小学数学教材难度模型的比较

廖渝梅

摘 要 本文分析小学数学北师版和人教版教材的难度，借鉴了鲍建生教授和宋乃庆教授的数学教材难度研究模型，建立了一个简单的小学数学教材比较模型。通过对教材中“数与代数”的习题比较发现，两个小学数学教材版本中“数与代数”在习题与例题匹配程度、习题类型、习题三个因素相对比较平衡，但综合难度差异存在一定的差异。人教版较北师版来说，稍微多一些综合性的习题，习题难度略大一点，同时人教版较北师版更多关注知识的应用和探究，更多的培养学生应用数学知识的能力，总体难度较大点。

关键词 小学数学教材 比较模型 数与代数

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

1研究问题

教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标，实施教学的重要资源，也是学生学习及教师进行课堂教学的主要依据。当前我国基础教育教材从“一纲一本”转向了“一标多本”，实现了教材的多样性。这些教科书具有不同的特色和风格，各有优势，而难度是其中极为重要的指标，因为教材太難或太易都不能为学生提供恰当而充分的学习机会。对小学数学教材难度进行科学刻画是我国数学教材理论与实践研究的需要。由于数学课程的难度水平在很大程度上是由其包含的数学题目确定的。本文是根据鲍建生建立的中英数学难度比较模型和西南大学研究生小学数学教材难度模型，进行综合改编建立的一个简单的小学数学教材难度比较模型，主要通过考虑习题的难度来评价数学教材的难度。通过比较不同版本教材难度，分析比较可以为教材的编写提供一定的参考依据。本研究选择有代表性的两套小学数学教科书中“数与代数”，即人教版和北师版，从习题与例题的匹配程度，习题的题型、习题的要求三方面对“数与代数”领域进行系统的比较，探究两套教科书中习题的共性和差异，比较分析两套教材难度大小，试图为小学数学教科书中“数与代数”领域编写和选择提供建议，为小学数学教学提供一定的参考。

2难度比较模型

本文利用综合难度模型和小学数学教材难度模型中习题难度进行综合改编建立的一个简单的小学数学教材比较模型。根据小学数学教材难度模型习题难度模型可知，影响小学数学教材难度核心因素有9个，且大致可归结为习题难度、例题难度和内容难度三个维度。其中，从内容难度这一维度上来说，内容多少是影响内容难度最主要的因素，人教版和北师版小学教材都是根据小学数学的课程标准来编写，知识内容几乎差不多，但是位置编排上有所区别，教材难度主要体现在习题上，因此舍去对内容维度的研究。其次，习题难度维度上，分为习题与例题匹配程度、习题类型、习题要求三个因素，习题与例题匹配程度一定水平上能体现出习题难度，又根据数学课程的难度水平在很大程度上是由其包含的数学题目确定，因此选取习题难度来简单的比较人教版和北师版小学数学教材的难度。对此，我们采取鲍建生教授建立综合难度模型中，水平划分的两条基本原则：一是层次性，即划分的两个相邻水平之间要有教清晰的层次差异；二是可操作性，使得对每个具体的数学题的难度水平的界定，不会因人为而出现显著的差异。根据这两条原则，将每个难度因素分别划分为如下几个水平（见表1）。

表1：难度因素水平

根据这三个难度因素对数学教材难度进行统计分析。一方面，统计各因素上每个水平的习题量及百分比；另一方面，根据等级权重利用下面的公式计算一组题目在这个因素上的加权平均：（nij=n；i=1，2，3；j=1，2…），其中，di（i=1，2，3）与上述线性模型取值一样；dij为第i个难度因素的第j个水平的权重（依次分别取1，2，3，…）；nij则表示这组题目中属于第i个难度因素的第j个水平的题目个数，其总和等于该组题目的总数n，从而可以得出各难度因素的量化指标，量化出两版本的难度值。

3北师版和人教版“数与代数”的比较

本研究选择有代表性的两套小学数学教科书，即人教版和北师版，从习题与例题的匹配程度，习题题型、习题要求三方面对“数与代数”领域进行系统的比较，通过根据难度因素水平，统计各因素上各个水平习题的题量和百分比。

