惯性/卫星/里程计多信息融合方法及在铁路测绘中的应用

郭玉胜，付梦印，邓志红，邓继权，王万征

（1. 北京理工大学 自动化学院，北京 100081；2. 北京自动化控制设备研究所，北京 100074）

惯性/卫星/里程计多信息融合方法及在铁路测绘中的应用

郭玉胜1,2，付梦印1，邓志红1，邓继权2，王万征2

（1. 北京理工大学 自动化学院，北京 100081；2. 北京自动化控制设备研究所，北京 100074）

针对基于惯性技术对铁路基础设施进行精确测绘的需求提出一种多信息融合惯性基准方案，为测量测绘提供高精度位置和姿态参考。对载体运动特点和车载状态下惯性/里程组合导航航向角误差可观性进行分析，认为天向陀螺漂移和航向误差是导致测量精度下降的主要因素，针对该问题设计了基于双向滤波、双向平滑的多信息融合方案，针对缺乏绝对位置基准的应用情况，引入“正矢”概念和相对定位精度的评判方法。仿真及试验结果表明，在陀螺常值漂移0.2 (°)/h条件下，该方案相对定位精度优于0.3 mm（300 m弦正矢），显著提高了车载铁路线路测绘位置、姿态基准精度，降低了对惯性器件的要求，利用中、低精度器件实现了高精度测量定位。

惯性导航；多信息融合；平滑滤波；铁路测绘

随着我国高速铁路及城市轨道交通建设的高速发展，加强铁路基础设施检测，及时掌握基础设施质量状况，正确指导线路养护，确保铁路运输安全，已成为铁路运维中的一项重要工作。多个国家投入了大量的人力、物力开展快速高效的铁路测绘技术以满足当今铁路高速和重载的发展要求[1-2]。

铁路线路测绘最终目的是实现轨道、接触网、限界等基础设施的精确检测以及对走行部运动状态、路基沉降、弓网关系、轮轨关系等重要安全要素的不间断监测[3-5]。由于传统检测手段技术落后，方法单一，作业效率低下，以惯性基准法为技术核心，结合光学、图像、超声等技术发展起来的列车载非接触式高效检测技术逐渐成为行业的研究热点[6-7]。随着我国客运专线建设和既有线路提速，需要有更高精度的铁路线路测量测绘手段和方法，这对惯性基准法提出了更高精度的位置和姿态测量要求。惯性基准法主要是通过陀螺仪测量的角速率信息得到车体的运行姿态，综合加速度计测量的加速度信息得到检测车的行驶速度。惯性基准法的测量精度受陀螺漂移和加速度计零位的影响较大。惯性/里程计组合导航航向角误差可观性较低，并且列车运动特点决定了该应用条件下难以通过机动来提高航向角误差的可观性。因此，如何抑制天向陀螺误差对航向角的影响是惯性基准法的一个主要技术难题。另外，高铁建设和维护对铁路测绘提出了毫米级的测量精度要求[8]，这也是传统惯性系统无法达到的。

本文在传统惯性/里程计测量方案的基础上引入卫星测量信息，由于检测数据通常在事后进行处理，因此可以通过惯性/里程/卫星数据融合方法对位置、姿态等信息进行解算。为了提高系统误差估计精度，并抑制外部干扰，在数据融合中增加双向导航、双向滤波技术，并设计适当的信息融合算法，达到提高姿态角和平面位置测量精度的目的。

1 “惯性基准法”测量方案

基于惯性测量的铁路测绘的基本原理是：惯导系统通过捷联惯性导航解算得到检测梁的方位和水平姿态角，通过惯性/里程/卫星多信息融合解算得到惯性测量基准在测量过程中的姿态、三维坐标、运行速度以及里程，为其他测绘仪器建立惯性基准；激光（或图像等）组件通过图像处理和坐标系变换分别计算出检测梁到钢轨、接触网或者其他待测点的距离；利用惯性基准与非接触式测距所得到的相对位移进行几何参数补偿、坐标转换及融合运算，即可得到被测点的任意时刻三维坐标。

工程应用中由于路基沉降等因素的影响，线路状态相对施工时会有较大的变化，因此对于在建线路或者刚刚开通的线路，线路状态与设计线型一致，而对于服役期较长的既有线路，线路状态相对设计值往往会有较大偏差[9]，甚至达到分米量级，这样就失去了对惯性基准法测量结果的评判基准。针对该问题，可以引入铁路轨道几何参数中的“正矢”的概念用于相对测量精度的评判：

