地埋管井群全年非稳态换热特性研究

王俊清 袁艳平 曹晓玲 秦 萍 孙亮亮



地埋管井群全年非稳态换热特性研究

王俊清 袁艳平 曹晓玲 秦 萍 孙亮亮

（西南交通大学机械工程学院 成都 610031）

采取数值与解析计算相结合的方法，在构建井群地埋管换热器与地上热泵机组耦合模型的基础上，研究了动态负荷下土壤源热泵系统全年运行的非稳态特性。研究结果表明：各井换热量随空调 冷/热负荷变化而上下波动，空调季各井平均壁温总体逐渐升高，采暖季各井平均壁温总体逐渐降低，但各井间存在一定差值；在过渡季各井平均壁温得到一定程度恢复，秋季至少恢复了8.5℃；机组COP随运行时间的持续，先是逐渐减小后趋于平稳；经过一年运行各井平均壁温最大温升为1.76℃，井群平均地温升高了0.93℃。

土壤源热泵；井群；地埋管传热模型；换热量；井壁温度；COP

0 前言

土壤源热泵是一种绿色、节能的空调技术，对节能减排、构建绿色建筑具有重要意义。在土壤源热泵系统中，埋管换热器的研究一直是土壤源热泵技术的难点，同时也是该项技术研究的核心和应用的基础，实际上地源热泵系统的性能不仅与地热换热器的配置有关，而且也与匹配的热泵机组的性能及建筑负荷特性有关，因此，只有对埋管换热器、热泵机组以及负荷特性三者进行耦合分析，才能更准确合理地评价土壤源热泵系统的运行性能。其中王景刚等[1]依据圆柱源理论，建立了耦合地上热泵机组和地下埋管换热器的模拟模型，该模型可用于长期运行的地源热泵系统的短时间步长运行特性模拟；曲云霞等[2,3]采用理论解析方法建立了竖直U型埋管地热换热器的准三维模型，采用确定性模型法建立了热泵机组的模型，然后通过能量和质量守衡方程式建立了系统动态耦合模型，该模型可预测在不同的地热换热器配置情况下的地源热泵系统的各项性能；王华军等[4]采用针对一个地源热泵空调系统进行了系统运行特性的长期测试实验，对冬夏季机组COP，埋管进出水温度及地温分布进行了研究；杨卫波等[5]建立了土壤源热泵系统及复合土壤源热泵系统动态仿真模型，对土壤源热泵系统各项性能参数进行了分析；刘逸等[6]建立了土壤源热泵系统各部分的数学模型，结合寒冷地区的气候特点和供暖要求，对供暖系统运行特性进行模拟研究，其中对地埋管换热器性能的模拟混合应用变热流线源理论和圆柱源理论模型，管内流体和钻孔壁面之间的热阻通过边界元法进行求解，并考虑长期运行时地埋管换热器之间的相互影响，从而使模拟结果更加接近实际工况；花莉等[7]利用模拟软件TRNSYS搭建土壤源热泵系统模型，对土壤源热泵系统长期运行性能进行模拟分析，主要研究了土壤源热泵长期运行的热平衡问题；张长兴等[8,9]分别通过采用有限长线热源模型和钻孔内准三维传热模型对U型管换热器年逐时负荷工况下的换热进行了重点分析，为采用线热源模型进行地埋管换热器的精确计算提供必要的参考，以及在分析地埋管换热器传热基本原理的基础上，在钻孔外以“柱热源”为基础，引入格林函数法，实现了变负荷工况作用下，钻孔壁温的逐时动态卷积计算，钻孔内传热采用稳态传热的形状因子理论，通过地埋管换热器内的水将热泵机组和地埋管换热器耦合在一起，提出了一种热泵系统运行特性的快速预测方法；Fordsmand M等[10]提出了垂直埋管系统在埋管传热和热泵机组运行工况都进入稳定情况下的土壤热源热泵系统数学模型，可计算每月的热泵机组性能参数；Geeraert B等[11]提出了二维的线热源、半无限大传热的水平盘管系统，在埋管传热和热泵机组运行都进入稳态工况情况下的土壤热源热泵系统数学模型，该模型与实测数据相比，计算盘管长度偏大，该稳态模型一般作为估算用。

