沧州河间构造地裂缝应力场二维平面模型研究

宋 伟，马学军，吕凤兰，王兵虎，邵长庆

（中国地质调查局水文地质环境地质调查中心，河北·保定 071051）

沧州河间构造地裂缝应力场二维平面模型研究

宋 伟，马学军，吕凤兰，王兵虎，邵长庆

（中国地质调查局水文地质环境地质调查中心，河北·保定 071051）

通过求解平面应力的问题的有限单元方法反演了沧州河间区域构造应力场，并确定了最大住应力场和最大剪应力集中区，从而探索分析构造地裂缝的潜在危险区；建立了地裂缝二维平面模型，分析河间地区区域构造应力场以及区域应力集中区和地裂缝的对应关系。

地裂缝；构造应力场；有限元分析；二维平面模型

沧州是华北地裂缝分布较为密集的地区，地下水开采造成地下水位下降是地裂缝形成主要诱因之一[1～3]，其与区域内大陆动力学基本背景特征尤其是与盆地内深部隐伏活动断裂的持续活动也密切相关[4,5]。揭示该地区地裂缝分布与构造应力场关系是地裂缝形成机理研究、实现地裂缝预测预报的关键因素之一[6]。

通过数值模拟方法，综合利用地质、地球物理、地球化学等研究成果，从数学方法上证实或证伪已有的地质模型，在沧州地裂缝分布区建立符合区域地质特征的、可说明地裂缝分布与构造应力场关系的数学力学模型。对所建立的模型的力学机制和动力学过程进行分析探讨与验证，以合理再现复杂地质构造和事件的演化过程，并与地质—地球物理—地球化学方面的资料进行联系对比，从而获得地裂缝分布动力学的定量化理解[7]。

1 沧州河间地裂缝概况

经实地调查表明，河间市地裂缝共有87处，其中地面塌陷9处。河间地区的地裂缝长度多在2km以内，个别超过3km。其中最长的为留古寺镇艾家庄村西南发育的地裂缝，推测长度大于3km；其次为留古寺镇北王庄东约1.5km处发育的另一条地裂缝，推测长度约3km。但在调查期间，大部分地裂缝已不可见，只在地表有低洼痕迹。多数地裂缝长度在100～200m之间，且地表多可见，长度500m以上地裂缝多数已不可见。

2 模型区选择与建设方法

2.1 模型区选择

建立模型时充分考虑了地壳浅部结构、介质条件的均匀性等多种因素，特别是地质构造运动中对断裂活动的决定作用（表1）[8,9]。数值模拟研究区内的活动断裂反映了该地区的构造运动的发生和发展历史及其强度，从而成为不同的地貌和构造单元边界，控制了该地区区域构造应力场的分布和变化特征[10]。

表1 数值模拟研究区主要活动断裂简表Table1 The main active faults in the study area of numerical simulation

模型区内有两个新构造活动区，即沧县断垄和冀中坳陷，且位于唐山—河间—磁县地震带中段，新构造活动比较活跃。唐山—河间—磁县地区为北东向地震带，具有统一的现代构造应力场，其主压应力（P）轴和主张应力（T）轴近于水平，方向分别是NEE—SWW和NNW—SSE向，中间应力（T）轴近直立[11]。该地震带的地震机制解译等资料确定的震源断层多为N15～35E，倾角都在80以上，以右旋走滑为主，并且有共轭破裂的特点。该地震带是一条现代右旋剪切错动的地壳破裂带，但其不是一条贯通连续的破裂带，而是有一系列具有相同运动性质的断裂组成。数值模拟研究区主要受沧县断隆西缘断裂带的控制，该地区断层总体走向呈NNW走向，该断裂带发育有两条NNW向和NWW向的次级断裂。因此，NE—NNE走向的活动断裂可能是宏观上影响或控制该地区地裂缝发育的主要因素。

2.2 模型建立方法

本次模拟计算首先以研究区内基本构造格局为基础，建立数值分析平面模型，分析研究区内的区域构造应力场的平面分布特征和规律（图1）。研究二维状态条件下，区域构造应力场的总体特征和规律，以及活动断裂对地裂缝成生、扩展和发育分布的控制关系[12]。

图1 平面数值模拟研究区位置示意图Fig.1 Location map of the study area of plane numerical simulation

3 模型的建设

3.1 二维平面模型的建立

（1）基本假设

在建立模型时的四个基本假设：平面应变状态；同一地层岩石为均匀的弹性各向同性材料；断层面假定为软弱带，并按照有限元模型中的接触面设定；岩土体服从摩尔—库仑破坏准则。

