一种对现有高速公路收费站的改进与设计

张浩伟+崔玉涛+杜海瑞

摘要：高速公路收费站经常会给司机带来许多麻烦。因此，通过改进收费站的设计来使司机面临的问题最小化很有必要。基于安全，经济、效率和安全准则，我们已经设计了一种新型收费站。通过与已有的收费站进行比较，我们分析得出了新型收费站的优缺点。其次，根据流量、压缩、扩散和其他流体性质的流量，我们假设交通情况顺畅。根据交通流量理论和排队模型建立了收费站的动态模型。在这一模型中，我们得出了收费站的成本及其分别在低交通流量和高交通流量中的表现。收费站的安全主要由车辆的扇入方式决定。通过建立安全度评估系统，每一种扇入方式的安全程度都能被分别评估并得出最安全的扇入模型。

关键词：收费；排队理论；车流量；ETC通道设置

一些新泽西最繁忙的马路使用路障来进行收费，在高速公路上设置一个收费亭，收费广场是由高速公路收费的地区，包括车辆在收费前以及付费后车辆所在地区以及收费亭本身所在的区域，此外，收费广场也是储存车辆的缓冲区。通常，收费站的数量多于单行车道的数量。所以，当车辆进入收费广场时，车流分散开来，分别在收费站进行付费，当离开收费区时，车辆又会如之前一样汇集到相同的车道内。考虑到每个方向有L车道和B收费站（B大于L），我们要求用一个模型来确定收费广场的形状，大小和车辆并入情况。该模型将事故预防，广场吞吐量，收费站土地和工程造价考虑在内。此外，我们分析了一下三点潜在的问题：

Ⅰ确定在轻型和重型交通下解决方案的实行效果？

Ⅱ随着越来越多无人驾驶车辆加入交通流，现有的解决方案应如何变化？

Ⅲ常规收费站，自动收费站和ETC收费站的比例是如何影响解决方案的实行的？

一、模型假设

1）所有的收费站都具有相同的服务能力而且车辆不会区分他们。

2）一定时间间隔内到达收费站的车辆分配和泊松流是一致的。

3）高速公路上的车辆流动可以被认为是自由流动的。

4）模型一所有收费站的服务费率是相同的。

5）收费站的安全主要是由车辆的扇形模式决定的。

6）在并入过程中，车辆选择车道的可能性是相同的。

二、符号说明

三、模型的建立与求解

1.模型的准备。

我们认为，收费站应该具备以下特点：

● 收费广场的观点应该足够广泛。

● 交通流量的数量应该尽可能少，因为事故發生在车辆汇合处。

● 收费车道差距应较小，否则司机将重点选择条件更好的收费车道，导致收费站整体效率。

● 收费广场的面积应尽可能小，以满足安全和交通要求，同时有助于降低成本。

基于以上几点，我们确定收费站的形状如图1所示，为便于分析比较，现有收费亭的形状如图2所示。

比较两种收费站形式，很容易看出图1所示的收费车道具有一定的变异性，图1所示的收费站具有更好的视野和更小的转角，这对于确保车辆的安全性非常有利。更值得注意的是，图1所示的方案将节省约4%的收费站使用相同的宽度。虽然图1收费站将收费站的一部分排队长度受到限制，这是缺乏的，但我们认为不影响它成为一个综合性能好的收费站。

2.扇出区域。

这段时间表示车辆进入收费广场之前的时间，并开始排队（如有必要的话），并且根据交通流量理论将车辆视为自由流动的流体，并具有：

在扇出阶段，交通流量是固定的，其中交通流量 的长度

具有以下关系：

从图3中的几何关系可以得到：

其中，其中为计算系数，通常取0.01～0.025，取0.02 [3]。高速公路宽度和收费广场宽度表示为：

其中是高速公路每条车道的宽度，是收费站每条收费车道和收费站的宽度之和。根据《美国道路容量手册》（表2），取 ，。

在车辆前进少量之后，满足以下等式：

然后得到扇出阶段的花费总时间：

综合上述公式，我们可以得出扇出时间的具体表达式：

3.等待和服务阶段。

当车辆到达收费站时，车辆和收费站形成随机排队系统。因此，我们可以使用排队系统模型（M/M/C模型）来解决，并计算基本数量指标来判断系统性能。交通流量服从泊松分布，车辆不区分收费站，每个收费站的平均服务费率是相同的。所以整个系统的服务能力； 系统服务实力的定义：

当车辆不能排列成无限队列时，系统的服务能力达到上述不平等.

