智慧的三把钥匙

陆克荣++陈士文

【摘 要】“用字母表示数”是“苏教版”小学数学教材五年级（上册）的教学内容，“用字母表示数”中有“字母”、有“数字”，如何生长智慧找到开启它们的钥匙呢？有第三把钥匙吗？带着这样的思考，我们设计三个教学板块推进“用字母表示数”一课的教学：一、字母的特征与优点；二、字母的规则及表示；三、字母的由来和未来。“用字母表示数”是在学生开启数字智慧（阿拉伯数字）的基础上，感悟字母的通用、简洁、确定性与范围大小，从数字到字母，是智慧的一次飞越。在这飞越的过程中，关注培养学生的积极情感。在数学教育中，我们谨记：知识，给我们力量；思想，赋予我们灵魂；情感，引领我们走向高尚。智慧离不开知识，智慧是思想的创造，智慧是美的、善的情感精神状态的追求。

【关键词】字母；智慧；理性

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）22-0015-03

人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。

——法国·雨果

“用字母表示数”是“苏教版”小学数学教材五年级（上册）的教学内容，“用字母表示数”，有“字母”、有“数字”，如何生长智慧找到开启它们的钥匙呢？有第三把钥匙吗？带着这样的思考，我们设计三个教学板块推进“用字母表示数”一课的教学。

【课堂再现】

板块一：字母表示数的特征与优点

1. 今天我来上课时，路过学校大队部，看见一个大队委在写一则招领启事，我们来看看他是怎么写的？（屏幕38元），可是过了一会儿他想了想，又变成这样写了（屏幕a元），你们看出来了吗？两次有什么不一样？

这个字母a表示什么？（板书课题：用字母表示数）你觉得这儿为什么他把38元改成a呢？

学生回答。

小结：在这儿用字母表示数还真起了作用！

2. 大家接着看（出示加法交换律文字表述）这么长的文字，描述的是什么？（加法交换律）还有其他的表达方法吗？（出示字母式）这样的表达和刚才的那一段来比一比，你有什么感觉？（用字母表示简单）

谁能举个加法交换律的例子？这样的例子举得完吗？

那你现在对a+b=b+a，又有什么感觉呢？

（这样表达能把所有符合加法交换律的情况都涵盖）

小结：是的，用字母表示，不仅具有简洁性，还有很强的概括性。

那字母还可以表示什么呢？我们继续来看！

3. 摆一个三角形需要几根小棒？教师板书：三角形（个）小棒（根）摆一个三角形需要3根小棒。

摆两个三角形呢？算式是2×3。

摆3个呢，4个呢？ （学生汇报，教师相应板书）

摆10个呢？

100个呢？

还能继续往下摆吗？算式写得完吗？（出示：……）

想什么办法呢？（表示为：a×3）

你这个a表示什么？（三角形的个数）你怎么想到用字母来表示？

a×3表示什么？（摆a个三角形，需要a×3根小棒。）

谁明白他的意思？（请2个人说）

从a×3这个式子里，你们还能知道什么？（小棒的根数是三角形个数的3倍）

这里的小结：

摆a个三角形，可以用a×3来表示小棒的根数，a×3还表示出了两个数量间的关系。（手指板书）

4. 研究完了摆小棒问题，请大家接着看（出示当小明10岁时，他的爸爸40岁）。

小明想用字母表示出他和爸爸之间的年龄的关系。他想到了2種答案，看得明白吗？

当小明c岁时，他的爸爸（30+c）岁。

当小明c岁时，他的爸爸（c×4）岁。

（学生解释）

这两个字母式是不是都可以准确地表示他和爸爸之间的年龄的关系？

让学生说明想法。

引导发现：小明c岁，c可以是任意一个自然数吗？它有一定的范围。

c是小明的年龄，30+c是爸爸的年龄。30是爸爸比小明大的年龄。

这样一个简单的式子，蕴含了小明、爸爸的年龄以及它们之间的关系。

当c是10时，4×c=40，爸爸的年龄的确是小明的4倍；

c如果是11呢？发现什么了？爸爸的年龄永远是小明的4倍吗？

你觉得哪个式子能准确地反映出两人的年龄关系？

（手指30+c）从这个式子我们可以清楚地看出爸爸比小明大30岁，小明永远比爸爸小30岁。

小结：回顾刚才我们的研究过程，你觉得字母可以表示什么？用字母表示有什么优点呢？

学生回答。

智慧心语：用字母表示，清晰明了，通用简洁，这是符号的创造。

【我们的思考】

“人民币a元”是用生活中的故事激发学生的兴趣，“字母”背后不仅是“数字”，还有保护隐私、防止冒领的作用，感受数学与生活的联系，萌发字母的“好玩”情趣。

用字母式表示运算律，感知字母的简洁，从生活走向数学。

“摆a个三角形，可以用a×3来表示小棒的根数，a×3还表示了两个数量间的关系”的出现，是学生从用一个字母表示一个数，到学会用字母表示出相互的数量关系，这是智慧的提升。

