电容器的电容求解初探

万立华

【中图分类号】TP391.41 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）23-0153-02

高中物理教学中的物理竞赛与自主招生培训中常常遇到如何求解电容器的电容的问题，笔者列举几个例子进行探索，读者可从中得到借鉴与反思。

一、从电容的定义入手

例1：一个金属球半径是R2和一个与它同心的半径R1金属球组成一电容器，求该电容器的电容。

分析：这是一个球形电容器，中学阶段没有接触过，要想求解必须借助于电容器电容的定义式。假设电容器带电，根据有关知识求得对应的电势和电势差，然后求得电容。

解：该电容器带电时，内球外壁和外球内壁电荷均匀分布，两壁的电量等值异号，设带电量为Q，则

U外=0

所以，U=U内-U外=kQ

故C=

反思：一个处于静电平衡的绝缘导体是一个等势体，导体的电势是由导体所带的电量与导体本身的大小和形状决定的。通常把孤立导体所带的电量与导体的电势的比值称为导体的电容，用公式C=表示。这类题目，实际就是利用了电容器电容的定义，只要我们求得了导体上的电量Q和导体此时对应的电势U（实际就是孤立导体与参考点的电势差），就很容易求得。

二、电容器的串联与并联

例2：如图，一平行板电容器，当两板之间为空气时，其电容C0=40pF，现将一块厚度等于极板间距离的石蜡塞进两极板之间，使之充满极板之间空间的一半，石蜡的介电常数ε=2，如图所示。求塞入石蜡后电容器的电容。

分析：根据电容器特性可知，当在电容器内插入电介质后，电容器的电容随之发生变化，当电介质没有充满整个电容器时，就等效于两个电容器的并联，只要先求得每个“新”电容器的电容，然后利用电容器并联规律即可求得。

解：插入石蜡后，由平行板电容器的电容C=

可得：没有石蜡部分的电容为C1==20pF

塞入石蜡部分的电容为C2==40pF

该系统的总电容为C=C1+C2=60pF

反思：

（1）串联：电容器的串联主要是为了增大耐压值。N个电容量分别为C1、C2、C3、……、Cn的电容器串联时，总电容C的倒数等于各个电容量的倒数之和，即：

（2）并联：电容器并联的主要目的是为了增大电容量。N个电容量分别为C1、C2、C3、……、Cn的电容器并联时，总电容C的等于各个电容量之和，即

C=C1+C2+C3+……+Cn

三、变化中复杂的连接

例3：一平行板电容器是由两块相距0.5mm的薄金属板AB所组成，其电容为C0。

（1）若将电容器放置在金属盒内，如图1所示，金属盒的壁与平行板相距0.25mm，电容器的电容如何改变？

（2）若再将电容器的一个极板和金属盒相连，电容器的电容又如何改变？

分析：求解本题的关键是弄清电容器的连接方式，由金属盒各处电势处处相等可知：在（1）中，AB两板之间可以看作一个平行板电容器；A与金属盒上板之间，B与金属盒下板之间也分别组成两个电容器；而电容器的总电容此时等效于如图2所示的。在（2）中若将电容器的一个极板和金属盒相连，此时电路等效于图3所示。

解：（1）根据平行板电容器的电容的公式可知，右边每個电容器的电容是左边电容器电容的两倍，因左边电容器电容是C0，所以右边每个电容器的电容为2 C0。则A、B间的总电容为C= C0+=2C0

所以，电容器电容增加了一倍。

（2）根据题设条件，电容器的其中一个极板与金属盒组成的电容器的电容是原电容器电容的两倍，所以，此时整个电路的电容为C=C0+2C0=3C0

即此时电容器电容增加了两倍。

反思：根据实际电路认清电容器的连接，运用静电平衡时电势相等以及电荷守恒定律求解，对综合能力的要求比较高。所以只要深刻掌握知识内涵，才能以不变应万变。endprint