LCL并网逆变器的单逆变器侧电流控制性能分析

许津铭，季 林，张斌锋，谢少军

（南京航空航天大学自动化学院，南京 211106）

LCL并网逆变器的单逆变器侧电流控制性能分析

许津铭，季 林，张斌锋，谢少军

（南京航空航天大学自动化学院，南京 211106）

对LCL滤波并网逆变器来说，单逆变器侧电流闭环控制实现较为方便，但是控制延迟导致系统仍存在欠阻尼谐振甚至不稳定。无源阻尼方法虽可实现优良的电流控制性能，但会导致额外的功率损耗；附加数字滤波器的有源阻尼方法具有改善系统稳定性的能力，但是数字滤波器在非谐振频率处的幅值以及相位特性影响控制性能。以无源阻尼方法下系统性能为基准，对比了已有的逆变器侧电流闭环控制有不同的谐振频率同控制频率的比值条件下的性能，结果表明在一拍采样与计算延迟下，已有的单逆变器侧电流闭环控制难以兼顾系统稳定性、动态特性以及鲁棒性，附加数字滤波器的有源阻尼方法具有较大的局限性。

并网逆变器；LCL滤波器；逆变器侧电流控制；稳定性；动态特性；鲁棒性

Abstract：For grid-connected LCL-filtered inverter,the current control with single inverter-side current feedback is easy to be implemented.However,the digital control delay usually causes instability.The passive damping method is capable of satisfactory current control performance,but leads to extra power loss.The active damping method based on the use of a digital filter can improve the system stability,but the control performance is affected as long as the digital filter is not an ideal term that only works at the resonance frequency.In this study,taking the performance with passive damping method as a benchmark,performances with different filter-based active damping methods are compared in the case of different ratios of resonance frequency to control frequency.With a one-sample computation delay,the filterbased active damping methods with only inverter-side current feedback are all difficult to guarantee a satisfactory performance of stability,dynamic and robustness.Thus,the filter-based active damping methods have limitations in practical applications.

Keywords:grid-connected inverter;LCL filter;inverter-side current control;stability;dynamic characteristics; robustness

对于LCL滤波并网逆变器，其电流控制技术是近些年的研究热点[1-3]。已有的电流控制可分为基于网侧电流以及基于逆变器侧电流反馈的闭环控制。其中，网侧电流闭环控制[4，5]除了需要准确地采样网侧电流信号之外，仍需要采样逆变器侧电流以便于逆变器功率管的保护；逆变器侧电流控制仅采样一个电流可同时实现控制及保护，较为方便[6-8]。虽然逆变器侧电流单闭环控制具有上述特点，但LCL滤波器固有的欠阻尼特性导致开环传递函数中存在谐振尖峰，当系统中存在控制延迟时会导致电流谐振现象。因而，有效地抑制LCL谐振是电流控制保证高质量进网电流的前提条件。

文献[6]表明在滤波器参数满足特定条件时，逆变器侧电流控制可以实现良好的阻尼；文献[7,8]也表明单逆变侧电流控制可以实现系统稳态运行。但前述研究均忽略了数字控制系统中固有的控制延迟，文献[9-11]表明滤波器谐振频率同控制频率比值较大的场合下逆变器侧电流控制稳定性较差；文献[12]也指出逆变器侧电流控制附加有源阻尼控制的必要性，附加额外反馈的有源阻尼方法可改善系统稳定性[1,13]，但该类方法在逆变器侧电流控制中应用时均需要额外的高精度采样；文献[14,15]研究了前向通路附加数字滤波器的方法来改善系统阻尼，该类方法依赖于精确的滤波器参数，但该文分析中未有重视电流控制带宽的需求而分析指出该有源阻尼方法性能较好；较高的带宽是抑制低频电流谐波的前提条件，文献[12,16]研究指出在电流控制开环截止频率小于或接近谐振控制器的中心频率时系统容易发生不稳定。

综上所述，不考虑控制延迟时采用逆变器侧电流闭环控制的并网逆变器是稳定的，但控制延迟严重影响稳定性以及动态性能。虽有文献研究了附加数字滤波器的方法，但未重视其对电流控制动态性能以及低频谐波抑制能力的影响。为此，本文分析了逆变器侧电流闭环控制方案的性能包括系统稳定性、动态特性以及鲁棒性，以明晰现有单逆变器侧电流闭环控制方案的局限性。

