“二等分点”还是“三等分点”

李启超+刘爱军

【摘要】在讲《用二分法求方程的近似解》这堂課时，有同学提问：“为什么用二分法求函数零点时，每次都要取已有闭区间的中点？如果每次都取某个三等分点，循环n次后所得精确度会不会相对更高一些？”我们试从概率统计观点出发，通过计算最后含零点区间长度的数学期望，证明通常的二等分法实际上是最优的. 最后，我们给出这个结论在第二十届（2017年3月）北京市高中数学知识应用竞赛决赛第五题中的应用.

【关键词】二分法；函数零点；精确度；几何概型；数学期望；应用数学竞赛endprint