福建柏人工林地位指数曲线模型的研制

陈金章

(泉州市林业技术推广中心，福建 泉州 362000)

福建柏人工林地位指数曲线模型的研制

陈金章

(泉州市林业技术推广中心，福建 泉州 362000)

基于福建省福建柏主产区72株优势木的解析数据，按照地位指数(SI)与林分优势高(H)均能表示为年龄(T)显示表达式的原则，构建多形地位指数模型，保证基准年龄时优势高与地位指数的一致性。得到多形地位指数曲线模型的2种表达形式：H=1/((0.035305+0.044454/SI)×(1-20/T)+(1.988836+35.49874/SI)×(1/T2-1/20/T)+(20/SI/T))，SI=(0.044454×(1-20/T)+35.49874×(1/T2-1/20/T)+20/T)/(1/H-0.035305×(1-20/T)-1.988836×(1/T2-1/20/T))。经检验，所拟合的模型精度高，具有实用价值，可在林业生产上用于评价福建柏人工林的生产力。

福建柏；立地质量；地位指数；模型；混合蛙跳算法

森林的立地质量与森林生产力密切相关，不仅影响着新造林树种的选择，而且是林业科学经营的重要指标，贯穿于森林经营管理的整个过程[1-3]。可以采用地位级和地位指数评定立地质量的高低[4]。由于林分优势木高受森林抚育的影响较小，用地位指数进行评定具有较高的精度和准确性[5]。福建柏(Fokieniahodginsii)是中国特有的二级重点保护植物，具有适应性强、材质好、生长快等优点，是福建省重要的造林树种[6]。目前，国内外学者对福建柏人工林地位指数的研究还比较少，对福建柏人工林地位指数曲线模型进行研究，有利于掌握福建柏林分生产力，根据立地质量调整经营措施，提升林分的经营效益，为福建柏的丰产栽培提供参考。

1 试验材料

按典型选样原则，在福建省的福建柏主产区内选择72株年龄在20 a以上的优势木作为解析木，解析木分布于各种立地质量的福建柏人工林林分中。对解析木进行每木调查，胸径在13～35 cm之间，树高在9～24 m之间，树干解析后计算各解析木的材积在0.0532～0.8697 m3之间。根据福建柏的生长情况，参照杉木和马尾松地位指数的基准年龄，将福建柏人工林基准年龄取值为20 a，以2 m为一个级距、2 a为一个龄阶，并按基准年龄(即20 a)时解析木的树高对其进行归组，计算各组解析木树高的平均值，形成建模的基础数据(表1)。

2 研究方法

国内外学者采用多种方法建立了地位指数曲线模型，根据建模方法可将地位指数曲线区分为同形和多形2种[7-9]，同形地位指数曲线模型人为地掩盖了不同立地条件下优势高生长规律的差异性，其精度不如多形地位指数曲线模型[5]。为此，本次拟建立多形地位指数曲线模型，以便客观地评定立地质量。

2.1 模型构建

基于一般理论，较好的多形地位指数模型不仅要有广泛的适用性、较高的准确度，而且在基准年龄时还应满足地位指数与优势高保持一致的条件。一般情况下，优势高与地位指数互为变量，都可以表达为以年龄为变量的函数，可以用显式表达式表示，在林业生产实际中能够更方便的应用。因此，选择以下方程来构造福建柏人工林多形地位指数模型：

表1各指数级各年龄的优势高平均值

H=1/(a+b/T+c/T2)

(1)

式中：H为优势高；T为年龄，a、b、c为参数。

基准年龄为T0，对应的林分优势高为地位指数SI，代入(1)式可得：

(2)

由(2)式解出参数b的表达式：

(3)

将其代入(1)式，消去b得到：

(4)

整理后得到地位指数曲线模型：

H=1/{a×(1-T0/T)+c×[1/T2-1/(T0×T)]+T0/(SI×T)}

(5)

利用解析木资料，按优势高理论值和实际值残差平方和最小的估计准则确定参数a和c后，即可建立同形地位指数曲线模型。在该模型中，只要给定地位指数SI，求出不同年龄的林分优势高，将其列成表，即为同形地位指数表。该表的特点是，不同立地的模型参数a和c为固定值，隐含的假设前提是各种立地条件下树高生长过程是一致的。实际上，不同立地上树高生长过程或生长规律是有差异的，即不同立地模型参数a和c并非为固定参数，而是立地的变量，是随立地不同而取不同的数值。因此，要提高地位指数曲线模型精度，应将参数a和c设计为地位指数的函数，即不同地位指数取不同的参数a和c，以此体现不同立地上树高生长过程的差异性，据此建立的模型就是多形地位指数曲线模型。对于优势高生长模型(1)式，可将参数a和c与SI的关系设计为非线性方程，具体表达式如下：

a=a1+a2/SI

(6)

c=c1+c2/SI

(7)

将(6)、(7)式代入(5)式并取T0=20，整理后得到多形地位指数曲线模型：

H=1/((a1+a2/SI)×(1-20/T)+(c1+c2/SI)×(1/T2-1/20/T)+(20/SI/T))