袁艳平等人[12-15]建立了快速求解的地埋管传热模型，以此为基础对单井在连续运行和间歇运行下的换热特性进行了研究，并耦合热泵机组及负荷建立系统模型，对系统动态运行特性进行了分析。

从文献综述情况来看，地埋管传热模型大都针对单井，但在实际工程中埋管均是以群井形式出现，而目前关于土壤源热泵系统的研究又大致分为两种思路：一是针对某一具体实验系统或工程进行分析。这种方法经济投入较大，理论性较差，提供的基础数据又较少，难于指导实际的工程设计。二是通过建立系统模型进行仿真计算。这种方法可以任意改变工况参数或结构参数，降低了研究成本，缩短了研究周期。

本文考虑了井群中各井间热干扰影响，结合地埋管换热器传热的基本原理，在各钻孔外以“有限体积法”为基础，实现了变负荷工况下，各钻孔壁温的逐时计算，各钻孔内传热采用准三维传热模型计算，通过地埋管换热器内的水将热泵机组和地埋管换热器耦合在一起，建筑负荷直接加载于热泵机组，作为系统的输入，实现了系统长期运行特性的准确快速预测，为地源热泵系统的设计及优化提供参考。

1 井群传热模型及实验验证

1.1 井群数学模型

井群地埋管传热模型采取数值计算与解析计算相结合的方法求解，以钻孔壁为界将井群换热空间区域分为钻孔内（包含多个钻孔）和钻孔外两个区域；各钻孔内传热采用稳态解析解计算，钻孔外土壤传热区域采用非稳态有限体积法进行计算，两者通过各钻孔壁温度耦合连接计算。

对钻孔内传热进行以下简化：忽略埋管与回填材料及回填材料与孔洞壁间的接触热阻；忽略埋管内介质轴向导热和U型地埋管底部弯管的影响；管内流体流速均匀一致，任意截面内流体温度均匀恒定，只沿井深方向变化；回填土、管内流体的热特性参数恒定；忽略热湿迁移的影响，认为回填土中的传热为纯导热问题。

井群中每个钻孔内传热情况完全一样，在此仅对其中一个钻孔为对象分析其传热情况，钻孔内微元体传热示意如图1所示。

图1 钻孔内微元体传热示意图

基于以上简化，考虑地埋管内流体温度沿程变化及两支管“热短路”现象，参照图1对于埋管深度处的微元体，可根据钻孔内能量平衡得控制方程组[16]：

对方程组（1）进行简化，通过Laplace变换可求解得出地埋管出水温度及单位延米管长换热量。

钻孔外土壤区域简化为均一纯导热介质，忽略垂直方向传热及其他因素影响，则土壤区域传热控制方程为[17]：

式中，为土壤密度，；为土壤比热，；为土壤导热系数，；为土壤温度，℃；是源项，求解中进行线性化处理，分解为常数项及随时间和温度变化项。

边界条件：各钻孔壁为变热流边界，远边界为绝热边界。

对钻孔外土壤计算区域进行二维网格离散，在控制容积内对控制方程（2）进行空间和时间积分，组建差分方程组，结合边界条件和初始条件对方程组进行求解，即可得到钻孔外土壤区域温度分布。

1.2 实验验证

为判定井群传热模型预测结果是否符合实际情况，在此通过实验进行验证。由井群传热模型可知，井群传热模型的数学描述与单井传热模型仅在边界条件方面有差别，因此只要确保单井传热模型的正确，即可证明井群传热模型预测结果的准确性。实验系统实景图如图2所示。

图2 实验系统图

实验测得土壤热物性参数及实验系统运行参数如下：

土壤热物性：=1322kg/m3，=0.49W/(m·K)，=1016J/(kg·℃)；土壤初温：0=18.9℃；流体参数：=105L/h，fin=48.6℃。

实验系统连续运行7h，每分钟采集一次U型地埋管进出口温度，通过计算获得地埋管单位管长换热量，实验值与模型预测值对比结果如图3，模型预测结果的误差分析如图4所示。

图3 实验值与模拟计算值对比

图4 绝对误差与相对误差分析

由图3可看出，预测结果与实验结果变化趋势完全一致；通过图4进一步分析可知，运行初期（40min内）相对误差为5%～9%，运行稳定后相对误差在5%以内，运行时间内各运行点的绝对误差平均值为0.9W/m，相对误差平均值为2.4%，这进一步表明模型预测结果的可靠性。产生上述误差的主要原因为：（1）实验系统本身存在误差，（2）钻孔内传热近似处理为稳态过程，实际情况是刚启动时钻孔内材料会蓄热，传热为非稳态。

