初中数学一次函数教学略谈

傅英

【摘要】一次函数是初中八年级数学的主要内容，通过对一次函数的研究，学习研究函数的思想方法，用运动、变化的观点研究客观世界中相互关联的量之间的依存关系，建立函数关系，从而使问题获得解决.本文从四个方面结合实际略谈一次函数教学.

【关键词】数学教学；一次函数；方法

一、重视函数概念的形成过程，体会模型思想，建立符号意识

函数概念产生于研究变量之间关系的需要，函数是描述数学和现实问题的有效工具.学生已有经验中存在许多可以用以说明函数产生过程的实例.例如，

考查多边形的边数与内角和之间的关系，可以用列表的方式来组织信息.

通过引导学生对表格进行观察，有的学生会注意到，边数每增加1，内角和增加180°；通过归纳，有的学生会猜测到边数与内角和之间存在下列关系：Sn=180°（n-2）.还可以用画图的方法进行探索.

如图，从四边形到五边形，由于增加了一个三角形，所以内角和增加了180°.

另外，由图还可以得到如下想法：从n边形的一个定点画出所有对角线，恰好得到（n-2）个三角形，于是内角和公式得到确证.

在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，这种感受对于理解抽象的函数概念是非常重要的.

二、抓好一次函数基础知识和基本技能的训练

例如，正比例函数与一次函数的图像如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|.

（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积.

解析 （1）先把A（4，3）代入正比例函数y=kx可求出k的值，再利用勾股定理计算出OA的长，则可得到OB的长，确定B点坐标，然后利用待定系数法确定直线AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式计算.

三、渗透一次函数教学中的数形结合思想

在一次函数的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，从整体上认识问题的本质.数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的理解和感悟.学习函数之后，不仅要知道有关函数的图像，更要体验图像的作用和数形结合的方法.数学思想方法是具体的数学知识的灵魂，数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识.

例如，在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动.图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图像，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分.

（1）s与t之间的函数关系式是__________；

（2）与图③相对应的P点的运动路径是______________，P点出发______________秒首次到达点B；

（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图像.

四、重视一次函数在数学内部的应用

从新苏科版教科书安排的内容和结构上可以看出，它的设计形成了一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式知識间的内在联系.通过研究，引导学生主动构建认知结构，从中感受数形结合的思想，让学生感悟到研究一次函数是数学知识和方法的自然延伸.

最后值得提醒的是，在一次函数的教学过程中，应在基础知识和基本技能的掌握上下大力气，对于学生基础知识和基本技能的掌握和基本能力的提高，都应在教学中得到落实.这对后续高中数学学习很重要.endprint