浅谈初中数学思想在教学中的运用

曾辉

数学作为逻辑思维的学科，解题思路的培养和形成非常重要，多种思想的结合，使得数学的学习过程尤为精彩。

初中数学数学思想应用初中数学主要任务是让学生掌握一定的数学知识，还要促使学生对数学形成新的认知，从而使得后续学习能够获得扎实的基础，为了实现这一根本目标，一定要切实强化数学思想的运用，让学生能够有良好学习习惯，并能够掌握一定的学习方法。初中数学思想方法的教学应以数学知识为载体，结合教学大纲和计划，按照学生的认知规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。要在教材的知识结构、教学设计上不断完善和丰富数学思想，形成数学知识与数学思想方法之间的有机结合，让学生形成全局性的数学思想方法。

一、充分利用教材内容，进行数学思想方法的教学研究

首先，通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。其次，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

二、以数学知识为载体，在教学计划和教案设计中体现数学思想方法

一般在知识的概念形成阶段导入概念性数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等。

在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。

在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互轉化。

三、重知识的形成过程，促进学生领悟和提炼数学思想法方法

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构将数学思想方法与数学知识融会成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发展规律，不过早地给出结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何让思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。 教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。数形结合思想，其本质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维有效的结合起来，进而通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。运用数形结合的思想解题常常可以优化解题思路，简化解题过程，运用多媒体辅助教学，充分展示数形结合，从而起到事半功倍的效果。

数形结合思想作为一种重要的解题思想应用极其广泛，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上对应点的关系；（2）函数与图像的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素或者是几何背景建立起来的概念，如三角函数等；（5）题中出现的等式或者是代数式具有明显的几何意义。

四、范例和解题教学，综合运用数学思想方法

数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析解决实际问题。以问题的变式教学，使学生认识到求解改问题的实质是等积变换，既要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生的探索性思维能力。因此在范例和解题教学中，一要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想。二要在解题过程中，举一反三、触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题，通过电子白板展示解题过程，使学生思路清晰，特别是图形的位移，变换，具有非常好的效果。三要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。

在数学学习过程中，数学思想一直渗透其中，对于初中数学而言，将数学思想融于教学之中，教学目标的达成率就会提升，学生的数学综合素质也会得到强化，使得学生后续学习拥有了坚实的基础，同时使得数学教育整体水平得到提升。

参考文献：

[1]徐汉文.中学数学课程标准与教材分析.

[2]顾培培.数学思想在初中数学中的运用.endprint