Matlab在IIR数字滤波器设计教学中的应用

李娟+吴谨+郑庆庆+杨莘+刘劲

[摘 要]数字信号处理是电子信息类专业一门重要的专业课程，该课程理论性强，知识点多，内容抽象，需应用的数学知识广泛。教师可通过介绍IIR数字滤波器的基本设计方法，并以IIR数字低通滤波器为例结合Matlab的工具箱函数对滤波器的设计过程进行仿真演示，分析利用冲激响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器的特性，使学生获得数字滤波的感性认知，进一步理解用冲激响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。实践表明，将Matlab引入课堂教学，有助于学生掌握重点、理解难点，激发学生对数字信号处理课程的学习兴趣，有效提高教学质量。

[关键词]数字信号处理；Matlab；IIR数字滤波器；冲激响应不变法；双线性变换法

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）08-0081-04

数字信号处理是电子信息类专业一门重要的专业课程，该课程理论性强，知识点多，内容抽象，需应用的数学知识广泛。仅依靠传统方式的理论授课很难将抽象概念讲解清楚，因此引入实例分析和Matlab仿真辅助课堂教学[1]-[8]，有助于学生更好地掌握数字信号处理的基本理论和方法，更深入地理解重难点知识，同时可以激发学生的学习兴趣。

数字滤波器的设计是数字信号处理课程的重要内容。数字滤波器通常分为无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器，其中，IIR数字滤波器设计的主要方法是首先设计一个合适的模拟滤波器，然后通过S平面到Z平面的变换，求得满足技术指标的数字滤波器。[9][10]实现S平面到Z平面的映射有两种方法，即冲激响应不变法和双线性变换法。本文介绍了利用Matlab设计IIR数字滤波器的方法[11][12]，使学生更直观地理解数字滤波的概念、冲激响应不变法和双线性变换法的特点，以及采样间隔的选取对数字滤波特性的影响。

一、IIR数字滤波器的设计方法

（一）冲激响应不变法

图3中，ω/π处对应的模拟频率为0.5Hz。可见，数字滤波器逼近模拟滤波器在频率范围0～0.5Hz以内的幅频特性，且曲线形状很相近，本质原因是模拟和数字频率之间的转换关系是线性的；并且数字滤波器在ω = π附近的衰减小于模拟滤波器在f = 0.5Hz附近的衰减，即数字滤波器在ω = π附近发生混叠失真，本质原因是S平面到Z平面是多值映射的关系。

保持数字滤波器的技术指标不变，减小采样间隔T，比如取T = 0.1，设计的数字滤波器的幅频特性曲线如图4所示：

比较图3和图4可知，当给定数字滤波器的技术指标时，不能通过减小采样间隔T改善混叠失真。

但是当给定模拟滤波器的技术指标时，情况则不同。保持图2所示模拟滤波器的幅频特性，采样间隔分别取1和0.1时，转换成数字滤波器的幅频特性如图6所示。图5给出了模拟滤波器在频率范围0～5Hz上的幅频特性。ω/π = 1处对应的模拟频率与采样间隔T有关，当T = 1时，对应的模拟频率为0.5Hz；当T = 0.1时，对应的模拟频率为5Hz。比较图5和图6可知，T越小，数字滤波器与模拟濾波器的幅频特性差别越小，即混叠失真越小。

数字滤波器在ω/π = 1处的幅度降为零，因为双线性变换法的频率压缩作用，建立了S平面和Z平面之间一一对应的单值映射关系，消除了频率混叠失真，使得数字滤波器逼近模拟滤波器在整个频率区间上的幅频特性。但是由于模拟频率和数字频率之间呈非线性关系，使得数字滤波器在幅频曲线形状上偏离模拟滤波器较大。

保持数字滤波器的技术指标不变，减小采样间隔T，比如取T = 0.1，设计的数字滤波器的幅频特性曲线如图9所示：

比较图8和图9可知，当给定数字滤波器的技术指标时，改变采样间隔，数字滤波器的幅频特性基本不变。

保持图7所示模拟滤波器的幅频特性，采样间隔T分别取1和0.1时，转换成数字滤波器的幅频特性如图10所示。比较图7和图10可知，T小一些，数字滤波器在幅频曲线形状上偏离模拟滤波器相对小一些，本质原因是非线性的影响少一些。

四、结语

本文详细介绍了利用Matlab设计IIR数字低通滤波器的方法，该方法也可以推广到IIR数字高通、带通和带阻滤波器的设计。在教学中利用Matlab仿真软件演示数字滤波器的设计过程，可以帮助学生深入理解数字滤波器的基本理论和设计方法，对理论教学起到了很好的辅助作用。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李强，明艳，陈前斌，等.基于Matlab的数字信号处理实验仿真系统的实现[J].实验技术与管理，2006（5）：81-83.

[2] 杨永立，李娟. “数字信号处理”课程教学方法探讨[J].电气电子教学学报，2013（4）：72-74.

[3] 刘庆玲.基于Matlab的数字信号处理课程融合式教学模式探索[J].广西民族大学学报，2015（4）：95-98.

[4] 刘文裴.基于Matlab的“数字信号处理”探究式教学[J]. 电气电子教学学报，2014（5）：108-110.

[5] 王艳芬，张晓光. Matlab实践在《数字信号处理》教学中的应用[J].实验科学与技术，2012（5）：108-110.

[6] 刘媛媛，李士军，徐艳蕾. Matlab在《数字信号处理》课程教学中的应用[J].产业与科技论坛，2015（16）：92-94.

[7] 陈静.基于VB和MATLAB 的《数字信号处理》教学辅助软件设计[J].产业与科技论坛，2014（15）：84-85.

[8] 霍慧芝.MATLAB仿真在数字信号处理教学中的应用研究[J].大学教育，2013（24）：85-86.

[9] 胡广书.数字信号处理导论[M].北京：清华大学出版社（第二版），2013.

[10] 高西全，丁玉美.数字信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社（第四版），2016.

[11] 万永革.数字信号处理的MATLAB实现[M].北京：科学出版社（第二版），2012.

[12] 维纳·K·英格尔，约翰·G·普罗克斯.刘树棠，陈志刚译.数字信号处理（MATLAB版）[M].西安：西安交通大学出版社（第三版），2013.

[特约编辑：黄紧德]endprint