具有平坦群时延特性的小型高温超导滤波器设计

肖玉花，陈海华，何 明，陈国强，吴 萌



具有平坦群时延特性的小型高温超导滤波器设计

肖玉花，陈海华，何 明，陈国强，吴 萌

（南开大学 电子信息与光学工程学院，天津 300071）

为制作小型化线性相位高温超导滤波器，提出了一种新型开环分形谐振器，谐振器间耦合小且衰减快，可减小滤波器尺寸与不必要的寄生耦合。再者，使用相邻CQ单元共用谐振器的设计方法减少谐振器的数目进一步减小滤波器的尺寸。最后在MgO基底上设计出一个拥有三对传输零点的十阶高温超导滤波器，其带宽60%范围内群时延的波动在1 ns以内，版图大小仅有20 mm×10 mm，达到了相位均衡与小型化的目的。其边带陡峭度达到2 dB/MHz，带外抑制达到40 dB，回波损耗最高为23.92 dB，插入损耗小于0.1 dB。

开环分形谐振器；平坦群时延；小型化；共用谐振器；高温超导滤波器；设计

随着高温超导薄膜制备工艺的不断改进，在超导薄膜上制备的微波超导器件应用愈加广泛，尤其是高温超导滤波器。与传统滤波器相比，高温超导滤波器拥有很多优点，例如更小的体积、更低的插入损耗、更好的频率选择性等，常应用于移动通信、卫星通信与空间探索领域中[1-2]。减小滤波器的尺寸对上述应用具有重要意义，因而如何设计小型化且具高性能的滤波器已成为滤波器的主要研究方向之一。

采用特定的谐振器结构，如四重折叠谐振器和希尔伯特谐振器，可实现滤波器的小型化[3-4]，但是当滤波器中心频率较高的时候，此类谐振器不易弯折，尤其是谐振器线宽较大的时候。在非相邻谐振器之间添加交叉耦合的方法引进传输零点可提高边带陡峭度[5-6]，然而此方法虽然增加了滤波器的频带选择性但是却恶化了滤波器的群时延特性，故有许多研究者提出增加一对实轴上的传输零点来均衡滤波器的群时延特性[7-8]。但是上述传输零点的增加是通过增加谐振器的数目来实现的，因而不利于滤波器的小型化。本文提出一种新型开环分形谐振器，并使用共用谐振器添加传输零点的方法实现滤波器小型化，在均衡相位的同时还能提高滤波器的各项性能指标。采用上述谐振器设计的滤波器含有三个CQ单元[9]，让每两个CQ单元共用一个谐振器，进一步达到小型化的目的。最终，滤波器设计于厚度为0.5 mm，相对介电常数为9.73的MgO基板上，整个版图尺寸为20 mm×10 mm。从仿真结果可以看出，采用开环分形谐振器结合共用谐振器设计传输零点的方法而得到的高温超导滤波器具有平坦群时延及小型化特性。同时，该滤波器性能优越，满足各项设计指标，包括边带陡峭度、带外抑制和回波损耗等，表明了开环谐振器在设计多零点滤波器上的优势以及共用谐振器设计多零点滤波器的可行性。

1 滤波器综合

滤波器的传输网络可以表示为两个多项式的比值：

引入函数()，并代入=j，可以得到滤波器的相频响应：

求得群时延为：

即：

可见零极点的位置决定着滤波器设计中群时延的大小，选择合适的零极点即可得到平坦的群时延从而达到相位均衡的目的。故本文从设计不同性质的多对零点并同时缩小滤波器的尺寸进行研究。使用新型谐振器结构与共用谐振器的方法使得滤波器性能得到提升，版图得到小型化。

一般设计三对传输零点需要12个谐振器才可以实现，其拓扑结构如图1(a)。本文设计的滤波器的拓扑结构如图1(b)，谐振器4和谐振器7为共用谐振器。添加三对传输零点只需要10个谐振器，减少了2个谐振器的使用。图中实线代表相邻谐振器的耦合，虚线代表用来产生传输零点的交叉耦合，正、负号分别代表耦合极性为正和负。在MATLAB中建立多零点切比雪夫滤波器的理论模型，将其与电磁仿真软件中的版图相对应，使用群时延参数作为优化目标进行优化，使得理论模型与版图之间不断拟合，最终得到仿真结果。

图1 具有三对传输零点的滤波器拓扑结构

在此，将零点位置选择在1，4谐振器，4，7谐振器与7，10谐振器之间，并赋予不同的耦合极性，从而为滤波器添加两对虚数零点和一对实数零点。用此模型对以下指标的滤波器进行综合：中心频率6.8 GHz，带宽360 MHz，边带抑制在带宽以外50 MHz处高于40 dB，回波损耗23 dB。使用滤波器矩阵综合方法以及本文作者所编写的梯度优化算法工具包提取滤波器的耦合系数矩阵，并对其进行指标优化，可以得到切比雪夫结构滤波器的耦合系数矩阵如下所示：

