深空天文测速自主导航速度矢量合成误差传递分析

尤 伟，张 伟，马广富

（1. 哈尔滨工业大学，哈尔滨 150001；2. 上海卫星工程研究所，上海 201109；3. 上海市深空探测技术重点实验室，上海 201109）

深空天文测速自主导航速度矢量合成误差传递分析

尤 伟1,2,3，张 伟2,3，马广富1

（1. 哈尔滨工业大学，哈尔滨 150001；2. 上海卫星工程研究所，上海 201109；3. 上海市深空探测技术重点实验室，上海 201109）

针对深空天文测速自主导航系统速度矢量合成过程中的误差传递问题，推导了视向速度测量误差与定速误差统计特性之间的映射关系，获得了当测量误差满足零均值高斯分布时的定速误差概率密度函数，给出了在特定条件下定速误差均值与方差的解析表达式。理论与仿真分析均表明，当三个恒星视线方向两两正交时，测量误差对定速误差的影响达到最小，仿真结果还给出了目标恒星夹角对误差传递的影响，这些研究结果可为测速导航系统的目标选取提供理论依据。

测速导航；误差传递；概率密度函数；恒星源选取

深空导航方法可分为非自主的地面无线电导航和自主导航两类。地面无线电导航需利用地面测控站、大型计算机等资源，且导航数据实时性、连续性受到限制。为解决上述问题，深空天文自主导航方法受到了国内外学者的广泛关注[1]。天文自主导航的基本原理是通过观测已知运动规律的导航目标源的特征，估计航天器当前位置和速度。根据观测量类型的不同，现有的天文导航方法可分为测角导航、测距导航与测速导航。其中，深空测速导航是近年来新兴的自主导航方法[2]，该方法根据多普勒原理，将天体光谱中特征谱线的偏移量转化为航天器相对于目标天体（如恒星等）的视向速度，进而结合轨道动力学对航天器运动状态进行滤波估计[3-4]或直接利用空间天文几何关系解算航天器的速度矢量[5-6]。在测速导航的基础上，进一步发展出了测速测距、测速测角组合导航方法，如刘劲等利用天体视向速度作为补充观测量，结合X射线脉冲星导航，提出了多普勒/脉冲星组合导航方法[7-8]，并对天文测速导航系统的误差与可观测性进行了分析[9]。文献[10]给出了一种基于不稳定光谱的太阳测速与脉冲星组合导航方法。

基于空间天文几何关系的导航方法不依赖动力学，在动力学模型相对复杂的飞行阶段（如行星捕获段等）具有一定的优势。Malay等研究了恒星天文观测在火星车导航中的应用[11]。宁晓琳等提出了一种基于视线矢量方向的月球探测器自主导航方法[12]，并将该方法与无迹卡尔曼滤波结合，应用于火星车的自主导航。目前，国内外尚未有关于空间天文几何测速导航方法误差传递问题的针对性研究。

根据测速导航原理的空间几何关系可知，确定航天器在惯性空间中的速度矢量至少需要对三个恒星进行视向速度测量。由于恒星物质随机湍动、谱线致宽效应[13]以及测量仪器误差等因素，视向速度测量过程中必然存在误差。在观测目标已知的情况下，三个恒星视向速度的测量误差与航天器定速误差的统计特性之间存在一定的映射关系，该映射关系对认识定速误差的特性具有重要意义。

为解决上述问题，本文围绕天文几何测速导航系统中的误差传递关系开展研究，推导了三个方向上的视向速度测量误差与航天器速度确定误差之间的传递关系，获得了当测量误差满足零均值的高斯分布时的定速误差概率密度函数，并给出了测速导航误差的主要统计特性的表达式。

理论推导与仿真结果均表明，当三恒星两两正交时，测量误差对定速误差的影响最小。

1 数学模型

基于三颗恒星的测速导航原理如图1所示。图中：Oxyz为一惯性坐标系；v1、v2、v3为三颗恒星在该惯性系下的速度，可通过查询恒星星表确定；u1、u2、u3为航天器指向三颗恒星的单位方向矢量，由导航敏感器测得；v为航天器在惯性系下的速度；vr1、vr2、vr3为航天器相对三颗恒星的视向速度。根据几何关系有：

图1 天文测速自主导航原理Fig.1 Principle of celestial autonomous navigation based on velocity measurement

本文主要针对视向速度测量误差的传递规律，因此设v1=v2=v3=0，有

2 理论推导

2.1 误差传递关系

其中，θ12为恒星1与恒星2方向的夹角，θ23为恒星2与恒星3方向的夹角，θ13为恒星1与恒星3方向的夹角。根据矩阵求逆法则，有

2.2 定速误差的概率密度函数

δνr1、δνr2、δνr3为测速导航敏感器在三个方向上的速度测量随机误差，其统计特性与敏感器性能、目标恒星光谱特性相关。

为简化分析，设测量误差服从零均值的高斯分布：

根据上述分析，当三个方向上的速度测量误差服从零均值的高斯分布时，定速误差的概率密度函数表示为：

2.3 测速误差的统计特性

3 仿真校验

对不同三恒星视线方向下的定速误差进行蒙特卡洛仿真，以验证理论分析的结论。设恒星2、恒星3的方向矢量u2、u3与航天器本体坐标系+Y轴、+Z轴重合，恒星1的方向矢量u1初始沿本体-Y轴方向，绕+Z轴转动，直至与+Y轴重合，另u1与-Y轴的夹角为旋转角α。仿真采用的几何关系如图2所示。仿真参数条件见表1。