1 LCL滤波并网逆变器

图1为采用LCL滤波器的全桥并网逆变器，其中，LCL滤波器由逆变器侧电感L1、滤波电容C1和网侧电感L2组成。Udc为直流侧电压，uinv为逆变器桥臂输出电压，iL1为逆变器侧电流，ug为电网电压，ig为进网电流。实际应用中随着并网系统结构的不同，图中逆变器直流侧可直接连接输入源（单级式并网系统），也可为直直变换器的输出（两级式并网系统）。由进网功率控制或者Udc的稳压控制产生电流幅值基准，该幅值乘以锁相环的输出产生瞬时电流基准iref。

图1 LCL滤波并网逆变器Fig.1 Grid-connected LCL-filtered inverter

桥臂输出电压uinv至iL1传递函数为

忽略寄生电阻时，该传递函数存在角频率为ωres的无阻尼共轭谐振极点。ωres表示为

式中，fres为谐振频率。

数字控制系统中控制延迟由采样与计算延迟Gd（s）以及PWM调制延迟Ginv（s）两部分组成。信号采样及控制算法的执行同逆变器占空比信号的产生之间存在延迟。在已有文献研究中，电流采样往往在控制周期的开始，而占空比信号的产生在控制周期的结束，因而该延迟时间为一个控制周期，即Ts=1/fs，故又叫“一拍延迟”，即Gd（s）表示为

式中：kPWM为逆变器增益，归一化为1；Ts为控制周期。

前述控制延迟导致了信号在前向通路中存在额外的相位滞后，进而影响了电流控制的相位和幅值裕度，甚至可能导致系统不稳定。考虑到控制延迟在谐振频率处造成的相位滞后同谐振频率fres与控制频率fc的比值α（α=fres/fc）密切相关，因此分析逆变器电流控制在比值α不同情况下的性能是必要的。本文开关频率fs与控制频率fc均为15 kHz，考虑到fres应远大于基波频率且小于开关频率的一半，本文将在3组滤波器参数，即L1=0.6 mH，L2=0.36 mH，C1=22,8,4 μF（即，α=0.15,0.25,0.35）下进行分析。

2 逆变器侧电流闭环控制及分析

2.1 单电流闭环控制

单逆变器侧电流控制框图如图2所示，图中，Gc（s）为电流调节器，u为电流调节器的输出。

图2 常规的单逆变器侧电流控制Fig.2 Typical inverter-side current feedback control

该方案记为方案1，其开环传递函数为

不失一般性，本文以Gc（s）为比例积分PI（proportional integral）调节器为例进行分析，Gc（s）表示为

式中:kp为比例增益；Ti为PI时间常数。

增大kp或减小Ti均可改善基波跟踪以及谐波抑制效果，但两参数受到稳定性的限制。文献[17]讨论了适用于单L滤波并网逆变器的PI参数优化设计，文献[9]尝试将该设计方法应用于LCL滤波并网逆变器的电流控制中。

图3给出了常规方案下的系统开环幅频及相频特性曲线（kp=5.1）。由对数幅频稳定性判据[18]可知，闭环稳定的条件是：幅值增益大于0 dB时开环相位由上向下穿越-180°的次数等于由下向上的穿越次数。由图3可以看出，在不同α的情况下，幅值增益大于0 dB时相频曲线与-180°曲线均存在一个交点，因此，闭环系统无法实现稳定，将会产生明显的谐振。综上所述，一拍延迟使常规方案的开环相位大幅降低进而导致了闭环系统不稳定。需要指出的是，大幅减小kp可改善稳定性。随着kp的减小幅频曲线降低，进而导致幅值大于0的频率区间变窄，最终使相位的-180°穿越点频率在上述区间外，导致闭环带宽较大幅度的降低。

图3 无阻尼策略时开环波特图Fig.3 Open-loop bode plot without damping method

2.2 附加无源阻尼的单电流闭环控制

在电容支路上串联电阻的无源阻尼方法可以较大幅度地衰减LCL谐振峰，使得图3中的幅频曲线在谐振频率附近均在0 dB线以下，进而使得幅值大于0 dB时开环相位未有穿越-180°，满足稳定判据。记串联的电阻值为 Rd，uinv至 iL1传递函数变为

