烷烃中的数学

湖南 杨姣媛 黄若海

烷烃中的数学

湖南 杨姣媛 黄若海

一、烷烃分子中的键角

甲烷分子中的键角为109°28′。下面是数学证明：

设正四面体边为a

正四面体中心O在底面高线的交点H与顶点的连线上。

另外余弦定理：a2＝x2＋x2－2x·x·cosSOC ②

∴∠SOC＝109°28′

二、烷烃的通式

烷烃系列是一个等差数列，首项为CH4，公差为CH2，∴它的通项为C1十（n一1）H4十2（n－1），即CnH2n＋2。

三、一卤代物只有一种，且C原子数小于10的烷烃

烷烃分子中一定有甲基（—CH3）。若一卤代物只有一种，则所有的H必须都在—CH3上。所以，氢原子数应当为3整数倍（CH4除外）。

如1～10个碳原子的烷烃中，一卤代物只有一种的有CH4、CH3CH3、C（CH3）4、（CH3）3CC（CH3）3。

四、烷烃分子中碳的质量分数最大值

对于CnH2n＋2，

碳的质量分数为12n／（12n＋2n＋2），即6n／（7n＋1）

∴烷烃中碳的质量分数最大值约为0．857。

五、烷烃分子中的共价键数目

计算方法1：每个C原子形成4个共价键，共价键总数为4n。但C—C键重复计了（n－1），∴实际上的共价键数为4n－（n－1）＝3n＋1。

计算方法2：C—C键数为（n－1），C—H键数为（2n＋2），二者相加即得共价键总数（n－1）＋（2n＋2）＝3n＋1。

六、烷烃分子中的—CH3、—CH2—、—CH—、—C—数目之间的关系

设烷烃中—CH3、—CH2—、—CH—、—C—数目分别为a、b、c、d，则四种基团之间的关系为a＝_______（用a、b、c、d表示）

分析：由H原子数可建立下面的等式：

3a＋2b＋c＝2（a＋b＋c＋d）＋2

即a＝c＋2d＋2。

（作者单位：湖南省娄底市第一中学）