PFC参数设计及理论推算

王文林+胡廷东

摘 要：PFC是功率因数校正，PFC参数一般指PFC滤波电感的参数，本文以电磁理论为基础，逻辑推理，层层深入，揭示了PFC参数同电磁学物理量的定量关系，从而就把线圈匝数、线径大小推导出来，是有理有据分析开关电源的典范。

关键词：电感量，磁导率，有效磁路成长度，磁芯横截面面积，安培环路定律，磁电路磁阻定律

如图1所示，由J1、RT1、RT2、D1、C1、D4、D6、PFC1、C10、L6563S及外围构成了PFC控制电路。J1是交流输入插座。输入电压范围是85～265VAC.输出电压：UO=400V，输出电流：IO=0.5A。根据功率因数公式

η=PO/S （1）

其中PO 是有用功率，S是视在功率，也叫总功率。

PO=IOUO （2）

其中IO是有效输出电流，UO是有效输出电流。

S=IINUIN （3）

其中IIN是有效输入电流，UIN 是有效输入电压。于是便得到

η=IOUO /IINUIN （4）

有效输出电流和有效输出电压都是恒定的。则输出功率恒定。当输入电压有效值最小时，输入电流有效值就会最大。

IINmax=IOUO /ηUINmin （5）

取η=0.9 UINmin =85V IINmax=2.61A

当 GD为高电平时，Q1和Q2导通，Q1和Q2的漏极为低电平，二极管D5截止，直流电源对PFC主线圈充电，根据自感应定律：

ξPFC=Ldi/dt （6）

又因为ξPFC=UOM+UD （7）

由于UD 很小UOM是稳定的，因此充电过程中自感应电动势保持常数，则充电电流是线性增加的。

i=UOM t/L （8）

当t=TON时，充电电流达到最大。

IPFCmax=UOM TON/L （9）

TON是QM5的导通时间，也就是开启时间，由于PFC充电电流总是少于最大输入电流有效值。

U设置L6563S的工作频率为100KHz

T=1/f （11） 则 T=10μs

又因为T=TON+TOFF+TD （12）

取TON=4μs解得L≧0.613mH（13）

当GD为低电平时，Q1和Q2截止，D5导通，PFC主线圈向负载放电，根据充放电曲线可知，

IPFCmax≧3IO （14） 才能确保连续性的要求。从而解得：

L≦1.067mH （15）

为了符合（13）和（15）的要求，取L=1mH这样，PFC最大充电电流达到1.5A。

OM TON/L ≦IINmax （10）

一、磁通与磁通密度的关系

Φ=BS （16）

式（16）中的Φ代表磁通，单位为韦伯，B代表磁通密度，单位为特斯拉，1特斯拉=1韦伯/米2，S代表磁通截面积，单位是平方米。

1特斯拉=104高斯

二、磁感应强度与磁通强度的关系

B=μH （17）

上式中的H代表磁通强度，单位是伏特每米。

μ是传播媒体中的绝对磁导率，它没有单位，只是一个系数。

三、磁通强度的定义

H=IN/lm =nI （18）

式（28）中的I代表电流强度，单位是安培；N代表线圈匝数，单位是匝；l代表线圈的有效磁路长度，单位是米。n代表线圈密度，意指单位长度的线圈匝数，单位是匝/米。

四、磁感应电动势

在通电线圈中，根据等磁通原理，每匝线圈所产生的电动势都是相同的，而各线圈都是串联的，根据电压叠加原理

ξ=N dΦ/dt （19）

五、自感应电动势

把式（16），式（17），式（18），式（19）和式（20）联系起来得

N2μS/lmdi= Ldi （21）

从而得到变压器线圈或电感线圈的关系式

N=sqrt（Llme/μS） （22）

ξ=Ldi/dt （20）

考虑到漏磁等实际情况，其经验公式为：

N=kDsqrt（Llme/μS） （23）

kD是常数因子，在0～2之间。把已知数据代入，就可以求出变压器一次侧线圈的匝数。

六、安培环路定理

安培环路原理：磁场强度矢量沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路的传导电流之和。

对于采用IE、EE和TOP型的磁芯，其磁路方向如图2所示，（a）是IE型的磁路方向，（b）是EE型的磁路方向，（c）是TOP型的磁路方向。

上述给出了变压器设计的理论框架，运用公式都应该知道它的来龙去脉。

很显然，式（22）比式（16）更普适，只要掌握好电磁理论，熟悉变压器磁芯的结构和电磁参数、线圈的线径大小、匝数和绕线方向，就可以求出磁路的磁强大小和方向，就可以對式（22）求积分，并且这样计算出来的结果是精准的。此外，磁路的有效成长度lm是气隙的函数。