3.1习题与例题匹配

统计表明，北师版和人教版小学数学教材习题难度比较中，习题与例题匹配程度的难度水平，“无知识点重合”的习题分别占0.48%和0.62%；属于“一个知识点重合”的习题分别占67.07%和64.89%；属于“2个知识点重合”的习题分别占26.1%和25.31%；属于“3个及以上知识点重合”的习题分别占6.35%和9.18%。

从统计数据来看，每个匹配水平的题目百分比差异都不大，在“1个知识点重合”和“2个知识点重合”的水平上，北师版教材在这两个水平上的题目的百分比都比人教版多，而在“无知识点重合”和“3个及以上知识点重合”水平上，人教版又比北师版多。从百分比的大小可以看出，两版本的习题都比较重视基础知识的掌握，都有大量的与例题相匹配的习题；人教版较北师版来说，稍微多一些综合性的习题，将多个类型的例题的知识点综合到一题中。总的来说，两版本教材的习题紧扣例题中包含的知识点。

3.2习题类型

统计表明，北师版和人教版小学数学教材，习题类型的难度因素，“基本型”的习题分别占67.43%和51.74%；属于“沟通型”的习题分别占7.52%和26.93%；属于“辨析型”的习题分别占16.17%和10.11%；属于“综合型”的习题分别占4.23%和3.72%；“思考型”的习题分别占2.12%和4.71%；属于“探究型”的习题分别占2.53%和2.79%。

从统计数据可以看出，北师版教材的数学习题“基本型”题目的百分比占67.43%，相比人教版习题“基本型”的题目百分比多了15.69%，这说明北师版的习题类型更多的与例题类型相似；“辨析型”两版本题目百分比的差异是6.06%，说明北师版的习题较人教版来说，更多的是一题多问。然而“综合型”、“思考型”、“探究型”三个习题类型百分比之和，人教版比北师版多2.34%，有一个微小的差距，这似乎说明，人教版的习题难度略微比北师版的习题难度大一点。总的来说，两版本的习题类型绝大部分都是“基本型”。endprint

3.3习题要求

统计表明，北师版和人教版小学数学教材，习题要求难度因素，“理解”的习题分别占76.43%和53.6%；属于“应用”的习题分别占21.93%和40.26%；属于“探究”的习题分别占1.64%和6.14%；由上诉数据可知，北师版教材的数学习题“理解”题目的百分比占76.43%，相比人教版习题“理解”的题目百分比多了22.83%；“应用”和“探究”这两个习题要求来看，人教版的数学题目百分比分别比北师版的数学题目百分比18.33%和4.5%；從这三个数据可以看出，北师版的习题要求偏向的是要求学生掌握基本知识，而人教版的习题要求在理解的基础上，同时人教版较北师版更多关注知识的应用和探究，更多的培养学生应用数学知识的能力。总的来说，两个版本都很重视知识的理解，但人教版比北师版稍微重视知识的应用与探究。

3.4综合难度

前面根据三个难度因素对两个小学数学版本进行了比较，为了进一步的分析两个小学数学版本的综合难度，根据鲍建生建立的中英数学难度比较模型，对两个版本各难度因素的加权平均。在习题与例题匹配、习题类型以及在习题要求，北师版教材难度因素分别是2.38、1.74和1.25，而人教版教材难度因素分别是2.43、1.91和1.52。由两个版本教材的各难度因素的加权平均画出北师版小学数学教材和人教版小学数学教材中“数与代数”习题难度图（见图1）。

从图1中可以直观的看，北师版在“习题与例题的匹配程度”、“习题类型”和“习题要求”三个因素上与人教版存在一定的差别，人教版在这三个因素上都略微占优势，即说明人教版小学数学教材“数与代数”的综合难度比北师版略大。从两个图形的整体态势上看，两个小学数学教材版本中“数与代数”在三个因素上，相对比较平衡，比较适合学生的学习。

4结束语

综合前面的比较分析发现：两版本教材“数与代数”的习题紧扣例题中包含的知识点，人教版较北师版，稍多一些综合性的习题；同时两版本的习题类型绝大部分都是“基本型”，两个版本都很重视知识的理解，但人教版比北师版较重视知识的应用与探究。总体来说，两版本小学数学教材“数与代数”综合难度存在一定差异，两个小学数学教材版本中“数与代数”在三个因素上相对比较平衡。根据难度差异，小学教材的编写可以综合人教版和北师版的难度，编写出难度适中的小学教材，可以取人教版教材的重视优点知识的应用与研究。

参考文献

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