图4给出了采用无源阻尼（串联电阻Rd=2 Ω）的逆变器侧电流反馈控制开环幅频以及相频特性曲线。幅值增益大于0 dB时相频曲线与-180°曲线均无交点，闭环系统稳定。此外，相位裕度维持在45°而且幅值裕度为5~9 dB，系统的动态响应良好。但是，该无源阻尼方法（记为方案2）的主要代价是额外的功率损耗，已有文献研究了几种通过附加电容或电感来减小损耗的方法。

图4 采用无源阻尼的电流控制开环波特图Fig.4 Open-loop bode plot with passive damping

2.3 附加数字滤波器的单电流闭环控制

附加数字滤波器的逆变器侧电流控制方法通过在前向通路中即电流调节器之后添加超前、低通或者陷波滤波器来直接调整系统开环幅相特性，其基本控制框图如图5所示。该方案下系统的开环传递函数为

图5 附加数字滤波器的逆变器侧电流控制Fig.5 Inverter-side current feedback control with filterbased active damping

2.3.1 陷波滤波器有源阻尼

陷波滤波器传递函数为

式中，ζz及ζp分别为共轭零点及极点的阻尼比，参考文献[14]，ζz及ζp分别取为0.01及0.7。增大ζp可提高在滤波器自身参数存在小幅扰动时的鲁棒性，但会降低相位裕度，故需要折中设计。

图6给出了基于陷波滤波器有源阻尼的逆变器侧电流反馈控制（记为方案3）的开环幅频及相频特性曲线。由图可知，在3种不同α情况下闭环系统均实现稳定；α较小时，相位裕度相比于图4有大幅降低。总之，在不降低系统带宽的情况下，该有源阻尼方法可以实现系统稳定，但相位幅值裕度难以令人满意。

图6 基于陷波滤波器的电流控制开环波特图Fig.6 Open-loop bode plot with notch filter-based active damping

2.3.2 超前滤波器有源阻尼

超前滤波器传递函数为

式中，af、ωf为最大相位超前角及其所在角频率，二者之间的关系如文献[18]所示。一般来说，af越大该超前滤波器可以实现更大的相位超前角，但是该滤波器对较高频率信号的增益更大。

以在谐振频率处实现20°超前为例（af=0.5），图7给出了不同谐振频率时基于超前滤波器的电流控制（记为方案4）开环波特图。相比于图3，虽然相位的超前使得-180°穿越频率增大，但超前滤波器的幅值放大特性同时导致开环增益大于0 dB的区域变宽，仍会导致-180°穿越发生在增益大于0 dB的情况下。结合稳定判据可知图7所示系统均不稳定。

图7 基于超前滤波器的电流控制开环波特图Fig.7 Open-loop bode plot with lead filter-based active damping

2.3.3 低通滤波器有源阻尼

低通滤波器传递函数为

式中，ζ和ωf分别为阻尼比和转折频率，参考文献[14]，取ζ和ωf分别为0.7和 ωres，该滤波器会使得相位滞后以及幅值衰减，影响带宽以及裕度。

图8给出了基于超前滤波器的电流控制（记为方案5）开环波特图。若低通滤波器提供的相位滞后不足以使-180°穿越频率降低到幅值小于0 dB的频率区间，则闭环系统仍不稳定。由图8可见，仅在α为0.35的情况下系统稳定。

图8 基于低通滤波器的电流控制开环波特图Fig.8 Open-loop bode plot with low-pass filter-based active damping

2.4 小结

表1中给出了5种逆变器侧电流闭环控制的性能的对比分析结果，表中，fb为开环幅频曲线与0 dB的第1个交叉点频率，PM为最小相位裕度，GM为最小幅值裕度。由表可知，基于陷波滤波器的有源阻尼可使系统稳定，但会降低PM，尤其是在α较小（α为0.15,0.25）时PM大幅降低。减小kp或者增大Ti可在一定程度上提高PM，但是分别会进一步降低fb或者增大稳态误差（单相以及三相静止坐标系下），进而影响动态响应速度，因此，陷波滤波器有源阻尼更适用于谐振频率较高的场合。超前滤波器有源阻尼无法使系统稳定。对于低通滤波器有源阻尼来说，虽然在α较大（α为0.35）时可实现稳定，但是PM过低，低通滤波器有源阻尼无法兼顾带宽以及稳定裕度。因此，在基于数字滤波器的有源阻尼方法中，仅陷波滤波器有源阻尼在谐振频率较高的场合下可兼顾实现较高的带宽以及较好的稳定性。