（2）模型几何参数

通过对地质体结构特征和断裂带的几何形状进行简化，建立平面二维有限元计算模型（图2）。该模型是参照河间及其周边地区的新构造运动方面的资料建立的[13,14]。模型NW—SE向长115km，设置为X向，NE—SW向长95km，设置为Y向。本次计算采用摩尔库仑本构方程，共剖分14593个计算单元，14377个计算节点。采用四节点四边形平面应变单元划分几何模型（图3）。

（3）模型材料力学参数

数值模拟所采用的材料是根据已有的地质资料和数值模拟资料，用经验类比法确定的，主要模拟华北平原第四系地层在断裂活动作用下的水平应力场分布特征。模型中将地质结构介质材料划分为非断裂带（plain）和断裂带（fault）两大类，且将断裂带按照软弱带处理[15]。通过上述假设和处理，就可以通过控制断裂物理力学参数实现对模拟区变形和应力分布的有效控制[16]。除此之外，模型中忽略了各条断层的断裂面力学参数的差异，模型各介质单元具体物理力学参数见表2与图4所示。

图2 数值模拟研究区平面几何模型图Fig.2 The plane geometry model of numerical simulation study area

图3 数值模拟研究区平面模型网格剖分图Fig.3 The mesh generation of plane model in numerical simulation study area

表2 数值模拟研究区平面模型材料参数表Table2 Table of material parameters of plane model in numerical simulation study area

图4 数值模拟研究区平面材料模型图Fig.4 The plane material model of numerical simulation study area

（4）模型边界条件

该平面模型中的边界条件为：左边界X向固定边界，约束模型的X向位移；右边界为-X向拉张应力，以模拟数值模拟区内的NWW—NEE向的拉张区域构造应力场的作用；上部边界为Y向固定边界，约束模型的Y向位移；下部边界在Y向自由，不约束位移；同时上下边界还有一对逆时针的剪力作用，以模拟研究区内东西向的左旋剪切作用（图5）。

图5 数值模拟研究区平面模型边界条件图Fig.5 The boundary conditions of plane model in numerical simulation study area

3.2 计算结果及其分析

为了研究方便，我们在平面网格上布置了两条剖面线Ⅰ—Ⅰ 和Ⅱ—Ⅱ（图3），通过对剖面Ⅰ—Ⅰ 和Ⅱ—Ⅱ上的应力、应变和位移曲线变化规律的分析，揭示模型计算分析区相应的应力、应变和位移场特征。

（1）移场特征

通过对平面模型X、Y向位移等值线云图和等值线图（图6～图9）以及总位移位移矢量图（图10）的分析，可以得出如下认识。

X向位移等值线图显示了模型南部区域具有向X向正方向的位移的特征，而其北部区域则具有相对向X负向移动的趋势。该结果显示了对应的研究区北西西向断裂具有左旋特点（河间—完县断裂f8），北东向断裂具有右旋特点（里坦断凹东缘断裂f（5）沧县断隆西缘断裂F17）。Y向位移等值线图同样显示了北西西向断层具有左旋的特点，北东向断裂具有右旋特点。

由区域总位移矢量图可以看出，模拟区域整体运动方向以近北西西—东西向为主。在断裂带附近，位移方向发生偏转，且断层两盘之间的位移量值有明显的区别。

图6 平面模型X向位移云图Fig.6 The X direction displacement nephogram of plane model

图7 平面模型X向位移等值线图Fig.7 The X direction displacement contour of plane model

图8 平面模型Y向位移云图Fig.8 The Y direction displacement nephogram of plane model

图9 平面模型Y向位移等值线图Fig.9 The Y direction displacement contour of plane model

图10 平面模型总位移矢量图Fig.1 0 The total displacement vector of plane model

（2）应力分布特征

图11 平面模型X向应力等值线云图Fig.1 1 The X direction stress curve contour nephogram of plane model

图12 平面模型X向应力等值线图Fig.1 2 The X direction stress curve contour of plane model

图13 平面模型Y向应力等值线云图Fig.1 3 The Y direction stress curve contour nephogram of plane model

图14 平面模型Y向应力等值线图Fig.1 4 The Y direction stress curve contour of plane model

图15 平面模型最大主应力等值线云图Fig.1 5 The maximum principal stress contour nephogram of plane model

图16 平面模型最大主应力等值线图Fig.1 6 The maximum principal stress contour of plane model

图17 最大主应力矢量图Fig.1 7 The maximum principal stress vector of plane model

图18 最大主应力矢量图(局部放大)Fig.1 8 The maximum principal stress vector of plane model (Enlargement of partial positions)

通过分析图11～图18，可以得到以下认识：

X和Y向应力等值线云图或等值线图显示了在断裂带的拐点、端点和交汇点易发生应变集中现像，且应力变化梯度。例如，徐水-安新断裂f1与雄县断裂交汇区f2，以及里坦断凹北缘断裂（f3）与里坦断凹西缘断裂（f4）、里坦断凹东缘断裂（f5）交汇区、断裂f3的端部、沧县断隆西缘断裂（F17）在文安一带的拐弯处、等地段，均存在应力集中现象。而这些应力集中区域正是实际当中地裂缝的高发区域；

