初中数学教学中“错误”资源的有效运用

马琦

【摘 要】犯错误是学生个人成长的必经之路，是一种必然；“错误”是一种活生生的生活体验，错误是一种资源。本文就如何收集处理“学生错误”并让错误成为一种教学资源，提出了自己的一些观点：利用错误进行教学设计；利用错误进行动态生成；把错误作为学生学习的一个突破点；把错误当作学生思维培养的一个生长点；把错误当作学生能力培养的一个增长点；利用错误来了解自己的教学；利用错误来进行校本教研。

【关键词】错误；资源；设计；教学；生成

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）22-0086-02

在日常教学过程中，不少教师热衷于收集学生的正确信息，重视一题多解、一题多变，却忽视或不重视收集和处理学生的错误信息。就目前我国基础教育数学课程而言，普遍存在过分关注学科自身内容体系及逻辑结构，忽视学生学习的心理特征及身心发展状况。部分教师在面对学生错误时，较少对错误产生的原因进行分析并采取相应、有效的办法帮助学生成长。新课标明确指出，作为实施素质教育的数学课程，必须变“学科本位”为“以学生发展为本”，必须为学生身心的全面发展和素质提高提供更为有利的条件。

一、教学过程中学生“错误”产生的原因及分析

学生在从事数学学习时主要存在以下几类错误：

1. 思维障碍式错误

一是具体思维与抽象思维的矛盾：学生进入中学后，由于数学教材内容的抽象性突然增加，就要求学生较快地将表象让位给抽象思维，而这时学生的思维发展还一时跟不上，就构成具体思维与抽象思维的矛盾；二是思维的惰性：思维过程的惰性是造成学生学习困难的另一重要心理特点；三是思维的单线性：客观事物之间存在着普遍联系，而人的知识经验是客观事物的反映，因此人的知识经验不能彼此分裂。但由于学生的年龄小，智力发展水平低，能意识到的联系少，就表现出思维的单线性。

造成上述错误的原因是：①理解性困难；②构造性困难（不会用数学语言分析归纳成一个明确的问题）；③运算性困难（包括推理能力弱）；④判断性困难。

2. 心理障碍

特级教师严碧友先生认为，障碍往往是由教师引起的，一些不健康、不积极的态度会影响与感染学生，从而导致学生心理产生障碍，兴趣是影响学生的一个重要因素。 新课标与传统大纲的不同点之一就是引导教师更多地从情感、态度、价值观来关注并关心学生。因此，我们除了从知识方面来分析学生，更应关注学生的非智力因素，要学会从心理学、教育学的角度来研究与分析学生。

3. 学生“错误”是一种生活体验和必然

新课标提出的目标是学生在学段末最终应达到的目标，而学生对相应知识的理解是逐步深入的，不可能“一步到位”。所以，对重要的数学概念与思想方法的学习应当是逐级递进、螺旋上升，以符合学生的认知规律。学生是成长中的人，在成长过程中出现错误是很正常的，有些错误不应该进行简单否定，而是根据教学目标的需要，与“预设”方案进行融合，赋予它特殊的价值，在学生的学习活动中发挥作用。

建构主义教学观认为：学习不是把外部知识直接输入到心理中的过程，而是主体以已有的经验为基础，通过与外部世界的相互作用而主动建构新的理解、新的心理表征的过程。心理表征的建构包括两层含义：第一，对新信息的学习与理解，是通过运用已有的知识和经验对新信息进行重新建构而达成的；第二，已有的知识和经验被从记忆中提取的过程，就是一个重新建构的过程。因此，我们应把错误理解为学生已有的一种生活体验，并且不断被重新建构。建构主义认为：学习的实质就是学习者经验系统的变化，具体表现为重新组织、转换、改造，并用以下模式图对学生学习的过程进行了勾勒。

桑代克认为，学习的实质就是有机体形成“刺激”与“反应”之间的联结。他明确指出“学习即联结，心即一个人的联结系统”。同时，他还认为学习的过程是一个渐进的尝试错误的过程。在这个过程中，错误的反应逐渐减少，而正确的反应最终形成。根据他的这一理论，人们称他的关于学习的论述为“试误说”，之后很多学者在这方面作了有效的尝试。新课程改革倡导体验，把体验作为一种学习的过程与方式，通过体验来经历学习过程和知识的形成过程，丰富学習方式和途径，丰富自己的情感，丰富自己的经验，学会主动学习，因此，错误的价值就显的不可低估。

三、学生“错误”转化为“资源”的有效路径

1. 利用错误进行教学设计

学生的学习是一种动态的、生长性的“生长系统”，学生要掌握知识，必须先思考、诘问、评判、创新知识，让思维得到多样性与开放性发展，由适应性学习变成生长性、建构性和创造性学习，才能有利于思辨精神和批判精神的培养。我们在进行教学设计时可利用错误制造认知冲突，打破学生的认知平衡，在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态，从而产生学习的愿望。

