利用天平和量筒测量盐水密度的误差分析

陈菊清

分析实验误差是一项重要的实验技能，分析实验误差有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，有利于培养学生的创新能力和精益求精的品质。天平和量筒是初中物理中常用的测量工具，利用天平和量筒测量盐水的密度是初中物理的基础实验。从测量方法上分析实验误差，有助于理解和确定这个实验方案的合理性与否。

1优化前实验方案误差分析

这个实验的原理是：用天平测出盐水的质量，用量筒测出盐水的体积，根据密度计算公式ρ=mV，求出盐水的密度。可以先测出盐水的质量，再测出盐水的体积；也可以先测出盐水的体积，再测出盐水的质量。用这两种方案都可以测出盐水的密度。

1.1实验方案一及其误差分析

1.1.1实验方案一

如图1所示，用天平测出烧杯的质量m1，将盐水倒入烧杯中，测出烧杯和盐水的总质量m2。再将烧杯中的盐水倒入量筒中，读出盐水的体积V，那么盐水的质量m=m2-m1。盐水的密度ρ=mV=m2-m1V。

图1方案一实验过程在物理问题的计算和分析中，同一个公式中的物理量应该是描述同一个研究对象的，在进行误差分析时必须明确研究对象。这个测量方案中，所测出的盐水的体积V是量筒内液面以下盐水的体积，所测出的盐水的质量m是烧杯中盐水的质量。

将烧杯中的盐水倒入量筒中时，烧杯壁与烧杯底会沾附少量盐水，同时量筒壁上也会附着少量的盐水，烧杯上和量筒壁上附着的盐水会影响实验的结果。

1.1.2采用控制变量法分析这两个因素对实验结果的影响

1.1.2.1忽略量筒壁上附着的盐水

如果以烧杯中的盐水为研究对象，烧杯中盐水的质量m已测出，那么在计算密度时是把量筒中盐水的体积V当作了烧杯中盐水的体积。由于烧杯中的盐水很难全部倒入量筒中，使得量筒中盐水的体积比烧杯中盐水的体积小。质量确定，体积偏小，密度偏大。

1.1.2.2以量筒中的盐水为研究对象

如果以量筒中的盐水为研究对象，量筒中盐水的体积已测出，那么在计算密度时是把烧杯中盐水的质量当作了量筒中盐水的质量，由于烧杯中的盐水很难全部倒入量筒中，使得烧杯中盐水的质量比量筒中盐水的质量大。所以是体积确定，质量偏大，密度偏大。两种分析方法都可以确定实验方案一会造成测量出来的密度偏大。

1.1.2.3结论分析

运用控制变量法可以分析出两个因素都会造成测量出来的盐水密度偏大，所以方案一会造成测出的盐水密度偏大。

1.2实验方案二及其误差分析

1.2.1实验方案二

如图2所示，往量筒内倒入适量的盐水，读出盐水的体积V。用天平测出烧杯的质量m1，将量筒中的盐水倒入烧杯中，测出烧杯和盐水的总质量m2。那么盐水的质量m=m2-m1。盐水的密度

图2方案二实验过程

ρ=mV=m2-m1V。

在这种测量方法中，所测出的盐水的体积V是量筒中盐水的体积，所测出的盐水的质量m是烧杯中盐水的质量，由于量筒壁和底会附着少量盐水，这种测量方法也会造成实验误差。

1.2.2分析该方法对实验结果的影响

1.2.2.1以烧杯中的盐水为研究对象

如果以烧杯中的盐水为研究对象，质量已测定，那么在计算时是把量筒中盐水的体积V当作了烧杯中盐水的体积。由于量筒中的盐水不能全部倒入烧杯中，使得量筒中盐水的体积比烧杯中盐水的体积大。质量确定，体积偏大，密度偏小。

1.2.2.2以量筒中的盐水为研究对象

如果以量筒中的盐水为研究对象，体积已测定，那么在计算时是把烧杯中盐水的质量当作了量筒中盐水的质量，由于量筒中的盐水很难全部倒入烧杯中，使得烧杯中盐水的质量比量筒中盐水的质量小。所以是体积确定，质量偏小，密度偏小。

1.2.3结论分析

在实验方案二中，往量筒内倒入适量的盐水时，也会有少量盐水附在量筒侧壁上，这会对测量结果造成影响吗？盐水附在量筒壁上是由于分子引力的作用，不会轻意掉下来。如果往量筒内倒入盐水与从量筒内往烧杯中倒出盐水时，盐水在量筒内壁上经过的路径没有交汇重合的话，往量筒内倒入盐水时，粘附在量筒壁上的盐水对实验结果没有什么影响。由于在相同的条件下，相等面积的量筒壁上粘附的盐水质量是相等的。如果倒出盐水和倒入盐水的路径有重合的话，可以减少倒出盐水时粘附在量筒壁上的盐水，这样可以减少误差。所以在实验方案二的操作中，应该让倒入的盐水与倒出的盐水沿量筒内壁上的同一路径通过，这样可以减少实验误差。

2优化后的实验方案误差分析

为了减小实验误差，可以从实验方法上进行改进，针对这两个实验方案进行优化。

2.1實验方案三及其误差分析

2.1.1实验方案三

如图3所示，用天平测出烧杯和盐水的总质量m1，把烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，读出量筒中盐水的体积V，用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2。那么盐水的质量m=m1-m2。盐水的密度ρ=mV=m1-m2V。

图3方案三实验过程2.1.2误差分析

在这种测量方法中，所测量的盐水的体积V是量筒中盐水的体积（忽略了量筒壁上附着的盐水），所测量的盐水的质量m是烧杯中倒出的盐水的质量，烧杯中倒出的那部分盐水全部进入量筒中，所测量的盐水的质量m也就是量筒中盐水的质量。这个实验方案就避免了烧杯中残留的盐水对实验结果的影响，与实验方案一比较，减小了实验误差。因此，实验方案三比实验方案一更科学。

2.2实验方案四及其误差分析

2.2.1实验方案四

如图4所示，往量筒内倒入适量的盐水，读出盐水的体积V1。用天平测出烧杯的质量m1，把量筒内的一部分盐水倒入烧杯中，测出烧杯和盐水的总质量m2，读出量筒内剩余盐水的体积V2。那么盐水的质量m=m2-m1。盐水的体积V=V1-V2，盐水的密度ρ=mV=m1-m2V1-V2。

图4实验四实验过程2.2.2误差分析

在这个实验方案中，所测出的盐水的体积V是量筒内液面以下盐水的体积的减小量，所测出的质量m是烧杯中盐水的质量。与实验方案二比较，此方案避免了量筒底部残留的盐水对实验结果的影响，量筒壁上残留的盐水也会减少一些，但量筒壁上残留的盐水还是会影响实验结果。实验方案四与实验方案二相比较，虽然从方法上减小了误差，但需要测量的数据增加了，产生误差的环节增加了，在实际测量中应用较少。

3小结

在实际测量中，最容易想到的是测量方法方案一，但方案三与方案一比较，从方法上减小了误差，因此，在用天平和量筒测量盐水的密度时，采用实验方案三较为科学。方案二中如果往量筒内倒入

盐水和从量筒内往烧杯中倒出盐水时，盐水流过的路径没有重合，那么在相同条件下，方案二中量筒内倒出盐水时盐水在量筒壁和底的残留面积大于方案三，测量误差更大。如果注意让盐水沿同一路径流进和流出量筒，方案二也是可以采用的。

由于方案二会造成测量出的盐水的密度偏小，而方案三会造成测量出的盐水密度偏大，为了进一步减小测量误差，可以取方案二和方案三测量结果的平均值。endprint