模拟区域最大主应力方向总体上呈NW—SE方向，与已有的地震机制解所得的模拟区的主拉张应力方向基本一致[17]。在断裂带交汇处，应力方向变化比较复杂，出现了应力的高值异常。此外，在任丘断裂两侧是应力方向的转变点，任丘断层（f7）的上盘主拉应力是东西向，而在断层的下盘，主拉张应力逐渐变为SE—SSE向。最大主拉应压应力方向与板块的绝对运动方向存在着相关性，基本上就是板块内部的缩短方向、地块的运动方向或者裂缝带的走向。

（3）应变特征

通过图19～图26，可以得到以下认识：

X向应变和等值线图均显示了在断裂带上应变梯度变化大，断裂带上的应变集中所形成的应变量几乎集中了拟区内的总形变量，而且主要以拉张应变为主[18,19]。这一现象与实际情况基本相符，活动断裂作为构造单元的软弱带，是新构造运动最活跃的地带，几乎控制了区域构造构造应力场的应变[20,21]。通过剖面I应变曲线可以更清楚地看到这一特征。Y向应变特征与此类似，不再赘述。剖面II的应力应变特征与剖面I类似，其应力应变集中现象同样出现在断裂带上。

图19 X向应力等值线云图Fig.1 9 The X direction strain contour nephogram of plane model

图20 X向应变等值线图Fig.2 0 The X direction strain contour of plane model

图21 X向应变云图（极小）Fig.2 1 The X direction strain nephogram of plane model(minimum)

图22 X向应变等值线图（极小）Fig.2 2 The X direction strain contour of plane model(minimum)

图23 I剖面X向应变曲线图Fig.2 3 The X direction strain curve of I profle

图24 I剖面Y向应变曲线图Fig.2 4 The Y direction strain curve of I profle

图25 II剖面应变曲线图Fig.2 5 The strain curve of II profle

图26 II剖面应力曲线图Fig.2 6 The stress curve of II profle

4 初步结论

从上述计算分析可以得到如下结论：

（1）研究区发育的构造型地裂缝有两种类型，一种与断裂活动直接相关，一种是地壳拉张应力作用下的表层变形开裂。华北地区现代地壳处于一致性较好的应力场中，其主压应力轴为NEE向，主张应力轴为NNW向，主应力轴的倾向都不大。在这个统一的应力场作用下，NNE和NWW是剪切应力最大的方向，也是本区主要构造线展布方向。而地裂缝的走向也多为NNE、NE向；

（2）活动断裂作为构造单元的软弱带，是新构造运动最活跃的地带，几乎控制了区域构造构造应力场的应变。其中，在断裂带的拐点、端点和交汇点易发生应变集中，而这些应力集中区域正是实际当中地裂缝的高发区域；

（3）在区域拉张应力场与重力场的联合作用下，活动断裂带沿线区段出现拉张与挤压紧密伴生的应力集中，并在断裂带之外的其他区域，还会在多个局部地段发生次级的拉应力集中现象。因此，在区域构造应力场作用下，不仅在断裂带分布地段容易发育地裂缝，在断裂带分布地段之外的次级拉应力集中区段内，也会导致地裂缝的出现；

（4）平面模型可较好地反映出断裂带上的应力应变集中现象，针对断裂带附近区域，地表地裂缝的发育特征可有效预测评价。

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The two-dimensional plane model study of tectonic ground fssure stress feld in Hejian County of Cangzhou city, Hebei Province

SONG Wei, MA Xue-Jun, LÜ Feng-Lan, WANG Bing-Hu, SHAO Chang-Qing
(Center for Hydrogeology and Environmental Geology, China Geological Survey, Hebei Baoding 071051, China)

By solving the plane should force the fnite element inversion method the Cangzhou Hejian regional tectonic stress feld, and determine the maximum live should force feld and the maximum shear stress concentration zone, so as to explore the analysis of potential danger area of tectonic ground fssures; establish the two-dimensional plane model of ground fssure and calculation analysis in the area of Hejian regional tectonic stress feld and regional stress concentration zone and fssure in the relationship.

ground fssure; tectonic stress feld; fnite element analysis; two dimensional plane model

P642.27

A

2095-1329(2017)03-0083-07

10.3969/j.issn.2095-1329.2017.03.019

2017-05-31

修回日期: 2017-07-09

宋伟(1985-),男,学士,工程师,主要从事地质灾害研究.

电子邮箱: sw262914595@126.com

联系电话: 0312-8908251

中国地质调查局地质调查项目“京津冀地面沉降地裂缝调查及地质环境监测”(DD20160236)