相邻谐振器的耦合为：

产生零点的耦合为：

端口归一化电阻为：

由图2可看出该滤波器已达到上述设计指标，陡峭的边带、良好的回波损耗与平坦的群时延说明了此设计方法的优越性。在图2(b)所示群时延特性曲线中，对比谐振器4和谐振器7之间有耦合（4,7= 0.1）和没有耦合（4,7= 0）的情况可以看出此交叉耦合的引入使得滤波器的群时延更加平坦。当4,7= 0.1时，理论综合得到群时延的波动在通带60%以内小于1 ns。若设计中对群时延的要求比较高，可以选择增加4,7的值，再进行优化。但是，4,7的增大会使得滤波器边带抑制度变差，如图2(a)，故需要均衡二者的关系。

图2 滤波器的理论曲线

2 谐振器与CQ单元设计

2.1 半波长谐振器设计

本研究提出的开环型分形谐振器是基于Minkowski分形曲线所设计。该谐振器不仅尺寸较小而且相邻谐振器间的耦合较弱，使得谐振器间距减小。本节将此谐振器与Hong等[10]提出的曲折开环谐振器和Li等[11]提出的多环谐振器进行对比说明。

图3(a)给出三组谐振器耦合系数的对比关系，三者的仿真都是在中心频率为6.8 GHz处，而开环分形谐振器较上述两种谐振器而言，在同一耦合系数下谐振器间的距离减小很多。对比三组谐振器的尺寸，本文所提出的谐振器本身的尺寸略小。可见此谐振器有利于实现滤波器的小型化。此外，在谐振器的间距大于0.5 mm的时候耦合系数很小，意味着非相邻谐振器间的耦合会非常弱。在滤波器设计中，非相邻谐振器之间的耦合会使得各阶谐振器之间存在相互影响而不易于进行仿真，尤其是谐振器结构较复杂的时候。本文所提出的新型开环分形谐振器耦合较小且衰减快，这可以减小非相邻谐振器之间不必要的寄生耦合。

为了采用基于单端口群时延的空间映射法[12]进行仿真，需要谐振器的耦合随其间距呈单调变化趋势，其中谐振器的长度与谐振频率相关，谐振器间距与耦合系数相关。在端口弱耦合的情况下，分别对电耦合、磁耦合和混合耦合三种耦合方式的耦合系数进行分析，结果如图3(b)所示。从图中可以看出三种耦合方式下耦合系数相差不大，故可以在设计过程中随着需要任意改变谐振器的方向，在电耦合、磁耦合、混合耦合三种不同的耦合方式下变换，方便于本设计的CQ结构所使用。

a为曲折开环谐振器[10]; b为多环谐振器[11]; c为开环分形谐振器

(a)三种不同谐振器的耦合系数

(b)谐振器的三种不同的耦合方式

图3 开环分形谐振器分析

Fig.3 The analysis of open loop fractal resonator

2.2 共用谐振器CQ单元设计

一般设计环形CQ单元需满足各谐振器间弱耦合的条件，否则四个谐振器之间相互影响太大而不利于电磁波的定向传播，故许多研究者选择将谐振器弯折成L型来减弱谐振器之间的耦合[13]。本文提出的开环分形谐振器本身有较弱的耦合故可以直接进行环形CQ单元的设计，这样进一步减小了滤波器版图的尺寸。

本文提出的CQ结构中，利用两个CQ单元引入两对虚数零点，形式如图4(a)左侧所示；另外一个CQ单元引入一对实数零点，通过添加图4(a)右侧所示的耦合馈线来实现。这两种不同形式的CQ单元共用一个谐振器，从而减少谐振器数目的使用，防止更多的谐振器带来更恶劣的群时延特性。图4(b)给出通常情况下将谐振器折叠为L形的CQ单元。

图4(a)中圆圈处表示用来产生传输零点的耦合，箭头所指的两个谐振器为共用谐振器即同一个谐振器。一般设计个CQ单元需要4个谐振器，共用谐振器后设计个CQ单元只需3+1个谐振器。这使得引入CQ单元的同时优化了群时延。由于开环分形谐振器耦合较弱，在设计CQ单元时不需要将其折叠为L形，因而缩小了CQ单元的面积。

