基于“几何画板”绘制载流圆形线圈轴线上的磁场分布

【摘要】应用“几何画板”分别用数据列表的方法和绘制新函数的方法绘制了B-x曲线图。

【关键词】几何画板 ； 载流线圈 ； 磁场 ； 曲线图

【基金项目】 安徽省教育科学规划课题JG12203。

【中图分类号】R730.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）23-0230-01

1.载流圆形线圈轴线上的磁场分布

设圆形线圈的半径为R，通以电流为I时，在线圈轴线上任意一点P的磁感应强度为

上式中μ为真空磁导率，P点坐标为x，原点在线圈中心，如图1所示。

1.1 数据列表法绘制B-x曲线图

使用几何画板5.05，使用菜单命令“数据/新建参数”设置参数μI/R=15，R=1.0。使用菜单命令“绘图/定义坐标系”调用直角坐标系。用“线段工具”在x轴上[-8，8]画出线段AB，在线段上用“点工具”加一个点C，选中C点使用菜单命令“度量/横坐标”度量出C点的横坐标xc。

使用菜单命令“数据/新建函数”，输入函数f（x）=，使用菜单命令“数据/计算”计算出f（xc）。依次选xc和f（xc），使用菜单命令“数据/制表”，得到两行两列的列表。右键单击出现的表格，使用命令“添加表中数据”，设置“当数据改变时添加20个条目”。拖动C点，出现数据列表。

右键单击数据列表，使用命令“绘制表中数据”，设置xc为x轴、以f（xc）为y轴，单击“绘制”后得到一系列的点，用线段工具连接点，或者选中连续的三个点“构造/弧线”可平滑地连接3个点，添加坐标及其标注等，隐藏不必要的项目，得到的结果如图2所示。

1.2 绘制函数法绘制B-x曲线图

“绘图/建立坐标系”调用直角坐标系。使用菜单“数据/新建参数”，设置参数μI/R=15，R=1.0，使用菜单“绘制/新函数”，即可得到函数图像。添加上坐标轴和标注等，并隐藏不必要的项目后所得到的圖像如图3所示。

两种图像的比较，第一种由数据列表绘制出的图示具有实测的效果，而第二种由函数直接绘制的曲线更加平滑些。

2.亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布

亥姆霍兹线圈是由一对半径为R、匝数为N均相同的圆线圈组成，两个线圈平行且共轴，线圈间的距离正好等于半径R，坐标原点取在两个线圈中心连线的中点O。给两个线圈通以同方向同大小的电流I，它们对轴上任一点P产生的磁场方向一致。A线圈和B线圈对P点的磁感应强度为BA和BB分别等于

在P点处的A线圈和B线圈的合场强B等于

B=BA+BB （4）

由几何画板绘制出B-曲线，设置参数=3，R=5，使用菜单命令“绘图/绘制新函数”，分别输入（2）、（3）、（4）三个函数，分别绘制出BA-x、BB-x和B-x三个曲线，如图4所示。在图4中可见当两个线圈的距离等于半径时，在原点O附近的磁场非常均匀。

参考文献

[1]杨述武，赵立竹，沈国土.主编普通物理学实验2电磁学部分（第四版）[M]北京：高等教育出版社，2007年12月第4版：126-132

[2]王明美.“几何画板”绘制机械振动的关系图示[J] 大学物理实验 2013，26（4）：69-71

[3]方其桂主编.多媒体CAI课件制作实例教程（第4版）[M]北京：清华大学出版社，2011年5月第4版：309-312

[4]程守洙，江之永.普通物理学 上册（第六版）[M]北京：高等教育出版社，2006年12月：343-344

作者简介：王明美，女，江苏省南京市人，合肥师范学院电子信息工程学院副教授，主要从事普通物理、近代物理和计算物理的教学和研究。