表1 额定参数下单逆变器侧电流闭环控制性能（kp=5.1）Tab.1 Performance with single inveter-side current feedback control under rated parameters（kp=5.1）

上述分析仅考虑了额定参数情况，实际运行中滤波器参数存在扰动而且电网可能存在较大的感性阻抗[1]。在该情况下，滤波器谐振频率大幅降低，额定参数下可实现稳定的陷波滤波器以及低通滤波器有源阻尼可能失去稳定。以电网感性阻抗等于逆变器自身感抗（即Lg=L1+L2）为例，通过开环波特图分析了其稳定性，结果表明基于数字滤波器的有源阻尼方法均难以使系统稳定。

3 实验分析

在实验室搭建了一台LCL滤波并网逆变器样机以验证前文分析结果，滤波器参数为：L1=0.6 mH，L2=0.36 mH，C1=7 μF。前文表明仅陷波滤波器可以实现相对较好的性能，本节通过实验验证陷阱滤波器有源阻尼的性能及其不足。

图9给出了不同方案的实验结果。由图可见，实际LCL滤波器的寄生参数使得谐振峰低于图3所示结果[6]，因而无任何阻尼策略的情况下，图 9（a）中进网电流含有大量的谐波，但并未发散。而图9（b）中，陷波滤波器有源阻尼可以改善稳定性，但是由于相位裕度较低，在基准突变时容易产生振荡；减小kp可以提高相位裕度以抑制振荡，但会导致带宽降低，稳态波形质量降低，如图9（c）所示。

为模拟电网阻抗，在L2后串入1.4 mH电感，陷波滤波器有源阻尼的实验结果如图10所示，由图可见，进网电流失真严重，THD高达30%以上，鲁棒性不足。

图9 不同方案下的实验波形Fig.9 Waveforms with different control strategies

图10 陷波滤波器有源阻尼鲁棒性实验结果（Lg=1.4 mH）Fig.10 Robustness results with notch filter active damping（Lg=1.4 mH）

4 结语

本文对比了不同的谐振频率同控制频率的比值条件下已有的几种逆变器侧电流闭环控制的性能。结果表明：附加数字滤波器的有源阻尼方法具有改善系统稳定性的能力；仅陷波滤波器有源阻尼方法在谐振频率较高的场合下可兼顾实现较高的带宽以及较好的稳定性，但方法的鲁棒性较差。因而，已有的单逆变器侧电流闭环控制方法难以兼顾系统稳定性、动态特性以及鲁棒性。

虽然已有方法存在不足，但单逆变器侧电流闭环控制结构简单，实现方便，仍然是一种较为吸引人的控制方法。进一步的研究工作中一方面可考虑寻找新型的无需附加额外变量反馈的有源阻尼方法，另一方面可尝试一些减小控制延迟的方法。

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Investigations of Single Inverter-side Current Feedback Control for Grid-connected LCL-filtered Inverters

XU Jinming,JI Lin,ZHANG Binfeng,XIE Shaojun
（College of Automation Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211106,China）

许津铭

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．5.153

TM464

A

2015-11-27；

2016-02-08

国家自然科学基金资助项目（51477077）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51477077）

许津铭（1987-），男，中国电源学会会员，通信作者，博士，讲师，研究方向：功率电子变换技术，E-mail：xjinming01@163. com。

季林（1992-），男，硕士研究生，研究方向：功率电子变换技术，E-mail：jilinwyyx @163.com。

张斌锋（1991-），男，博士研究生，研究方向：功率电子变换技术，E-mail：bf_zha ng@nuaa.edu.cn。

谢少军（1967-），男，中国电源学会高级会员，教授，博士生导师，研究方向：功率电子变换技术和航空电源系统，E-mail：eeac@nuaa.edu.cn。