基于极课大数据的高三数学复习课探究——以《解析几何中向量坐标运算》复习课为例

张新胜，张 捷

(常州市第一中学，江苏 常州 213003)

基于极课大数据的高三数学复习课探究
——以《解析几何中向量坐标运算》复习课为例

张新胜，张 捷

(常州市第一中学，江苏 常州 213003)

高三数学复习课是高中数学教学的重要课型。高三的课堂是学生能力提高的主战场，尤其是考前最后一轮复习。随着科技的不断进步，计算机电子阅卷已经成为数学日常教学的一部分。利用极课大数据可以提高教学的针对性和有效性。

解析几何；平面向量；极课大数据；高考数学

高三数学复习课是高中数学教学的重要课型。计算机辅助教学能够为教师提供丰富、系统的数据，使教师清楚地了解学生对数学知识点和解题技巧的掌握情况[1]。笔者在高三数学课堂教学中使用“极课大数据”系统辅助教学，针对性和有效性明显提高。

1 教学内容解读

解析几何是高中数学的重要内容。众所周知，解析几何的运算量和思维量很大，在高考卷中经常作为难题出现，得分率较低。在各种版本的高中数学教材中，平面解析几何的内容多以数形结合为首要思想方法，以坐标法为核心。平面向量的坐标是代数与几何联系的纽带，是平面向量的重点内容，许多解析几何问题(如长度、角度、点的坐标、轨迹等)都可以利用它来解决[2]。

2 教学设计

2.1课前准备

在正式授课之前，结合教学内容，确定《解析几何中向量坐标运算》专题课前练习(Word电子稿)，按照“极课大数据”系统要求导入并打印。学生完成后上交，正常批阅，唯一的区别是需要用红笔在每题分数栏中圈出得分，并用配备的高速扫描仪扫描。“极课大数据”系统可以提供丰富的数据信息，教师可以随时查阅年级和班级的整体情况、每小题的正确率、每个学生的具体得分和作答情况，如图1，表1所示。根据这些信息对课件和教学流程做二次修改，使之更具针对性。

图1 数据报表分析

微专题7得分情况班级平均分班级得分率/%年级平均分年级得分率/%解答题9(15分)11.2675.0711.5076.67解答题10(15分)8.5656.068.7558.33解答题11(15分)10.8872.0010.8672.40

学生在解答时，在解答题9和11中引入了斜率作为参变量，将直线方程与圆锥曲线方程联立，利用一元二次方程根与系数的关系解决问题，即采用了设k法[3]；在解答题10中引入了点作为参变量，利用向量关系得到两点坐标关系，再与圆锥曲线方程联立，即采用了设点法[3](少部分学生在解答题9中采用了设点法)。

图2 解答题10图示

大部分学生只答对了第1)问,而没有作答第2)问,说明学生对设点法掌握得不够熟练。所以需要巩固和强化解析几何和平面向量综合问题中的设k法与设点法。

2.2课堂讲评及归纳

根据解答题的作答情况，笔者选取解答题9为引例开展教学活动。

图3 解答题9图示

图4 解答题9解答方法1

图5 解答题9解答方法2

图6 解题题9题解题思路

2.3课堂巩固与提升

图7 例1图示

车辆工程作为机械行业的一个代表产业和学科，汽车的设计、生产和发展也代表了机械行业的科技能力和一个国家制造水平。汽车行业作为一个较为成熟的领域，其中的制造技术和管理技术也对其他行业有着十分重要的借鉴性和启示性，因此了解汽车方面的专业词汇有很强的实用意义。

(1)

解得A点坐标,计算过程较复杂。可将式(1)变形为

代入

化简得

从而得到A点坐标。

本题还可以利用设点法。因为A点坐标满足x1+2y1-1=0,同理,C点坐标(x3,y3)满足x3+2y3-1=0,说明点A,C都在直线x+2y-1=0上,故直线AC的方程为x+2y-1=0。

苏霍姆林斯基说过:“学生要想牢固地掌握数学,就必须用内心创造与体验的方法学习数学。”[4]教师应引导学生在体验中学习,在探究中建构知识。本题难度较大,但因课前练习时总结了解答题9的方法,所以大部分学生能够正确作答。

图8 例2图示

例2与前面两题中的设点法相同,即利用向量等式得到两点坐标关系,与圆锥曲线方程联立,进而消元、求解。

通过回顾，巩固知识和技能，加深对平面向量与解析几何综合问题的理解——平面向量可以作为条件出现在题干中，也可以作为解题方法解答相应的解析几何问题。

3 教学启示

陶行知曾说：“教什么和怎么教，绝不是凭空可以规定的，它们都包含‘人’的问题，人不同，则教的东西、教的方法、教的分量、教的次序都跟着不同了。”教师要根据学生的学习心理规律教学[5-6]，让学生把握不同方法的内在联系，掌握解题的通性通法，并融会贯通，升华解题的数学思想。

“极课大数据”系统提供了最原始的、鲜活的数据，为反思教学、改进教法提供了依据。合理利用“极课大数据”系统，可以为学生解题、反思赢得时间，引导学生一题多解，一题多变。

[1] 余小高.大数据环境中微课程个性化学习的研究[J].中国教育信息化,2015(13):18-21,26.

[2] 刘瑞美.试析近年高考解析几何题与平面向量交汇问题[J].数学教学,2015(11):38-43.

[3] 张亮.解析几何中的定值定点问题“教学实录与反思”[J].中学数学月刊,2014(2):33-35.

[4] 张捷.一题一议亦深究[J].数学通讯,2015(4):12-15.

[5] 袁守义.试卷讲评课上的“借题发挥”：提高高三数学试卷讲评复习功能的一点尝试[J].数学通报,2013(5):31-33,37.

[6] 孔帮新.一道解析几何题的变式探究及教学思考[J].中国数学教育,2016(24):53-56.

〔责任编辑： 卢 蕊〕

ExplorationofmathematicsrevisionclassforseniormiddleschoolgradethreestudentsbasedonJikebigdata—Takingrevisionofoperationofvectorialcoordinateinanalyticgeometryasanexample

ZHANG Xinsheng, ZHANG Jie

(Changzhou No.1 High School, Changzhou 213003, China)

Mathematics revision class for senior middle school grade three students is a very important type of class, which is mainly designed to enhance the students’ capacity of solving math problems especially in the last round of revision. With the constant development of science and technology,computer-aided electronic marking has become part of math teaching.Application of Jike big data can improve the pertinence and effectiveness.

analytic geometry; plane vector; Jike big data; NCEE math

2017-02-15

江苏省教育科学“十二五”规划重点资助课题“普通高中教学设计的评价研究”(B-a/2015/02/008)

张新胜(1984—)，男，河南新乡人，中学一级教师，主要从事中学数学教学研究；张 捷(1971—)，男，江苏镇江人，中学高级教师，主要从事中学数学教学研究。

G633.6

： C

：1008-8148(2017)03-0118-04