寻找知识支撑 凸显自主活动

[摘 要]苏教版教材从三年级起新增了“解决问题的策略”，但教师不能让学生到了三年级才接触这类问题。从数学模型的建立、数学语言的训练和回顾反思等教学方式入手，阐述教学解决问题的策略之前在启蒙教学、数量关系的原始积累、基本数学思考方法的提前渗透等方面的具体做法。

[关键词]启蒙教学;原始积累;提前渗透;建立模型;语言训练

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0001-03

现行苏教版教材中，出现了一个重要的学习内容——“解决问题的策略”，这一内容是在课程改革后新增的，研究这部分内容的教育价值，对更好地落实数学课程目标，提高解决问题策略教学有效性有着积极作用。基于此，笔者就“解决问题的策略”的教学谈一些想法。

一、教学前寻找知识支撑，为学生学好“策略”打好基础

苏教版教材从三年级起新增了“解决问题的策略”，因此，教师要在学生学习解决问题的策略前，寻找知识支撑，为学生学好解决问题的策略打下坚实的基础。

1. 重视解决问题的策略的启蒙教学

在学习“解决问题的策略”之前，学生已学习了加、减、乘、除运算，也能利用这些知识解决相关的问题，因此，教师可以此为突破口，对学生进行解决问题的策略的启蒙教学。对于“求两数和、求剩余、求另一部分数、求被减数或减数、求两数相差多少、求几个相同加数的和、求平均分、求比一个数多（少）几的数是多少、求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少”等问题，苏教版教材是分别在一年级、二年级和三年级上册结合加、减、乘、除运算意义给出的，教师在教学时要从分析数量关系入手，让学生真正掌握解决这些问题的方法。

例如，教学苏教版教材一年级下册“求被减数的简单实际问题”时，可以从三个环节进行教学：首先让学生根据场景图说说从中知道了什么，要求的问题是什么;其次引导学生结合场景图思考“原有的桃”、“已摘的桃”和“还剩的桃”之间的关系，并明晰“树上原有的桃已分成了两部分，一部分是已摘下的23个，另一部分是仍然留在树上的5个”;最后引导学生小结“将已摘下的桃和树上剩下的桃这两部分合起来，就能求出树上原有的桃”，由此列出算式，算出得数。

2. 加强基本数量关系的原始积累

学生对常见的数量关系掌握得越牢固，解决实际问题的能力就越强。现行教材已将速度、时间和路程，以及单价、数量和总价的数量关系，设计为例题安排在四年级下册第三单元的“三位数乘两位数”中，工作效率、工作时间和工作数量的数量关系则通过练习进行渗透。由于在四年级下册才进行常见数量关系的教学，所以，在教学加、减、乘、除的意义时，要注意帮助学生积累基本的数量关系。

例如，教学 “求两数和，求比一个数多几的数”时，要相机渗透“部分数+部分数=总数，较小数+相差数=较大数”这一基本数量关系，为学生后续学习常见的数量关系奠定基础。

3. 注意基本思维方法的提前渗透

解决实际问题最常见的分析方法有两种：一是从已知条件入手分析，简称“综合法”;二是从问题入手分析，简称“分析法”。学生在解决实际问题时，往往会将分析法和综合法结合起来，在“分析”的基础上“综合”，在“综合”的指导下再“分析”。对此，教师在教学时要根据实际情况进行指导。现行教材虽然在三年级上册安排“从条件出发分析”解决实际问题，在三年级下册安排“从问题出發分析”解决实际问题，但是教师在教学这两种分析方法前，要在教学简单解决实际问题时做好孕伏，从而提高学生分析和解决问题的能力。

例如，教学“乘法的意义”后，可以根据学生已学习的乘法口诀进行相关“说数学”的训练：从“每本笔记本4元”和“小红买了3本笔记本”可以求出（ ）。又如，教学了平均分的相关实际问题后，可以进行这样的训练：从“8支铅笔”和“平均分给2个小朋友”可以求出（ ）。同样，教学“求两数相差多少的实际问题”后，可以让学生进行根据问题想已知条件的训练：要求出红花的朵数比黄花多多少朵，需要知道（ ）的朵数和（ ）的朵数。由此让学生在“想问题”和“补条件”的过程中，获得解决问题的基本思维方法。

二、教学中凸显自主活动，为学生获得成功提供帮助

学生学习解决问题的策略之前，已经具备了一定的知识基础和生活经验，因此，教师在教学解决问题的策略时，要放手让学生思考，凸显自身“导航”的功能，为学生的探究和学习提供帮助。

1. 引导学生自己建立数学模型

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征和关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段的数学教学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。 “模型思想”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心概念之一。因此，在解决问题的策略教学中，要让学生经历数学建模过程，引导学生自己建立数学模型，以发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生的应用意识和创新意识。

