一种适用于污水处理的Kalman滤波器

李 睿，闫 芳

（哈尔滨锅炉厂有限责任公司，黑龙江 哈尔滨 150046）

一种适用于污水处理的Kalman滤波器

李 睿，闫 芳

（哈尔滨锅炉厂有限责任公司，黑龙江 哈尔滨 150046）

在城市污水处理系统中，为更好地预测污水管的流量以方便管理部门投放药物，设计了一种Kalman滤波器，可在噪声统计信息未收集完备的情形下，进行预测和控制，用系统辨识的方法估计出噪声统计信息，然后用噪声统计信息的估值代入Kalman滤波器中进行滤波运算，通过Matlab仿真对算法进行说明。仿真结果表明，该滤波器具有良好的一致性。

城市污水处理系统；Kalman滤波器；一致性

0 引言

随着污水处理工艺的改进和控制手段的发展，人们对污水的认识已经达到视其为资源的地步，即污水是一种可以循环利用的资源。但是，在污水处理的过程中，存在着各种问题，如污水管网的参数难以测量、传感器容易失灵等。污水管一般需要管理部门按时投药，以中和污水中的酸性物质和硫化物，而投药量与污水的流量紧密相关，所以能提前预测未来的污水流量非常重要。El-Din和Smith等[1]利用神经网络预测了污水管的流量，Lumley等[2]用在线建模的方法预测流量，但是这些方法只能做单步预测，预测时间太短。邓自立[3-4]提出用ARMA模型成功实现多步预测，但并未考虑到传感器在污水这种恶劣环境中的脆弱性。为了解决单个传感器过于脆弱的问题，本研究采用多传感器信息融合技术，基于ARMA模型，通过Kalman滤波方式，实现对污水流量进行多步控制。

1 问题的提出

系统有状态方程和观测方程如式（1）和（2）所示。

X（t）为状态向量，可以是传感器探测到的位置速度等数据，F为状态转移矩阵，w ( t )为过程噪声，输入噪声的方差Q的大小表示在每次观测时随着环境的变化带来的不稳定性的高低。y（it）为第i个传感器的观测结果，H为观测矩阵，v（it）为第i个传感器的观测噪声，方差Ri可以理解为与传感器的精度有关。假设以下条件成立：

1）输入噪声w( t )和观测噪声v（it）。它们是相互独立的白噪声 (用通俗的话说即它们相互之间没有关系。因为测量噪声与传感器的误差有关，是个基本不变的值，一般来说它不受系统状态的影响，而输入噪声与系统的实时状态有关)。

2）观测结果y（it）是有界的(意为观测值不能是发散的)。

问题是在存在输入噪声和测量噪声的情形下，当输入噪声方差和测量噪声方差未知时，在假设1)和2)成立的条件下，如何根据观测结果y（it）获得对X（t）的 Kalman 滤波器。

2 Kalman滤波器

对于状态方程（1），可将（2）代入（1）得自回归滑动平均模型(ARMA模型)：

可定义

则有关系

在式（5）中，由于 y（t）是已知的，r（t）的自相关函数可由采样方法求得，

式（5）的右侧为一个平稳随机序列，则（5）式可构成一个滑动平均模型 (Moving Average Model)，利用相关函数法构造相容的线性方程组可得，

式（7）是一个未知量为Q和Ri的线性方程组，该方程组是相容的，故可以得到Q和R的估值( t)

i和( t)。对于该ARMA模型，一般来说可以通过最小二乘法的扩展形式如增广最小二乘法、最小二乘辅助变量法和相关函数法来估计噪声方差的值[6]，根据Kalman滤波方法可得，

增益K（t）的融合估值由式（9）得到的局部估值的算术平均得到，这样得到的融合估值有着比局部估值更高的精确度。由式（8）和（9）得到的运算结果即可得到Kalman滤波器，有关系

该计算较简单，是该滤波方法的流程图。

图1 滤波方法流程图

3 算法仿真

问题：对于由式（1）和（2）组成的污水处理系统，当输入噪声方差和测量噪声方差未知时，求得其相应的Kalman滤波器。

仿真中取采样周期T=1s，取输入噪声方差真实值Q=0.9，测量噪声方差真实值为R1=0.2、R2=0.3、R3=0.4，对本例子进行Matlab仿真，图2为对增益方差和测量噪声方差的收敛图，图中虚线表示噪声方差，实线表示真实值。可以看到当t取较大的数时，估计值收敛于真实值。

图2 增益的局部和融合估值

图3为本文算法得到的Kalman滤波器和稳态Kalman滤波器的比较图，图中线代表最优滤波器，点代表本算法得到的滤波器，可以看到每一时刻都收敛于最优滤波器。

图3 本文算法所得的Kalman滤波器

4 结论

以上对于噪声未知的污水控制系统，基于ARMA模型，通过Kalman滤波方式，对流量进行多步控制。仿真表明，对于控制算法增益的融合估值收敛于真实值，说明本算法具有良好的一致性。

［1］El-Din A.G，Smith D.W.A neural network model to predict the wastewater inflow incorporating rainfall events ［J］.Water Research，2002，36（5）:1115-1126.

［2］Lumley D.On-lineinstrumentconfirmation［J］.WaterScience and Techonledge，2002，45（4-5）:469-476.

［3］邓自立.自校正滤波理论及应用［M］.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2003：23-31.

［4］Deng Z L，Gao Y,Li C B，et al.Self-tuning decoupled information fusion Kalman state component filters and their convergence［J］.Automatica，2012，（44）:685-695.

A Kind of Kalman Filter for Sewage Treatment

LI Rui，YAN Fang
（Harbin Boiler Company Limited，Harbin 150046，China)

In the citysewage treatment system,in order tobetter predict the sewage pipe flowtofacilitate the management of drug delivery，a kind of Kalman filter is presented,which can predict and control sewage pipe flow even when the noise statisticsis in not completely collected.The estimated noise statistics is obtained by the method of system identification，and then the filtering operation valuation is obtained by substituting the noise statistics into the Kalman filter.Matlab simulation is used toshowthis algorithm，the simulation results could explain the good consistencyofthis filter.

citysewage treatment system；Kalman filter；consistency

X52

A

1674-3229（2017）03-0064-03

2017-05-04

李睿(1987－)，男，硕士研究生，哈尔滨锅炉厂有限公司水务科技分公司工程师，研究方向：水处理、海水淡化。