杨俊伟主持的江苏省教育科学“十五”规划重点课题《拓展学习时空，转变学习方式——让课堂成为学生学习生活中心》提出的模式是：

该研究表明学生的认知活动始终伴随着心理感受与情绪体验。但是由于认知活动的分化，情感活动也会分化，如果学生学习遇到困难，自己不能克服，又得不到支持与帮助，就会产生误差积累，同时也产生消极情绪，误差积累与消极情感的融合就形成所谓的差生。立足于错误进行教学设计会给学生心理减负，将学生的认知活动与身心发展有机地统一。

2. 利用错误进行动态生成

杜威认为，教育在经验中，由于经验和为着经验的一种发展过程。杜威认为教学应当创设“经验的情景”，使学生有解决问题的机会。在传统教学中，教师思考最多的是如何牵、如何引、如何讲清楚。教师扮演着不可替代的、绝对权威的角色，忽视了教学的生成性，忽视了学生的差异，忽视了学生的发展，因此，教学应该是“预设”和“生成”的有机统一。郝京华教授认为，一节课不在于预设的怎样，而在于生成的如何。在教学过程中，当学生出现错误时，不要把现成的知识与结论告诉学生，而要诱其深入，引导他们相互辩驳，培养学生的求异思维。教师要善于捕捉、放大教学过程中的瞬间，让它成为教学的最佳切入点。endprint

3. 利用错误来了解自己的教学

新课程倡导教学的有效性，有效教学的核心就是课堂教学的效益。所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。有效教学的理念主要包括下列这些内容：有效教学关注学生的进步或发展；有效教学关注课堂教学效益；有效教学需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师对自己每节课进行反思；有效教学也是一套策略。所谓“策略”，就是指教师为实现教学目标或教学意图而采用的一系列具体的问题解决行为方式。

在课堂教学过程中，教师要面对课堂教学情境，有效设计上课思路，调整课堂教学策略，激发学生的学习热情，体现学生主体性，鼓励学生探究，高效实现目标。上完课后教师则从学生课堂中的四种状态来评价课堂教学的效果，即学生的情绪状态、思维状态、交往状态、目标达成状态。

4. 利用错误来进行校本教研

“校本教研”只有转化为教师个人的自我意识和自觉自愿的行为才能得到真正的落实和实施，而反思是教师以自己的教学活动为思考对象，对自己在教学行为以及教学效果進行审视和分析的过程。反思的本质是一种理论和实践之间的对话，是这两者之间相互沟通的桥梁。反思不是一般意义上的“回顾”，而是反省、思考、探索和解决教育教学过程中各个方面的问题，是校本研究最基本的力量和普遍形式。

我校的校本教研实践研究模式，采用个人反思与集体反思相结合的方法，对教师的课堂教学设计和教学活动重新审视，目标是：

（1）引导教师从教师的视角对自己的教学进行反思，对自己的教学观念、行为、设计理念进行深刻的审视，并且从“学”的角度看教的问题，更多地关注学生的需要、学生的发展以及学生发展的能力和素质。

（2）引导教师从学生的视角对自己的教学进行反思，能够立足于学生的实际，从教育学、心理学、知识的发生发展建构、学科思想的培养、基本技能的达成、非智力因素的培养来进行教学设计，从而改进备课方式，改进教学设计，改进评价方式，改进上课方式，改进学生的学习方式，从而更好地促进学生发展。

反思是教师成长的必由之路，是教师专业发展和自我成长的核心要素。让反思成为教师的生活常态，养成反思的意识，明确自己在专业发展中的主体地位，从而始终处于一种敬业、开放、发展的状态。如果教师能结合自己的教学实践不断对课堂讨论与自己的角色定位问题进行反思，就会逐渐形成自己的独特风格和认识，从而提高自己的教学能力。

总之，教学方法改革中的一个新的发展趋向，就是教法改革与学法改革相结合，研究学生的“错误”，分析学生的学习状态。作为一种微观的教学改革，寓学法于教法之中，不失为一种基层课堂的一种有效尝试。从这个意义上讲，学法指导应该是教学方法改革的一个重要方面。

参考文献：

[1] 张华.课程与教学论[M].上海：上海教育出版社，2015.

[2] 杨九俊.备课新思维[M].北京：教育科学出版社，2009.

[3] 杨俊伟.拓展学习时空，转变学习方式——让课堂成为学生学习生活中心[J].江苏教育研究，2005，（3）.

[4] 李智强.基于建构主义的数学策略的研究[J].江苏教育研究，2005，（5）.

[5] 刘儒德.建构主义：知识观、学习观、教学观[J].人民教育，2005，17（27）.

[6] 成尚荣.体验：学生新的学习方式[J].人民教育，2005，（17）.

（编辑：赵 悦）endprint