攻玉以石，克化以数——例谈化学问题向数学问题的有效转化

张芹芹王士勇

（江阴市青阳中学江苏江阴214401）

攻玉以石，克化以数
——例谈化学问题向数学问题的有效转化

张芹芹王士勇

（江阴市青阳中学江苏江阴214401）

将化学问题抽象成数学问题，利用数学工具，结合化学知识去有效解决化学问题，研究者通过具体案例阐述了利用数学建模的“数学抽象”实现化学问题数学化的这一重要环节，不仅有助于学生很好地掌握化学知识和深刻地提升化学思维，也有助于促进学生钻研化学的兴趣，更有助于培养学生的创新思维。

化学问题；数学抽象；三步抽象

数学作为一种重要的工具、方法或是思维模式，已经深入到自然学科的各个领域。就高中化学而言，将化学问题抽象成数学问题，利用数学工具，结合化学知识，去有效解决化学问题，不仅有助于学生很好地掌握化学知识和深刻地提升化学思维，也有助于促进学生钻研化学的兴趣，更有助于培养学生的创新思维。在化学课堂教学中，教师时常用数学启发学生思考化学问题。在教师的启发和引导下，学生似乎能明白，一旦独立思考问题时，学生就又找不到头绪如何将化学问题抽象成数学问题了。究其原因，学生在“化学问题数学化”这一抽象环节上没有下足功夫。

大学教授顾沛在《数学文化》一书中指出，利用“数学抽象”将实际问题转化为数学问题，在方法层面上克服了数学建模“难”的问题。化学问题本身也是实际问题的一部分，这一方法当然也适用于解决化学问题。接下来，笔者一方面通过《数学文化》［1］上一个经典案例来感受数学抽象的威力；另一方面将数学抽象运用到解决化学问题中去。不当之处，还请斧正。

一、感受数学抽象的威力

哥尼斯堡七桥问题是数学上一个非常经典、有趣的问题。当地的居民曾经热衷于一个有趣的问题：能不能找到一条路线，使得散步时不重复地走遍七座桥。但是经过尝试后，没有一个人能够做到，不是多走一座桥，就是少走一座桥。于是就有人把“七桥问题”绘成地图，并写信求教大数学家欧拉。欧拉通过研究，利用数学抽象来建立数学模型的方法解决了经典的“七桥问题”。顾沛教授认为欧拉主要用了三步抽象实现了实际问题数学化的过程。

表1 欧拉抽象“七桥问题”步骤

通过以上三步数学抽象（下称“三步抽象”），欧拉研究得出图形是一笔画的充分必要条件：图形中的奇数点个数为0或2。再由此看哥尼斯堡七桥问题，图中奇数点有4个，故不可能有不重复地走遍七座桥的线路。随着欧拉的思路，经历数学抽象的过程，可以感受到数学抽象的强大威力［1］，也有了实际问题数学化的操作流程，用数学眼光看化学问题就有了可操作性。

二、将数学抽象运用到解决化学问题

案例1

已知某碳氢化合物A的分子中：①分子具有6个碳原子；②每个碳原子都以3个键长相等的单键分别跟其他3个碳原子相连，形成2个90°、1个60°的碳—碳—碳键角。根据以上事实判断：

（1）A的化合物为；

（2）分子中（填有或无）碳碳双键；

（3）A的结构可表示为（只要求画出碳架的空间结构，不必写出C、H的符号）。

解析：条件明确指出A为碳氢化合物，且每个碳原子都以3个键长相等的单键分别跟其他3个碳原子相连，抓住这两个条件，再结合碳四价原理可知，碳原子还必须有一个单键与氢原子相连，当然更不能有碳碳双键。分析到这里，第（1）、（2）小问的答案就出来了，分别为“C6H6”和“无”。但如何解决第（3）小问呢？那就让数学抽象显示威力吧，用数学抽象把该化学问题抽象出来，建立起数学模型，进而解决问题。

表2 案例1三步抽象

有了表2的三步抽象，画出A的结构图就很容易了，如图1。

图1 A的结构图

案例2人们在对烷烃分子空间结构的研究中发现某一系列的烷烃分子只有一种一卤取代物。如图2所示：

图2 一系列烷烃结构简式

这一系列烷烃具有一定的规律性，当一种烃分子的-H全部被-CH3取代后，它的一卤代物异构体数目不变。

（1）请写出这一系列烷烃化学式的通式；

（2）人们在研究中发现另一系列烷烃分子也只有一种一卤取代物，请写出它们分子式的通式。

解析：本题是对有机化合物分子式的考查，有机化合物存在着许多同系列以及类似于同系列的情况，这一系列有序的有机物有着共同的通式［2］。许多学生看到这种题型是畏惧的，学生通常写出这一系列第4个烷烃结构简式，由于没用数学的视角看问题，第4个烷烃结构简式的复杂性使他们再没有勇气写第5个烷烃结构简式了。学生不能处理这类问题可能与教师的讲授有关。笔者在平时的听课中就发现，教师虽用数学的视角处理这类问题，但没有看清这类问题蕴含的数学本质，那就让数学抽象再次显示它的威力吧。

表3是对第（1）小问进行了三步抽象处理，问题简单明了。数学上，学生很容易解决此类数列通项公式的，这两个通项公式分别为2×3n-1-1、4×3n-1，前者是碳原子数，后者是氢原子数，故得这一系列烷烃化学式的通式为C2×3n-1-1H4×3n-1。第（2）小问参照第（1）小问解法处理就行了。当然上述解法还可以进一步简化，因为烷烃的分子式是CnH2n+2，所以只要求出第2个数列的通项公式就可以解决问题了。

表3 案例2三步抽象

以上两个案例也只是管窥数学建模中的数学抽象价值和意义的冰山一角，其中的三步抽象给出了具体的、可行的操作方法。在实际课堂教学中，教师若能对这一方法加以引导和强化的话，相信学生遇到这类化学问题时，就会少了些盲目性和误操作性；又或者说是，学生将化学问题向数学问题转化的有效性会得以提高。事实上，笔者发现，课堂上学生是很享受这一抽象转化过程的，也明显感受到学生对这方面的兴趣，并且发现有学生会把不同学科的问题有意识地向数学转换，这是笔者感到非常欣慰的。当然，还要提醒学生，不要一味地进行数学抽象，必要性必须考虑，还要遵循化学知识的科学性。

利用数学建模中的数学抽象，实现化学问题数学化，既能降低化学学习的难度，又能提高学生应用理论分析和解决实际问题的能力。一方面有利于化学和数学的学习；另一方面在提倡素养立意的教育改革的今天，也有利于跨学科知识的融合，更有利于学生创新思维的培养。布鲁姆认为：“一门课程不但要反映知识本身的性质，还要反映求知者的素质。”

当然，在更广范围内用数学的眼光看化学，就是将数学思想、数学知识和数学方法大规模地引入化学教学中，将引起化学教学方法、教学进度和教师业务素质等一系列的改革，这是非常伟大的系统工程，值得每一位教师去探究［3］。

［1］顾沛.数学文化［M］.北京：高等教育出版社，2008

［2］麻莉莉.数列知识在求有机物通式中的应用［J］.数理化学习（高中版），2007（23）：59-61

［3］代霞.浅析数学知识在化学教学中的应用［J］.青年时代，2016（16）：186

1008-0546（2017）09-0060-02

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10.3969/j.issn.1008-0546.2017.09.018