2 建筑动态负荷、热泵机组模型及计算参数

2.1 建筑动态负荷

本节以成都地区一栋普通宾馆建筑为研究对象，采用Dest-c软件模拟计算该建筑的全年逐时冷热负荷。建筑全年逐时冷热负荷如图5。

图5 建筑全年逐时空调负荷

从计算结果可知，成都地区某普通旅馆峰值热负荷为24.6kW，峰值冷负荷为52.7kW，两者之比为0.47，全年空调热负荷与冷负荷之比为0.43，其冷热负荷不平衡率较大，这将对地源热泵系统的长期高效运行产生影响。

2.2 热泵机组模型

以建筑冷负荷为依据，选择GSHP53型地源热泵机组,根据样本提供的数据，夏/冬两季与机组冷凝器进口水温的关系可拟合为：

制冷工况：COP=5.784+0.056t-0.002（3）

供热工况：COP=3.257+0.133t-0.001（4）

热泵机组制冷量与散释到土壤中的热量有以下关系：

同理，热泵机组供热量与吸收土壤中的热量有以下关系：

式（5）和（6）中：Q为热泵机组制冷量，kW；Q为热泵机组供热量，kW；t为热泵机组进水温度，℃；t为热泵机组出水温度，℃；C为循环流体比热，kJ/(kg·℃)；为机组流量，kg/h。

2.3 计算参数

参考工程实际应用，利用管材“换热能力”计算所需地埋管长度，换热能力取35W/m（管长），通过计算所需地埋管总长度为1806m，采用顺排方形布置的16口井群，埋管间距为3m，井深为56m。因方形井群存在对称性和影响共性，故相似位置的井其换热规律是一致的，各井可依据在井群中的不同位置分为三类[18]：“中井”、“边井”、“角井”，图6为三类井位置平面图。

图6 井群中三类井位置

全年时间一般可分为采暖季、空调季与过度季，成都地区三个时间区段的划分结果如下[19]：空调季：6月10日－8月28日；采暖季：12月1日—次年3月5日；过渡季：全年其余时间。该土壤源热泵空调系统从空调季开始运行，运行一年后停止。

3 结果分析

3.1 空调季结果分析

（a）三类井单位井深换热量变化情况

（b）特定时间三类井单位井深换热量变化情况

图7 空调季三类井换热量随运行时间变化情况

Fig.7 The heat exchange of three kinds of wells changes along with the running time in air conditioning season

图8 空调季三类井平均壁温随运行时间变化情况

图7和图8分别为空调季三类井单位井深换热量和井壁平均温度随运行时间的变化情况。从图中可看出，三类井换热量受建筑冷负荷影响在0～74W/m范围内波动，随着土壤蓄热的进行，三类井平均壁温总体趋势逐渐升高，当空调冷负荷小到一定程度，地埋管传热速度小于土壤热扩散速度，则井壁平均温度有所下降；随着换热进行一段时间后，三类井换热量及壁温均出现差值，换热量从大到小的顺序为角井、边井、中井，而井壁温度从高到低的顺序为中井、边井、角井，其原因是随着换热进行各井间产生热干扰，中位于井群中部其所受影响最大，而边井与角井则相对较小。

图9 空调季热泵机组COP逐时变化情况

图9为空调季热泵机组COP逐时变化情况。从图中可看出，机组COP随运行时间增加，总体趋势先逐渐减小后逐渐趋于平稳，稳定之后其值在4.9～5.4左右。

3.2 采暖季结果分析

（a）三类井单位井深换热量变化情况

（b）特定时间三类井单位井深换热量变化情况

图10 采暖季三类井换热量随运行时间变化情况

Fig.10 The heat exchange of three kinds of wells changes along with the running time in heating season