(8)

(8)式反映了不同立地下优势高的生长过程，给定地位指数SI求出相应的模型参数a和c值，再进一步计算出不同年龄的林分优势高，将其列成表，即为多形地位指数表。模型在实际应用过程中，第一步应当依据林分年龄和优势高确定地位指数，第二部再预估不同年龄时的林分优势高。许多多形地位指数曲线模型用以地位指数为因变量、林分年龄和优势高为自变量的显式表达式来表示[2，7，10]，需将其列成表格形式或通过计算机迭代计算求得地位指数，使用起来相对较麻烦。为便于林业基层生产单位的应用，现将(8)式转化为地位指数为因变量的显式表达式：

SI=(a2×(1-20/T)+c2×(1/T2-1/20/T)+20/T)/(1/H-a1×(1-20/T)-c1×(1/T2-1/20/T))

(9)

在林业调查实际工作中，通过测量林分优势高和年龄，代入(9)式经过1次计算就可以得到地位指数，不需要经过多次反复迭代计算，应用极其方便。

2.2 参数估计

(10)

在森林资源调查时，需要准确性较高的地位指数，因为在估算各龄级林分优势高之前要先依据林分优势高和年龄确定待调查林分的地位指数，所以地位指数的准确性与各龄级林分优势高的精度有着密切的关系。基于此，对以前求解模型参数的估计准则进行改进，即

(11)

(8)、(9)式是非线性方程，且采用了上式的估计准则，无法用常规的线性最小二乘法确定参数。为探索林业有关非线性模型参数求解的新方法，运用智能算法中的混合蛙跳算法求解多形地位指数模型的参数，进一步丰富林业上的优化组合技术。

2.3 混合蛙跳算法

混合蛙跳算法(ShuffledFlogLeapingAlgorithm，SFLA)是一种基于群体的亚启发式协同搜索群智能算法[11-14]。该算法由Eusuff等在2003年提出，以种群中个体携带的模因进化及利用其与全局进行信息交换为基础。思想原理是：一群青蛙生活在一片湿地中，青蛙通过在湿地内离散分布的石头间跳跃寻找食物，可将每只青蛙视为可通过信息交流实现元信息改进的智能体。在执行算法时(搜索食物过程中)可以将湿地中的青蛙群体分割为几个不同的子群体，每个子群体对所在的局部空间进行搜索，在达到局部预期的效果之后，每个子群体实现了内部的进化，进一步将信息在整体中进行交流，从而实现信息的再融合、再完善，并且不断重复该过程直至所设置的条件满足为止[15]。

3 结果与分析

应用(1)式描述福建柏人工林不同立地上林分优势高生长过程的适用性需用解析木各年龄的优势高数据进行拟合验证。将模型中的参数a和c设计为地位指数的函数，同样也要先分析其变化规律。为此，首先分别各地位指数级拟合林分优势高生长，确定不同地位指数的模型参数a和c，而后再进一步分析验证参数a和c与地位指数的关系。最后，用混合蛙跳算法从整体上建立多形地位指数曲线模型，并作拟合精度分析，验证其适用性和准确性。

3.1 林分优势高生长拟合

利用表1的解析木数据，采用多元回归分析技术，分别各地位指数拟合(1)式的林分优势高生长方程，并计算参数a、b、c、相关系数R、方程显著性检验F值，结果见表2。

表2 优势高生长方程拟合结果

表2(续)

各地位指数优势高生长方程拟合的相关系数均在0.99以上，临界值F0.05=3.2，方程显著性检验F值及各分量显著性检验F值都大于临界值，表明用(1)式描述福建柏人工林不同立地林分优势高生长过程是相当适宜的，证实了该方程的有效性。

3.2 林分优势高生长方程参数与地位指数关系的拟合

5、器身内的油在注入储油柜时必须先将输油管路内的空气排净再将管路连接至储油柜注油阀，防止气体进入储油柜。

分别以优势高生长方程参数a和c为因变量，地位指数SI为自变量，根据表2的各地位指数优势高生长方程参数a值和c值，用(6)、(7)式进行拟合，结果见表3。

表3 参数a和c与SI回归方程拟合结果

显然，参数a和c与地位指数的回归方程达显著水平，相关系数也较大，证明了福建柏林分优势高生长方程参数a和c与地位指数的关系，用(6)、(7)式表达是合适的。

3.3 地位指数曲线模型的建立

以(8)式和(9)式为整体，利用表1数据，从整体上用混合蛙跳算法估计参数，得到多形地位指数曲线模型的2种表达形式：

(12)

SI=(0.044454×(1-20/T)+35.49874×(1/T2-1/20/T)+20/T)/(1/H-0.035305×(1-20/T)-1.988836×(1/T2-1/20/T))

(13)

