学前儿童数感研究综述

程阳春

【摘要】数感的教与学是数学教育中至关重要的元素，本文尝试对近年来国内外有关学前儿童数感的相关研究进行综述，从数感的定义、数感的组成组成部分、学前儿童数感的发生发展、以及数感的评估与教育等五个方面进行详细阐述。

【关键词】学前儿童 数感

【基金项目】本文系江西省教育科学“十三五”规划项目（2016）《全纳教育视野下学前数学学习困难儿童的干预研究》（项目编号：2016YB185）的研究成果之一。

【中图分类号】G61 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）32-0002-01

一、导言

在当代的情境下，数学教育和研究也发现了巨大的变化，从关注机械训练到有意义的学习，到当下对数感教学的重要——数感日益成为儿童数学研究和教学领域备受关注的焦点。

一方面，数感是人类区别于计算机的一个主要特征。為了使数学教育符合时代要求，各国政府在其数学教育的文件都大多提及了数感。例如，澳大利亚提出《K-6数学教学纲要》；中国的全日制义务教育数学课程标准则将“数感”作为儿童数学能力发展的核心和数学教育的首要目标。

另一方面，数感制约着儿童的正式教育。已有研究认为，尽管大多数儿童在开始学校教育之前发展了数感，儿童开始学校教育时的数感的水平是不同的；一般在学校教育之前获得，是学校早期数学的必备条件；数感作为一种非正式的数学知识，是儿童日后学习数学的必备条件。以下，我们将对数感的研究历史与现状进行具体的分析。

二、数感的定义

数感的定义经历了一个演变的过程。1954年，Dantzig首次提出数感的概念，认为数感是对微小数量变化的一种直觉感受。Alistair等人认为数感指的是一个人对数和运算的总体认识，以及以灵活的方式使用这一认识来做出数学判断，从而获得解决数和运算的有效策略。Berch认为数感是一个萌发的建构，它指的是儿童对数字的流畅性和灵活性、对数字的意义的感觉和进行数学心算的能力，以及看待世界的能力和做比较的能力。另外，美国国家数学老师委员会认为，数感是一种从所用的各种数字意思中提取出数特征及数关系的直觉能力。杨德清认为，数感指的是一个人对数及其运算的数量理解，还包括处理数问题时发展起来的有用的、灵活的和有效的策略。Nickerson等人认为，数感是对数字及其关系的良好直觉，数感好的人能够在进行心算的时候表现出以下品质：自我发明的策略、计划和控制、对推理的灵活性和适宜性。而潘星宇等人认为，数感是一系列与数学问题解决相关的外显行能力的总称。

三、儿童数感的发展

人类和其他动物都具有近似的数量感觉，即“数感”，而这一数感的形成取决于人类在五岁前的出现的认知系统。因此，学前儿童的数感的形成经历了一个阶段：

1.数感的发生：现有研究表明，数感引导着婴儿对不同的感官集合的辨别力。而在生命最初几个月里，这种辨别力就已经出现了。例如，婴儿在出生的几天就能辨别3个物体和2个物体的集合，并且在六个月时把三个声音匹配到3个物体的集合。与此同时，研究亦发现，婴儿对数的辨别是不精确的，其精确度随婴儿的年龄而逐渐上升。

2.数感的发展

当婴儿成为学步儿童的时候，他们天生的数量能力扩展了。大约3.5-4岁，儿童似乎经历了一种突变。突然，儿童理解了数数与数量的关系（也作基数原则）。到了4岁的时候，如广泛的认知发展研究所收集的，儿童已经建构了两个图式：一个是进行整体性的数量比较，另一个是进行数数。在5岁或6岁，当他们把这两种图式融合为一种单一的，高级的数字概念结构时，儿童经历了一种思维内的变革。这种新的概念结构密切地把数字和数量连接在一起，并能让儿童不需要呈现物体而使用数数字来进行各种数量的判断。研究者认为这为所有高级的数学学习提供了基础，儿童也就获得了数感的概念基础。

四、数感的评估和教育

（一）评估

对数感的评估有利于发挥数感在学前儿童数学认知与发展中的作用。目前，对于数感的评估，主要有Clements针对3岁11个月到4岁11个月的儿童的数感的量表，Case和Griffin等人制定的测量4、6、8、10岁儿童的量表，以及Mabfeeva等人编制的学前儿童数感量表，杨德清等人编制了一套《数感测试题》。

（二）教育

数感的教育首先要回答的问题就是数感是否可教。Dehaene就认为，数感的发生是“不需要外在教育而是自然而然形成的”。但杨德清等人发现，仅仅关注纸笔计算的教学过程不能帮助儿童形成意义理解。在教室里能精确的进行运算的儿童在面临为他们编制的数感问题给出意义解释时存在困难。可见，儿童的数感的形成与发展一定程度上受到环境的影响。因此，为了促进儿童在数感上的发展，教育者应该为儿童提供有利的学习环境。此外，对数感的教育还应关照由家长和其他成人提供的非正式教学。

五、总结

通过近年来对数感的研究的梳理，我们可以发现，数感的重要性已经受到研究者的普遍重视，各国研究者和政府部门对于数感亦给予了极大的关注，对于幼儿数感的发生发展和教育都有极其重要的影响。与此同时，对于数感的研究，仍然存在待改进之处：

1.对数感及其组成部分的界定没有达成共识，这对于明确数感的边界，对儿童的数感进行合理的评估，发挥数感在学前儿童数学教育中的作用，是存在一定挑战的。因为，没有对数感的清晰认识，片面强调在评估和教学实践中引入数感的做法，以及对数学困难儿童进行数感教育的呼吁，是不成熟的表现。此外，虽然对数感之于正式教育的重要性已有共识，但是，仍然需要研究来支持这一结论。更重要的是，数学成功的必备条件，即专门的数学技能，并没有操作性定义。如果这些技能能够在早期学校教育中得到识别、测试和教授，学生是不是能更好地从数学课堂中的学习经验中获益呢？

2.评估对儿童数感及其教育或干预尚不完善。对数感评测工具的开发，往往随研究者本身的关注点而有所偏侧，另一方面也可能是由于各年龄段上对数和数关系的理解与侧重的不同，所以目前似乎没有形成，而且也很难形成一种公认的一般性的数感结构。而对于提高数感的各种干预方案，研究者亦缺乏足够的验证。

参考文献：

[1]Nickerson， S.D. and Whitacre， I. （2008）. A Local Instruction Theory for the Development of Number Sense. San Diego State University： Theses.

[2]Ginsburg，H.P.（1997）.Mathematics learning disabilities： A view from developmental psychology. Journal of Learning Disabilities， 30， 20-33.

[3]潘星宇， 俞清怡，苏彦捷.从数感看儿童数表征的发展. 华东师范大学学报（教育科学版）. 2009（12）： 30-31.

[4]Jennifer S. Lipton& Elizabeth S Spelke （2003）. Origins of number sense： large-number discrimination in human infants， Psychological Science.14.