图11 采暖季三类井平均壁温变化情况

图10和图11分别为采暖季三类井单位井深换热量和平均井壁温度随运行时间的变化情况。从图中可看出，三类井单位井深换热量受建筑热负荷影响在0～25W/m范围内波动，随着土壤放热过程的进行，三类井平均井壁温度总体趋势逐渐降低，整个采暖季内三类井换热量从大到小的顺序为中井、边井、角井，而三类井平均井壁温从高到低的顺序与其换热量相同，但三类井换热量和井壁平均温度的差值随着取热的进行逐渐减小，这是因为经过空调季后，井群中部地温较高，有利地埋管换热，但随着取热的进行，井群地温趋于均衡，中部与边沿处地温差减小。

图12 采暖季热泵机组COP逐时变化情况

图12为采暖季热泵机组COP逐时变化情况。从图中可知，机组COP随运行时间增加，总体趋势先是逐渐减小后逐渐趋于平稳，稳定后其值在4.85～5.15左右。

3.3 全年地温分析

图13 全年三类井平均壁温变化情况

在此以井壁平均温度为指标探讨全年地温变化规律。图13为全年地温逐时变化情况。由图可知，井群初始地温为17.1℃，经过空调季后，中井壁温升高至31.15℃，边井壁温升高至30.74℃，角井壁温升高至30.38℃；经过秋季后，中井壁温降至22.65℃，边井壁温降至21.37℃，角井壁温降至20.35℃；经过采暖季后，中井壁温降至18.37℃，边井壁温降至18.30℃，角井壁温降至18.23℃；经过春季后，中井壁温回升至18.86℃，边井壁温回升至18.73℃，角井壁温回升至18.56℃；则经过一年运行后，中井平均壁温升高1.76℃，边井平均壁温升高1.63℃，角井平均壁温升高1.47℃；若以平均地温为指标，则经过一年运行，井群平均地温升高了0.93℃；其原因是建筑冷热负荷不平衡率较大，导致土壤蓄、放热不平衡，对此可采用增加辅助散热设备的复合式土壤源热泵空调系统。

4 结论

（1）提出了一种可快速计算的混合解井群传热模型，并通过实验验证了其可靠性。

（2）在井群传热模型的基础上建立了热泵空调系统耦合仿真模型，从本文的计算过程来看,该系统耦合仿真模型具有准确快速求解的特点。

（3）各井换热量随空调冷/热负荷变化而上下波动，各井壁平均温度随蓄热过程进行总体趋势逐渐升高，随取热过程进行总体趋势逐渐降低，因热干扰存在各井间有些许差值；在过渡季井壁平均温度获得一定程度恢复，秋季各井壁平均温度至少恢复了8.5℃；机组COP随运行时间的持续,先是逐渐减小后趋于平稳。

（4）经过一年运行中井平均壁温升高1.76℃，边井平均壁温升高1.63℃，角井平均壁温升高1.47℃，井群平均地温升高0.93℃，这对土壤源热泵空调系统长期高效运行产生不利影响，对此可采用增加辅助散热设备的复合式土壤源热泵空调系统（如增加辅助冷却塔）。

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Research on Unsteady Operating Characteristics of the Ground Source Heat Pump System

Wang Junqing Yuan Yanping Cao Xiaoling Qin Ping Sun Liangliang

( The College of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, 610031 )

Combining numerical and analytical calculation method, and on the basis of the establishment of wells buried tube heat exchanger and the heat pump coupling model to study the unsteady characteristics of ground source heat pump system under dynamic load throughout the year to run. Research indicates, heat exchange of all wells along with the air conditioning cold/heat load change and fluctuate, the average wall temperature of all wells increased in the air-conditioning season, the average wall temperature of each well of heating season reduce gradually, but there is a difference between the wells; the average wall temperature of each well in the transition season was recovered to some extent, and fall back to at least 8.5 ℃; the COP with the running time of the last, the first is gradually reduced, and then stabilized; after a year of operation, the maximum temperature rise of average wall temperature of each well is 1.76 ℃, the average temperature of well group increased by 0.93℃.

soil source heat pump; wells group; the heat transfer model of buried pipe; heat transfer; wall temperature; COP

1671-6612（2017）03-317-07

TK523

A

建筑环境与能源高效利用四川省青年科技创新研究团队项目（2015TD0015）

王俊清（1988-），男，在读硕士研究生，E-mail：yourongxinan@163.com

袁艳平（1973-），男，博士后，教授，博士生导师，E-mail：ypyuan@home.swjtu.edu.cn

2015-10-20