例如，教学苏教版教材三年级上册“解决问题的策略（从条件出发思考）”的例2“红花有多少朵？”时，可先呈现图1，让学生从图中找出已知条件和问题，并说说绿花、黄花和红花朵数之间的关系;接着提问：“根据上面的关系，你打算怎样解答‘红花有多少朵的问题？”让学生从已知条件出发展开深入的思考。

在学生交流的基础上，教师要引导学生建立数学模型。例如，呈现下面填空式模型图（如图2），让学生填一填。endprint

在学生填写完毕后，教师呈现完整的模型图，让学生根据模型图说一说：由（ ）和（ ）两个条件可以先求出（ ），从求出的（ ）和（ ）可以求出（ ）。

这样，通过“引领建模——完整建模——表述思考过程”，加深了学生对“从条件出发思考解决问题的策略”的理解。

2. 突出策略教学时的语言训练

语言是思维的外壳，教学解决问题的策略时，教师要注重语言训练，让学生在表达的过程中暴露思维过程，让学生从思辨中感悟，将他们在观察、操作、讨论等活动过程中的所思所想用语言表述出来，从而分享学习的成果，促进知识的内化，提高对数学知识和数学问题进行准确解释的能力，使数学思维得到生长。语言训练可以从三个方面展开。

第一，提出数学问题。例如，教学苏教版教材四年级上册“解决问题的策略”的例1时，教师可先呈现例1的情境图，让学生根据情境图提出数学问题，然后根据教学需要对学生提出的问题进行筛选，最后引导学生解决问题。

第二，描述思考过程。例如，教学苏教版教材三年级下册“解决问题的策略”的例1时，在学生列出算式，算出“130+85=215（元），300-215=85（元）”后，教师提问：“‘130+85求的是什么？为什么要先算‘130+85而不是‘130+108、‘ 148+85或‘148+108？”由此引导学生说出思考过程：要求剩下的钱是多少，必须先算出用去的钱，再用带来的钱减去用去的钱，由于要求最多剩下多少钱，所以要先算出购买价格最低的运动服和运动鞋一共用多少钱，130元是运动服中价格最低的，85元是运动鞋中价格最低的，所以列出的算式为“130+85=215（元），300-215=85（元）”。

第三，讨论后发表观点。例如，教学苏教版教材五年级上册“解决问题的策略”的例2“练一练”：“小强、小华和小丽是好朋友，如果他们每两人之间通一次电话，一共要通多少次电话？如果他们每两人之间寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？”时，对于通电话的问题，学生进行了激烈的讨论。有的说：“‘每两人之间通一次电话说明小强打电话给小华和小丽后，他们还要回打给小强一次电话，所以一共要打6次。”有的说：“应该只要3次，因为小强给小华和小丽打电话时，要交流的事情都可以互相说清楚了，没有必要再回复一次。”……对此，教师通过寄贺卡的问题引导学生进行对比，让学生从对比分析中明确：寄贺卡要区分谁是寄出方，谁是接收方，而打电话不需要区分谁是主叫，谁是被叫，最后，学生最终达成了一致意见：电话一共通了3次，贺卡寄了6张。

在语言表述的过程中，学生不但发展了自身的个性，而且能共享数学思考的过程，从而促进数学思维的发展。

3. 培养学生自我反思的意识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第二、三学段“问题解决”目标中，对“反思”提出了这样的要求：“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”，“能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识”。数学家波利亚在《怎样解题》中提出了解决问题的四个阶段，其中最后一个阶段为“检验、评价与反思”。可见，在解决问题的策略教学中，“反思”是非常重要的一个环节。

分析苏教版教材“解决问题的策略”的编排顺序，不难发现，在例题后一般都有：“回顾解决问题的过程，你有什么体会？”其实这就是要求教师及时引导学生对解决问题的方法与过程进行回顾与反思，以内化理解，提升认识，从而逐步形成解题策略，积累数学活动经验。在解决问题的策略教学中，特别是在常态课中，重视培养学生反思意识的教师并不多，即使有的教师设置了反思环节，但是由于应用不当，不但没有发挥反思应有的作用，还影响了学生数学活动经验的积累，浪费了宝贵的教学时间。因此，教师要认真研读教材和教师用书，根据学生的实际情况引导学生反思。例如，教学苏教版教材四年级下册“解决问题的策略（画图）”的例1后，笔者引导学生从三个方面进行反思：第一，在分析数量关系时，用画线段图能使数量关系更直观、更清楚（紧扣策略的引领）;第二，画图时要将条件和问题在图中表示清楚（规范画图的引领）;第三，将得数代入题中检验时，要符合题中的所有已知条件（检验方法的引领）。这样引导学生回顾和反思，可以让学生体会到转化策略的价值，在以后遇到类似问题时，学生就可以借助本课学习中获得的经验去分析和解决，从而提升学生的思维品质。

解决问题的策略教学，不是以解决问题为终极目标，而是重在策略的形成与发展，重在培养学生的策略意识。教师要加强对解决问题的策略的教学研究，使学生的数学素养得到有效发展。

参考文献

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（责编 金 铃）endprint