图2 仿真分析采用的几何关系与旋转角αFig.2 Geometrical relationship for simulation and definition of rotation angle α

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

对指标k1和k2进行仿真，结果如图3所示，可以看出：蒙特卡洛仿真结果与理论计算结果吻合较好，且k1和k2在旋转角α等于90°时(即u1、u2和u3两两正交)达到最小值lg 3和lg 6，与式(30)(33)的结论一致。

图3 k1、k2理论值与蒙特卡洛仿真值的比较Fig.3 Comparison on theoretical values of k1and k2with their Monte Carlo simulation counterparts

在三维空间中，三恒星方向矢量的相对位置关系可用方向角θ和高度角表示，θ和的定义如图4所示。

图4 方向角θ和高度角φ定义Fig.4 Definition of azimuth angle θ and elevation angle φ

考虑到空间对称关系，令θ∈[0,90°]、φ∈[0,90°]即可对u1、u2和u3的任意相对位置关系进行遍历。下面基于式(25)，对不同测速误差方差条件下的指标k1进行遍历仿真。仿真结果如图5～7所示。

从仿真结果可以看出，随着方向角θ和高度角

逐渐增加至90°，定速误差均逐渐趋于理论最小值。当σ1=σ2=σ3=1时，图5中下降曲线1（方向）和下降曲线2（θ方向）的下降速率也相同。当时，图6中下降曲线2（θ方向）比下降曲线1（方向）的下降速率快。即θ接近90°更有利于定速误差方差的降低。当，σ2=σ3=0时，图7中下降曲线1退化为直线，即仅θ变化对定速误差方差产生影响，变化对定速误差方差无影响。

图5 σ1=σ2=σ3=1，指标k1遍历结果Fig.5 Ergodic simulation of index k1whenσ1=σ2=σ3=1

图6 σ1=σ2=，σ3=0，指标k1遍历结果Fig.6 Ergodic simulation of index k1when σ1=σ2=，σ3=0

图7 σ1=，σ2=σ3=0时，指标k1遍历结果Fig.7 Ergodic simulation of index k1when σ1=,σ2=σ3=0

4 结 论

本文针对三目标源测速导航定速误差传递问题开展了研究，通过理论推导，给出了三个方向的测量误差与定速误差之间的映射关系。通过仿真分析，说明了当三恒星方向矢量两两正交时，测量误差对定速误差的影响最小。根据本文的分析结果，对测速导航系统的恒星选取方案提出以下建议：1）三恒星视线方向越接近两两正交，定速误差方差越小；2）当两个恒星方向的测量误差明显小于第三个恒星方向时，则至少保证前两个恒星方向中有一个与第三个恒星方向夹角接近90°；3）当一个恒星方向的测量误差明显小于另两个恒星方向时，则应优选保证测量误差较大的两个恒星夹角接近90°。

（References）：

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Analysis on error propagation in velocity vector synthesis of deep-space celestial autonomous navigation based on radial velocity measurement

YOU Wei1,2,3, ZHANG Wei2,3, MA Guang-fu1
(1. Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China;3. Shanghai Key Laboratory of Deep Space Exploration Technology, Shanghai 201109, China)

According to the spatial geometrical relations of velocity measurement navigation principle, the determination of the spacecraft’s velocity vector in inertial space requires measuring at least three stars’ radial velocities. In view of the error propagation problem due to the inevitably existed radial velocity measurement errors, the mapping relationship between the radial velocity measurement error and the velocity determination error is derived. The probability distribution function of velocity determination errors is obtained when the radial velocity measurement errors subject to zero-mean Gaussian distribution, and the analytical expressions of the velocity determination errors’ mean and variance under certain condition are achieved. Theoretical and simulation analyses show that the influence of the radial velocity measurement errors on the velocity determination error achieves minimum when the line-of-sights of three stars are orthogonal to each other. Simulation analyses also show how the error propagation process is influenced by the angles between stars. These research results can be used as theoretical bases for the star selection of the celestial autonomous navigation system based on velocity measurement.

radial velocity measurement navigation; error propagation; probability distribution function; star target selection

V448

：A

1005-6734(2017)03-0338-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.011

2017-02-12；

：2017-05-26

国家重点基础研究发展计划（973计划）（2014CB744200）

尤伟（1985—），男，高级工程师，从事深空探测器总体设计。E-mail: youwei316@126.com