选取线路上间隔固定距离（以10m为例）的两点Hs+5m和Hs-5m，即确定一条动弦，如图1所示，其中点Hs到Hs+5m与Hs-5m连线的矢量称为正矢，连线的矢量称为正矢，其设计值用h设计设计表示，实测值用h实测实测表示。正矢在水平面内的投影即为该点的轨向，在过弦线的垂直平面内的投影为高低。

在建或既有线路的正矢可以通过轨检仪等测量方法轻易获取，且精度优于1 mm，因此通过对比实测正矢重复性以及与基准正矢对比，可以对惯性基准法测量的相对精度进行评判。事实上，这也是铁路轨道几何参数检测行业对线路状态评判的常用方法。当然，由于惯性测量误差与时间相关，在测量精度要求一定的情况下，所取弦长越长，对惯性基准测量精度的要求就越严苛。

图1 正矢计算方法示意图Fig.1 Calculation method of vector

2 多信息融合处理方法

2.1 惯性/里程计组合算法

对正矢测量为相对测量，根据轨迹相似性原理可以得知，惯导系统与里程计之间的安装误差以及里程计刻度系数误差对相对位置测量精度影响较小。因此，选取13维惯导系统误差状态量为惯性/里程计组合导航系统状态变量，即：

式中：δVN、δVE分别表示惯导系统北向、东向速度误差；δφ、δλ分别表示北向、东向位置误差；φN、φU、φE分别表示北向、天向、东向失准角；分别表示载体坐标系各轴向的陀螺漂移；分别表示载体坐标系各轴向的加速度计零位。根据捷联惯性导航系统的导航误差方程可以得到对应的状态转移矩阵F，通过卡尔曼滤波基本方程可以进行惯性/里程计组合导航滤波计算[10]。

2.2 惯性/里程计组合关键因素分析

式中：φn为惯导解算的姿态误差角；为载体坐标系到导航坐标系的姿态转换矩阵；α为里程计与惯导之间的安装误差角；为里程计仪器坐标系到载体坐标系的姿态转换矩阵。

将式(2)展开并忽略高阶小量得：

对式(4)求导并略去小量可得：

对比捷联惯导系统的速度误差方程可以发现，里程计测速误差与捷联惯导系统的速度误差中含有共同项，所以在线加速运动时，由姿态角误差与加速度相互作用产生的速度误差与捷联惯导系统中姿态角误差引起的该误差项是一致的。因此，惯性/里程计组合导航系统中，线运动条件下的变速机动不能提高航向角误差的可观测度。

对某条次实际道路试验数据进行分析，在实测数据基础上叠加惯性器件误差，之后进行离线仿真计算，对测量结果的姿态精度和位置精度进行对比分析。当三轴陀螺分别增加0.2(°)/h常值陀螺漂移时，参照正矢计算方法，可以得到平面和高程正矢测量误差如图2所示。 从实验结果中可以看出：惯性/里程计组合导航水平姿态可观性较高，加大陀螺漂移后，高程正矢测量误差小于0.1mm，影响很小；而航向角误差可观性较差，陀螺漂移增加后，平面正矢测量误差大于3.6mm。

图2 陀螺漂移变化对平面正矢测量误差影响Fig.2 Effect of gyro drift on measuring error of horizontal vector

2.3 惯性/卫星/里程计多信息融合处理算法

惯性/里程计组合无法减小天向陀螺漂移和航向角误差导致的平面坐标测量误差，为了抑制天向陀螺漂移的影响，在测量方案中增加卫星测量信息，利用卫星的高精度位置信息提高航向角误差的可观性。将惯导系统中陀螺仪和加速度计的采样数据当作一组时间序列看待，通常意义下的导航解算是对该序列按时间先后顺序进行实时处理，由于铁路测绘数据为事后处理，既可以按时间顺序正向处理，也可以对其作逆向分析和处理。对采集的数据作正向和逆向的反复分析，充分挖掘和利用已有信息，可进一步提高滤波抗干扰能力，进而提高精度。用R-T-S平滑可以实现对Kalman滤波估计量的进一步估计，有效降低估计误差，并且由R-T-S平滑得到的误差估计曲线比Kalman滤波得到的曲线变化平缓[11]。对Kalman滤波进行R-T-S平滑比单纯采用Kalman滤波获得的导航精度高，是一种非常有效的组合导航事后处理方法[12]。

基于极大似然估计理论和概率密度函数的R-T-S平滑算法能够利用所有的观测信息，在某种可获得各点状态和均方误差估计量的滤波基础上进行，可获得状态的最小方差估计。由于某点的状态估计量是滤波估计量和平滑估计量的线性融合，因此在正向滤波的基础上进行反向R-T-S平滑比单独采用正向滤波方法获得的导航精度要高[13-14]。惯性/卫星组合导航数据处理如图3所示。

