巧解数学应用题

赵广红

在初中数学教学中我发现，学生在“列方程式解应用题”的学习中存在很多问题，如数量关系模糊，不重视分析等量关系，跳不出思维定势，弄不清解题步骤等。对此，我在教学中尝试采用层层铺垫、分散难点、各个击破的方法，循序渐进地实施教学。

首先，引导学生准确列出代数式。掌握列代数式的方法是列方程解应用题的基础。因此，可根据学生实际情况由浅入深分阶段提出不同要求。首先，要求学生将只含一次运算结果的普通语言直接翻译，如x与5的和。然后，要求学生写出二次或三次复合运算的结果，如x的5倍与y的2倍的差。接着，让学习设某数为x，用含x的式子表示另一个数，如设甲数为x，乙数比甲数的四分之一少5，用式子表示乙数。最后，再过渡到常见公式、行程问题、工程问题、出租车问题、配套（成比例）问题等常见的数量关系，用含有某个量的式子表示另一个量。培养学生把未知数x和已知数放在同等地位来进行分析，并正确、熟练地列出代数式，为列方程解应用题扫清第一个障碍。

第二，训练学生找出相等关系列方程的能力。列方程解应用题的关键是找出相等关系，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了。可以从“一元一次方程的解法”开始训练，如求最简方程mx=n（m≠0）（其中x是未知数）的解时可这样设计：某数的5倍等于-25，求这个数。汽车每小时行80千米，多少小时行120千米？要求学生分析题中的相等关系，列方程求解。随着解方程难度的逐渐增加，题中的数量关系，相等关系可以逐渐复杂，如在学习应用移项法则和合并同类项方法进行方程变形为最简方程时，可设计应用题引入：某中学三年来共购买計算机210台，去年的购买数量是前年的2倍，今年的购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？这样对一些常见等量关系的分析，为列方程解应用题扫清了第二个障碍。

第三，专题归类训练学生列方程的能力。将“列方程解应用题”分为相遇问题、追及问题、工程问题、储蓄问题、销售问题、出租车问题、配套（成比例）问题、和差倍问题等不同类型，进行专题学习，提高学生解决不同类型应用题的能力。

最后，归纳出列方程解应用题的一般步骤，即：找、设、列、解、验、答，使学生掌握解决此类问题的一般方法。

通过教学尝试，我找到了巧解数学应用题的方法——分散难点，各个击破。在教师的指导下，学生在解决简单问题的基础上逐步解决比较复杂的问题，使难点得到分层解决；然后针对重点难点进行练习，逐个击破，提高学生的解题能力。endprint