一种单信道超混沌保密通信的实现∗

陈杰睿冯平许泽凯

一种单信道超混沌保密通信的实现∗

陈杰睿冯平许泽凯

（后勤工程学院重庆401311）

设计了一个基于驱动-响应同步方式的五维超混沌保密通信系统，采取混沌掩盖的通信技术。系统采用改进的单信道同步方案进行同步，在保证同步精确性的同时节省了信道资源。通过Matlab/Simulink进行仿真分析，证明了此方案的有效性和可行性。

超混沌；掩盖；保密通信；同步

Class NumberTN918

1引言

混沌系统是一个具有极端初值敏感性、长期不可预测性和确定性等特征的非线性动力学系统［1～2］，这些特征使混沌信号难以被攻击者截获和预测，同时混沌系统又由确定的方程、参数和初始条件完全确定，所以它在保密通信中具有极好的应用前景［3］。美国海军实验室的研究员Pecora和Caroll在1990年首次对两个混沌系统实现同步，证明了在发送、接收两端实现混沌同步的可行性［4］。该方案在发送端选择一个混沌信号作为驱动信号去控制接收端，接收端复制信号后实现对发送端的同步。近年来，许多基于混沌同步的保密通信系统被提出［5～7］，证明了在收发两端产生相同信号的必要条件就是实现混沌的同步。许多基于混沌同步的保密通信系统采用简单的单信道通信，虽然节省了信道资源，但在信道中信息信号会与驱动信号相互干扰导致失真，引起收发两端的同步不稳定。Mianovic V和ZaghloulM E提出了一种改进的单信道同步方案［8］，该方案混沌信号掩盖了有用信号而形成的混合信号既作为驱动信号用来同步，又反馈到驱动端，这样收发两端具有同样的动力学特性，可以实现完全同步，尤其适用于高维系统。同时，由于有用信号融入了混沌系统中，进一步提高了通信的安全性。低维混沌系统可以被非线性自适应预测等方法攻击［9～10］，高维混沌系统则因为它有更复杂的非线性行为而更适合被应用于保密通信。

本文提出了一个基于驱动-响应同步方法的五维超混沌系统的保密通信方案。在发送端，为确保能够被混沌信号完全掩盖，信息信号在前期按照比例k进行压缩。在接收端，由混合信号减去响应系统同步产生的混沌信号，再按比例k恢复，即可得原信息信号。

2五维超混沌系统

在发送端，考虑一个含有七个参数的混沌系统如下［11］：

其中x1-5是驱动系统的五个状态变量，m1(t)是要传输的信息信号，k为压缩比例常数。当参数a=30，b=10，c=15.7，d=5，e=2.5，f=4.45，g=38.5时，系统（1）处于超混沌状态。模型的混沌吸引子x1-x2-x3相图如图1所示。

图1 混沌系统吸引子x1-x2-x3相图

同时得到输出变量x1的时域波形如图2所示。

图2 发送端x1波形图

从图2可以看出，作为系统掩盖信号的x1输出波形具有混沌信号类噪声、非周期、不可预测的特性，符合对于掩盖信号安全性的要求。

3基于超混沌同步的保密通信

图3是整个通信系统的逻辑框图。

其中，m1(t)为信息信号，k为压缩比例常数，x1-5，y1-5分别为发送端、接收端的状态变量，m2(t)为恢复后的信息信号。

图3 系统逻辑框图

根据式（1）和图3建立数学模型，得到接收端的混沌系统方程：

其中a1，b1，c1，d1，e1，f1，g1为接收端混沌系统的七个参数。

同步方案的基本思想是将压缩后的信息信号m1(t)与发送端的一个混沌信号x1叠加，因为m1(t)经过k倍压缩，所以其足够小能被x1完全掩盖。叠加形成的信号即s(t)作为驱动信号发送到接受端使其获得同步，又通过反馈影响发送端的动力学行为。这样，收发两端就会因为同一信号的调控而具有相同的动力学特性，所以可以实现完全同步。高维混沌系统相对于低维系统有更复杂的非线性动力学行为，意味着更强的初值敏感性与不可预测性［12］，这是系统固有的安全性的提升。同时，此方案将信号s(t)融入到了混沌系统之中，使攻击者从信道中获取有用信息变得更加困难，进一步增强了系统的安全性。

为了证明设计的正确性，通过Matlab/Simulink进行了仿真。为保证同步的精确实现，使收发两端具有相同的参数值与初始状态，取a=a1=30，b=b1=10，c=c1=15.7，d=d1=5，e=e1=2.5，f=f1= 4.45，g=g1=38.5，X(0)=Y(0)=(1，2，3，4，5)，仿真结果如图4所示。

其中信号误差e(t)=m1(t)-m2(t)。对比图4（a）、图4（b），可看出原始信息信号在经过调制、同步、解调后，在接收端精确地得来了恢复。图4（c）为原始信息信号m1(t)与恢复信息信号m2(t)的误差值，因e(t)=l

ti→m∞(m1(t)-m2(t))=0，表明系统在很快的时间就得到了正确且稳定的同步，证明了本方案的有效性和可行性。

图4 同步系统数值仿真结果

4结语

本文介绍了一种基于驱动响应同步方式的五维超混沌保密通信系统，并通过仿真验证了方案的正确性。本方案使用的混沌系统有5个变量、7个参数，相对于低维混沌系统有更强的复杂性，进而增强了通信的保密性。此单信道改进方案克服了单信道中信息信号与混沌信号互相影响的缺点，使收发两端完全同步的同时增强了安全性。

利用高维超混沌系统带来的多密钥空间的优势对信息信号进行编码可以进一步增强安全性，但势必会影响单信道通信的效率。如何在其中进行优化选择，是下一步研究的方向。

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Implementation ofa Secure Communication Based On Single-hannelSynchronization of Hyperchaos

CHEN Jierui FENG Ping XU Zekai
（LogisticalEngineering University，Chongqing 401311）

A five-dimensionl hyper chaotic secure communication system based on drive-response synchronization is pro⁃posed.The information signal is masked by a hyper chaotic signal，and the mixed signal is transmitted to the receiver by the single channelsystem，which ensures the accuracy ofsynchronization as wellas the channelresource.The simulation is realized by Matlab/ Simunilin，and the resultverifies the effectiveness and the feasibility ofthe proposed schemes.

hyperchaos，masking，secure communication，synchronization

TN918

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.08.022

2017年2月4日，

2017年3月19日

国家自然科学基金项目“小型无人直升机非线性自适应鲁棒控制方法研究”（编号：61603407）资助。

陈杰睿，男，硕士研究生，研究方向：电工理论与新技术。冯平，男，博士，教授，研究方向：电工理论与新技术。许泽凯男，硕士研究生，研究方向：电工理论与新技术。