图3 惯性/卫星组合导航数据处理算法示意图Fig.3 Schematic of inertial/satellite integrated navigation data processing algorithm

惯性/卫星组合导航状态变量选取同2.1节中惯性/里程计组合导航的状态量，进行Kalman滤波，计算方法如下：

式中，上标F表示正向Kalman滤波。

基于正向Kalman滤波的反向R-T-S平滑算法流程为：在时间0→N的过程中，使用Kalman滤波对误差进行估计，同时需要存储各个时刻的估计量；整个Kalman滤波过程结束以后，对于N→0的过程，根据R-T-S平滑的估计方程，利用正向存储的估计量进行反向平滑得到等状态的估计值。R-T-S平滑的递推公式如下（上标S表示R-T-S平滑的结果）：

将正向导航算法中的陀螺采样和地球自转角速率符号取反，对采样数据作逆向处理，即可实现从终点至初始点的逆向导航解算。参照式(6)，即可进行逆向Kalman滤波计算，存储逆向滤波过程中的估计量。在逆向Kalman滤波过程结束后，参照式(7)可以进行基于逆向Kalman滤波的正向R-T-S平滑计算。借鉴分散化滤波的思想对正、反向平滑后的结果进行融合，选择合适的权值，对状态估计值进行线性组合，从而获得全局最优的状态估计值。

3 实验结果及分析

选取某次惯性基准在铁路线路上的实验情况进行分析。在实测数据基础上叠加惯性器件误差，之后进行离线仿真计算，对测量结果的姿态精度和位置精度进行对比分析。当三轴陀螺分别增加0.2(°)/h常值陀螺漂移时，对试验数据正、反向R-T-S平滑融合相对位置测量结果如图4所示。从图4中可以看出，在增加陀螺漂移0.2(°)/h的条件下，通过惯性/卫星/里程计多信息融合，航向角误差估计结果准确且估计结果较为平缓，有效抑制了外部扰动，300m弦平面正矢测量误差由大于3mm改善到优于0.3mm。

图4 惯性/卫星/里程计融合后位置测量误差Fig.4 Position measurement error of inertial/satellite/odometer fusion

4 结 论

针对惯性基准法的动车平台铁路测绘中，惯性/里程计组合导航系统航向角误差可观性低，航向角及平面测量结果受天向陀螺漂移影响严重的问题，在测量方案中增加了卫星测量信息，通过双向滤波、双向平滑来提高惯性/卫星组合导航航向角的估计精度，进而提高平面坐标的测量精度。实际线路试验结果表明，采用惯性/卫星/里程计多信息融合方法，惯性基准法平面位置相对测量精度优于0.3mm（300m弦正矢）。

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Multi-information fusion method of INS/Odometer/GNSS and its application in railway surveying and mapping

GUO Yu-sheng1,2, FU Meng-yin1, DENG Zhi-hong1, DENG Ji-quan2, WANG Wan-zheng2
(1. School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;2. Beijing Automation Control Equipment Institute, Beijing 100074, China)

According to the demand for accurate mapping the railway infrastructure based on the inertial technology, a multi-information fusion scheme is put forward which can provide high-precision attitude and position as the surveying and mapping references. The characteristics of high-speed train motion and the heading error’s observability of the inertial/odometer integrated navigation system are analyzed, which show that the main factors that affect the measurement accuracy are the Y-gyro drift and the heading accuracy. A multi-information fusion scheme is designed based on the forward/reverse filtering/smoothing track fusion,and the concept of “vector” is introduced to judge the relative positioning precision. Simulation and test results show that the proposed scheme can significantly increases the precisions of attitude and position references in railway surveying and mapping and realize high-precision measurement and positioning by low- and mid-precision inertial devices, in which the relative positioning error can be reduced to ＜0.3 mm(300 m versine vector) even when the gyro’s constant drift is increased by 0.2 (°)/h.

inertial navigation; multi-information fusion; smoothing; railway surveying

U666.1

：A

1005-6734(2017)03-0334-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.010

2017-02-12；

：2017-05-03

中国铁路总公司重大科研课题项目（ZB09）

郭玉胜（1982—），男，博士研究生，从事惯性/组合导航研究。E-mail: guoyusheng7209@139.com

联 系 人：付梦印（1964—），男，教授，博士生导师。E-mail: fumy@bit.edu.cn