）研究生在读，2015年毕业于中国石油大学（北京）油气储运专业，研究方向：从事多相管流及油气田集输技术。E-mail：zhangying2011cup@163.com。