当状态1转移到状态0时，即汽车离开系统的概率为，如果状态2转换到状态1，这意味着车辆离开队列的可能性是两辆车中的正在接收服务等等，因为收费站B的数量，所以最多只有B车在服务，车辆等待，然后状态转移概率，通过以上分析可以得到：

对于上述公式必须明确：

使用递归方法求解1-2的差分方程，可以得到每个状态的概率：

可以获得总队列长度（包括被支付）和队列长度：

可以得到每辆车的平均队列和支付时间：

4.扇入区域。

扇入阶段可以被认为是我们建立的交通流模型中扇出阶段的逆过程。因此，我们没有详细介绍扇入阶段，直接给出结果，即在这个车辆的每个阶段花费的平均时间：

5.结论。

每辆车在收费广场的平均时间是：

我们使用作为优化目标，使用MATLAB软件优化收费站数量，当单边通道数为3时，我们得到如图4所示的结果。

结果显示，收费站的最大吞吐量为3900，收费站的宽度为19。

四、加入成本和效率之后的考虑

在这里，我们将收费站建设成本和车辆效率作为优化目标，从而将收费站数量修改至最好，为了方便优化，车辆通过我们转化成人民币成本的效率，并将这两个成本的和P的总和作为优化目标，具体优化目标如下：

如果R是通过收费站的人在这里拖延的时间的值，S是收费站的总面积，Q是每平方米的建筑成本（包括土地成本）收费站。通过研究美国人均国内生产总值（2015年）和估算人们的每周工作时间，我们每美国人每小时可获得每人每小时25.9美元的数字，每年可以通过收费站拖延的总时间是：

其中λ是每小时到达收费广场的平均车辆数，e是每辆车的平均车辆数，c是每个车辆每周通过收费站的平均次数，并且延迟一年，当车道数是3时可以创建总价值。从文献中可以看出，收费站Q的建设成本约为529元/平方米，总成本可以表示如下：

观察公式可知当车道数为3时，收费站的最佳数量在5.5到6之间，考虑到施工成本和效率。根据相同的方法，可以获得如下表3所示的通道数L取其它值的情况。

五、评估安全程度和扇入方法

我们相信车辆通过收费广场整个过程中，车辆离开广场扇入的过程中最容易发生事故，因此，在确定收费站的最佳数量时，为了防止事故发生，仔细研究合并的方式是必要的，首先我们确定两点：

● 危险来自替换车道；

● 横向宽度越大越危险，这种风险的增加是非线性的，它比线性增长更快；

在此基础上，我们定义跨越第条路径的危险因子：

当时，根据前面分析的结果，收费站的最佳数量为6，我们在此条件下对合并模型进行分析，当分析过程相似时车道取其他值，我们使用N来评估每个解的不安全性，N表示为：

其中是每个方案中具有危险因素的道路的数量。在对整合方法进行初步筛选之后，我们认为只有以下五种合并方式可能是最安全的结合：

图中的虚线表示地面引导线，箭头表示交通流量的近似收敛方向。然后计算五种不安全度，结果如表5所示：

从表5的结果可以看出，合并模式c是最安全的，但同时我们注意到合并模式a的不安全性也很低，而考虑到方式c的合并比例为2：3：1，中间车道从三条收费车道承担交通，虽然安全程度最高，但可能会造成拥堵，所以我们决定使用最好的方式a，另外还具有高度的安全性，比例为2：2：2，有利于流量前的流畅畅通。

根据表3给出的结论和上述分析，我们得到不同车道号下的最佳合并模式，如表6所示：

六、无人驾驶车辆增加

因为无人驾驶的车辆没有司机，当他们通过收费站时，不能使用自动收费车辆进行收费，必须使用ETC收费通道。无人驾驶车辆数量增加时，我们需要相应增加ETC收费车道的数量。对于单程四车道，仅包括ETC收费通道和手动收费通道。在[5]中，进行了模拟分析，结果我们的策略改变如下：

● 当ETC使用（包括无人驾驶车辆和一般车辆）达30%时，一个或两个ETC车站收费站服务水平的配置高于未设置ETC车站收费站服务水平。当流量低于1020时，配置一个ETC通道更有效。当交通量高于1020时，最好配置两条ETC车道。

● 当ETC使用率（包括无人驾驶车辆和一般车辆）达到60%时，具有一个、两个或三个ETC车道的收费站的整体服务水平高于没有ETC车道的收费站的服务水平，当交通小于1460时，配置ETC车道最好，当交通量高于1460时，两条ETC车道的配置更好。

● 当ETC使用率（包括无人驾驶车辆和一般车辆）达到90%时，具有一个、两个或三个ETC车道的收费站的总体服务能力高于目前的情况，在任何流量下，配置三条ETC车道是最好的结果。

七、收费站的种类和比例

根据模型的结果ETC车道与非ETC车道的比例为2：1，根据ETC和非ETC收费站的实际比例ETC与非ETC的比例为2：1。最优的收费站数量，那么有四个ETC收费通道。

八、结论

基于交通流量理论和排队理论，建立了收费广场的动态模型，以离散的方式处理时间和空间。我们使用泊松分布来模拟车辆的进入流量，并计算恒定交通流量的最小等待时间。在单目标优化功能的幫助下，收费站数量得到优化，通过改变流量和收费站类型分析收费站的性能。

参考文献：

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