优势高的相关系数R=0.999，地位指数的相关系数R=0.996，可以认为拟合效果是良好的。

3.4 地位指数曲线模型的误差分析

表4 不同立地级估测误差结果

计算剩余标准差和平均误差，优势高剩余标准差(S)为 0.25，平均误差(P)为2.39%；地位指数剩余标准差(S)为0.40，平均误差(P)为2.24%。对预估结果按不同地位级和不同龄阶做进一步的检验，由表4、表5可见预估效果较好，绝大部分估测结果的剩余标准差和平均误差较小，其中8 m指数级和8龄阶的平均误差超过5%。用这种方法估算得到的参数，误差较小，精度较高，拟合效果较好，所建立的多形地位指数模型符合林分优势高的生长实际。但是在幼林期间林分优势高生长具有不稳定性，根据年龄和优势高估测幼龄林的地位指数或者依据地位指数模型预估林分优势高的准确性较低。由检验结果可知，越接近基准年龄(20 a)，参数预估的精度越高。因此，在地位指数模型的应用过程中，应注意年龄的影响。

表5 不同龄阶估测误差结果

4 结论

在构建多形地位指数模型时，优势高与地位指数互为变量，都表示为以年龄为变量的函数，用显式表达式表达，在林业生产实际中能够更方便应用。运用混合蛙跳算法预估多形地位指数模型，能够满足地位指数和林分优势高的误差最小，在实际应用中不仅能够根据年龄和优势高估测地位指数，也可以依据地位指数模型预估林分优势高，具有较强的实用性。混合蛙跳算法在林业数表模型的研制中不仅具有参数设置简单、效率高等优点，而且具有较强的稳定性，值得推广应用。

[1]郭艳荣，吴保国，刘洋，等.立地质量评价研究进展[J].世界林业研究，2012，25(5)：47-52.

[2]黄烺增.柳杉人工林立地级指数模型的研究[J].福建林业科技，2008，35(3)：1-3.

[3]黄国胜，马炜，王雪军，等.基于一类清查数据的福建省立地质量评价技术[J].北京林业大学学报，2014，36(3)：1-8.

[4]李正茂，李昌珠，张良波，等.油料树种光皮树人工林立地质量评价[J].中南林业科技大学学报，2010，30(3)：75-79.

[5]吴恒，党坤良，田相林，等.秦岭林区天然次生林与人工林立地质量评价[J].林业科学，2015，51(4)：78-88.

[6]郑仁华，苏顺德，赵青毅，等.福建柏种源生长性状遗传变异及种源选择[J].福建林学院学报，2014，34(3)：249-254.

[7]江希钿，庄晨辉，陈信旺，等.免疫进化算法在建立地位指数曲线模型中的应用[J].生物数学学报，2007，22(3)：515-519.

[8]Chen X W.Research on status index curve model of Fokienia hodginsii Plantation[J].East China Forest Management，2005，19(1)：7-10.

[9]徐罗，亢新刚，刘洋，等.长白山天然云冷杉针阔混交林地位指数导向曲线的模拟[J].东北林业大学学报，2014(4)：32-37.

[10]施恭明.马尾松人工林货币收获表的研究[J].林业勘察设计，2011(1)：5-9.

[11]邹采荣，张潇丹，赵力.混合蛙跳算法综述[J].信息化研究，2012(5)：1-5.

[12]Rahimi-Vahed A，Dangchi M，Rafiei H，et al.A novel hybrid multi-objective shuffled frog-leaping algorithm for a bi-criteria permutation flow shop scheduling problem[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2009，41(11)：1227-1239.

[13]庄宝玉，杨宇飞，赵新华，等.基于改进混合蛙跳算法的供水管网优化[J].中国给水排水，2011，27(9)：45-49.

[14]代永强，王联国.带记忆功能的混合蛙跳算法[J].计算机工程与设计，2011，32(9)：3170-3173.

[15]张明明，戴月明，吴定会.正态变异优胜劣汰的混合蛙跳算法[J].计算机应用，2016，36(6)：1583-1587.

Development of Status Index Curve Model ofFokieniahodginsiiPlantation

CHEN Jinzhang

(QuanzhouCityForestTechnologyExtentivnCentre，Quanzhou362000，Fujian，China)

The study established a model of status index base on 72 woods of the dominant species inFokieniahodginsiiat the main producing areas of Fujian Province.It shows that following tow explicit expressions，H=1/((0.035305+0.044454/SI)×(1-20/T)+(1.988836+35.49874/SI)×(1/T2-1/20/T)+(20/SI/T))，andSI=(0.044454×(1-20/T)+35.49874×(1/T2-1/20/T)+20/T)/(1/H-0.035305×(1-20/T)-1.988836×(1/T2-1/20/T))，which includes dominant height and status index，can guarantee their consistency at reference age.The model is a practical model for evaluating the productivity ofFokieniahodginsiiplantation.

Fokieniahodginsii；site quality；status index；model；shuffled frog leaping algorithm

10.13428/j.cnki.fjlk.2017.01.018

2016-09-07；

2016-11-13

福建省自然科学基金资助项目(B0010019)

陈金章(1966—)，男，福建泉州人，泉州市林业技术推广中心林业高级工程师，从事林业科技推广和森林经营研究。E-mail： qzcjz556785@163.com。

S791.43；S758.42

A

1002-7351(2017)01-0077-05