lm=f（δ1，δ2） （24）

在特殊的情况下，lm=δ1+δ2 （25）

设δ=δ1+δ2是变压器磁芯的总气隙，则lm=δ （26）

七、磁动势

电和磁是密切相关的，几乎出现振人的巧合，在电学上有电动势，在磁学上有磁动势，电动势因电流和电压而存在，磁动势ξm因电流I和线圈绕组匝数N而存在

ξm=IN （27）

在电学上有电导和电阻，在磁学上磁导和磁阻，电导G与导线的截面积S成正比，与导线成长度l成反比，比例因子是电导率σ

G=σS/l （28）

电阻R与导线的截面积S成反比，与导线成长度l成正比，比例因子是電阻率ρ

R=ρl/S （29）

电导与电阻互为倒数，电导率与电阻率互为倒数，

GR=1 （30）

σρ=1 （31）

磁导Gm与磁芯的截面积Ae成正比，与磁路长度lm成反比，比例因子是磁导率μ

Gm=μAe/lm （32）

磁阻Rm与磁芯的截面积Ae成反比，与磁路长度lm成正比，比例因子是磁阻率ρm

Rm=ρmlm/Ae （33）

磁导与磁阻互为倒数，磁导率与磁阻率互为倒数，

GmRm=1 （34）

μρm=1 （35）

八、全磁路磁阻定律

全磁路磁阻定律是从安培环路定理中得到的，如图3所示。

如图3所示，IIN是一次侧绕组的电流强度，N1是一次侧绕组的线路圈匝数，Io是二次侧绕组的电流强度，N2是二次侧绕组的线路圈匝数，输入磁路经过了2种传播媒质，故此磁路有2个磁阻，一是空气磁阻，在磁芯的接触处，气隙间距δ很小，只有0。01～0.2mm，并且空气的磁导率近似等于真空的磁导率μo。另一个是磁芯磁阻，设磁路的形状呈矩形，长为a，宽为b，那么

Rm1=δ/μoAe （36）

磁芯的磁阻

Rm2=（2a+2b-δ ）/μoμrAe （37）

Le=2（a+b）-δ （38）

Le表示磁芯的磁路长度，如图4所示根据全磁路磁阻定律得

对于输入磁路

IINN1=Ф（Rm1+Rm2） （39）

对于输出磁路

IoN2=Ф（Rm1+Rm2） （40）

在没有漏磁出现的且结构对称的理想情况下，由式（39）和式（40）得到安匝守恒定律

IINN1= IoN2 （41）

又因为

Ф=BAe （42）

将式（42），式（36）和式（37）代入（39）和式（40）得

IINN1= IoN2 =B[δ/μo+（2a+2b-δ ）/μoμr] （43）

因为μ=μrμo （44）

式（53）中的μr是磁芯的相对磁导率，故我们得到磁芯的有效长度为

Lme=δ+（2a+2b-δ ）/μr （45）

当Lme与δ相比拟时，当相对磁导率相当大时，则有Lme≈δ

因为ab=Ae （46）

在粗略计算时，我们命令a=b 则有

a=b=sqrt（Ae ） （47）

我们取η=0.9 因为P总=PO/η=222.2W （48）

PFC磁芯的有效面积为Ae，根据

Ae=Kδsqrt（P总） （49）

其中Kδ是设计经验系数GE型铁芯取1.0～1.4， CD型铁芯取0.6～1.5，我们暂取KD=1.5，从而得到Ae=22.36cm2因此，a=b=4.73cm=47.3mm我们设磁芯的相对磁导率为10，磁隙δ为0.2mm，那么，Lme=19.1mm因为真空磁导率为4π×10-7WB/A.m。Kδ是常数因子，在0～2之间。我们就取1.1。把已知数据代入，就可以求出PFC主线圈的匝数为90匝。再根据PFC所承受的最大电流的大小选择漆包铜线的线径的大小。

d=sqrt（4IPFCmax/ΠJ） （50）

把J=2.8A/mm2，IPFCmax=1.61A，

数据代入，得到d=0.86mm。

九、结论

设计电路容易，确定参数难，这是设计者学习开关电源的共识。只要大家掌握了电磁理论，充分运用安培环路定律和磁电路磁阻定律，电感性元件的参数也是容易确定下来的。