(a) 共用谐振器的CQ结构; (b)采用L形谐振器设计的CQ单元

图4 CQ单元分析

Fig.4 The analysis of CQ unit

3 滤波器仿真设计

利用第1节中所得到的滤波器耦合系数矩阵与本文提出的开环分形谐振器可设计滤波器的整体版图。对滤波器进行全波电磁仿真，并采用多零点的单端口群时延的方法从两个端口分别仿真，再将其两部分连接起来。1端口仿真7阶谐振器，2端口仿真7阶谐振器，将其各自的仿真群时延与理论群时延不断优化直至重合，最终将两个部分组合。两个端口的7阶谐振器群时延仿真如图5所示。由于共用了谐振器，谐振器4~7之间都存在电磁影响，故选择了双向仿真，增加仿真的精确度与速度。在两部分版图组合的过程中，第1部分选择5阶谐振器，第2部分选择5阶谐振器，剔除掉后两阶具有较大误差的谐振器。

图5 滤波器7阶群时延仿真

滤波器的最终仿真版图如图6。版图设计于相对介电常数为9.73的MgO基板上，空气层厚度为5 mm，最终版图大小仅为20 mm×10 mm。

图6 滤波器版图(20 mm×10 mm)

文献[14]给出使用普通弯折谐振器与一般设计零点的方法所设计的14阶滤波器，其中心频率在8.625 GHz，利用其中12个谐振器设计了3对传输零点，最终版图大小为40 mm×8.4 mm。本文所设计的滤波器中心频率相比之下更低，同样设计了3对传输零点，版图尺寸却大大缩小。可见共用谐振器与新型开环分形谐振器的使用使得滤波器更加小型化。同时，谐振器数目的减少也避免了群时延的进一步恶化。

滤波器的最终仿真结果如图7示。其中图7(a)为插入损耗和回波损耗的仿真结果，滤波器的边带抑制性能在40 MHz以外均达40 dB以上，边带陡峭度达到2 dB/MHz（带宽360 MHz），回波损耗达到23.92 dB，插入损耗低于0.1 dB，充分体现了高温超导滤波器的优势。图7(b)给出滤波器的理论群时延与仿真群时延的对比关系，二者在通带内(6 620 ~6 980 MHz)吻合良好，滤波器群时延曲线显示在通带60%以内波动在1 ns以内，可见通过在共用谐振器之间添加耦合馈线来添加一对实数传输零点的方法，既能均衡群时延，又不会增加谐振器数目。因而本文所设计的滤波器不仅具有良好的边带抑制性能和平坦的群时延特性，并实现了滤波器小型化。

图7 滤波器仿真结果

4 结论

介绍了一种采用共用谐振器设计传输零点的方法，并提出了一种适用于C波段滤波器的新型开环分形谐振器，结合二者设计了一个具有三对传输零点的10阶小型化线性相位高温超导滤波器，其中心频率为6.8 GHz，带宽为360 MHz，边带陡峭度达到2 dB/MHz，带外抑制度良好，回波损耗达到23.92 dB，插入损耗小于0.1 dB，在带宽60%范围内群时延的波动小于1 ns。滤波器最终版图尺寸仅有20 mm×10 mm，在保证其他指标优良的情况下达到了小型化与相位均衡的目的，可见开环分形谐振器与共用谐振器的滤波器设计方法对多零点滤波器设计的适用性。

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（编辑：曾革）

Design of miniaturized high temperature superconducting filter with flat group delay

XIAO Yuhua, CHEN Haihua, HE Ming, CHEN Guoqiang, WU Meng

(College of Electronic Information and Optical Engineering, Nankai University, Tianjin 300071, China)

In order to design miniaturized linear phase high temperature superconducting (HTS) filter, a new kind of open loop fractal resonators was introduced, the coupling of which was small and attenuates fast. Such characteristics can reduce the size of the filter and the unnecessary parasitic coupling. Furthermore，using a method of filter design, which generates transmission zeros by sharing the resonators of neighboring cascaded quadruplet (CQ) units to reduce the size of the filter. At last, a 10-pole high temperature superconducting filter having three pairs of transmission zeros was designed on an MgO substrate. The group delay variation is less than 1 ns over 60% of the filter’s bandwidth and the size of the layout is only 20 mm×10 mm, which has reached the purpose of phase equalization and miniaturization. The side band steepness reaches 2 MHz/dB, the suppression out of band is up to 40 dB，the return loss reaches 23.92 dB and the insertion loss is lower than 0.1 dB.

open loop fractal resonators; flat group delay; miniaturization; sharing the resonators; HTS filter; design

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.01.007

TN61

A

1001-2028（2017）01-0038-06

2016-10-10

陈海华

国家自然科学基金资助项目（No. 61171028）

陈海华（1976－），女，浙江苍南人，副教授，主要从事无线通信方面的研究，E-mail: hhchen@nankai.edu.cn ；

肖玉花（1993－），女，山西朔州人，研究生，研究方向为微波器件与超导电子学，E-mail: xiaoyuhua0130@126.com 。

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20161230.1018.006.html

网络出版时间：2016-12-30 10:18:56