“30+c岁”体悟字母的不确定（只要小明是c岁，那么爸爸的年龄总是30+c岁）和范围（c是一个人的年龄，是有一定范围的）。“30+c岁”与“4×c岁”，你喜欢哪一个答案，同样是用字母表示数，但可以从不同角度表示，感悟不同表示方法的高下。通过比较，学生的智慧在碰撞中生发。endprint

【课堂再现】

板块二：字母表示数的规则与运用

1. 字母厉害吧！那用字母表示数有规则吗？我们接着看。

（课件出示正方形，字母a）

它的周长就是（生答）数学上一般用大写的字母C表示周长，C和a×4是怎样的关系

C = a×4

知道了正方形周长的字母式，它的面积字母式是什么呢？

数学上一般用大写的S表示图形的面积， S= a×a

仔细看，周长的字母式有什么变化？

（出示）C= a×4

C= a·4

C=4a

（出示）S= a×a

S= a·a

S= a2

看来用字母表示，简写是有规则的，打开数学书106页，自学最下面一段文字，看看书上是怎么规定的。

2. 知道规则了吧，这儿还有几道判断题，谁来说说你的观点。

x×3可以简写成3 x （ ）

x+3可以简写成3 x （ ）

c×c可以简写成2c （ ）

c+c 可以简写成2c （ ）

3. 规则你们知道了吧，会写吗？完成作业纸第一项。

4×b= x×5= 1× x= a×c= x×x=

4. 学到这，看你们是不是真正会用字母了？

综合运用。完成作业纸。（改编教科书上第107页第3题）

①小华家到学校的路程是（ ）

②小军每分钟走a米，小军从家出发用了15分钟走到小丽家，小军家到小丽家的路程是（ ）米。

③小丽家到学校的路程比小华家到学校远（ ）米。

谁来解释一下图意。

学生口答，追问：x表示什么？y呢？为什么要用两个字母？

从不同的角度去观察会得到不同的式子表示同一个数量。

小红买了一些学习用品，你能根据提供的信息写一个含有字母的式子让大家猜一猜表示什么吗？

小结：大家写了这么多含有字母的式子，是的，用字母表示，规则简化了，表达更加严密，这是数学的追求。

智慧心语：用字母表示，规则简化，表达严密，这是数学的追求。

【我们的思考】

规则是人为约定的，自然无须教师多讲，教师故意创设“随着用含有字母的公式表示正方形的周长和面积越来越简洁的” 情境，让孩子萌发用字母表示究竟有怎样的规则的探求，激起孩子好奇心，下面的自学规则就水到渠成了。

随后的判断题是进一步让学生领悟规则 ，接着改编书上第107页第3题的是引导学生从不同的角度去观察会得到不同的式子，理解字母的简洁性与合理性。

最后一道综合运用：让孩子自己“选择其中的一个或几个信息写一个含有字母的式子让大家猜一猜表示什么？”

【课堂再现】

板块三：字母表示数的由来与未来

1.同学们，现在你们对字母已经有了更深的了解了，关于字母还有秘密呢，想了解吗？

（录音韦达的故事）最早使用字母来表示数的是法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，成为那个时代最伟大的数学家。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决很多古代的复杂问题，后人称韦达为“代数学之父”。

2.（出示板块名称“字母表示数的由来和未来”）

韦达是最早系统使用字母表示数的人，遗憾的是当时中国的数学家在引进西方数学时，对字母不够重视，我们也来了解一下。

（錄音李善兰的故事）李善兰在数学研究中直接引用了西方的数学符号，例如：>、=、<、÷等，但是李善兰没有采用世界通用的阿拉伯数字，而是用了一、二、三、四……并用传统的天干（甲、乙、丙……）、地支（子、丑、寅……），外加“天”“ 地”“人”“物”4个字来表示26个英文字母，和今天通用的数学符号相差较远。由于用的字母符号不科学简明，影响了中国数学的发展，这是一个沉痛的教训。

3.了解了这些，你有什么感受呢？

4. 我们了解了字母的由来，那字母的未来又是什么样的呢？大家畅想一下（学生交流）。

5. 课后大家可以搜集或创编有关字母的科幻故事，讲给父母或小伙伴听！

社会在不断发展，人类在不断进步，也许字母以后还会发挥更大的作用，有待同学们去创造、去发现！

智慧心语：用字母表示，创新则进，固守则退，这是古人的启示。

【我们的思考】

介绍数学史，不能总是选择“我国比西方早500年”之类的内容，一个思想成熟的民族更应该找到差距。数学家韦达的故事更多的是要改变我们曾经在数学认识上的夜郎自大。

李善兰的故事重在认识到“一个沉痛的教训”，旨在让学生能正视历史，依此培养学生积极的情感，进一步感悟字母的意义和价值。

至于搜寻或编写字母故事，意在激发学生的智慧，去想象，去创造，引领学生在理性的思维中学会创造，并在创造中伸张智慧的道德、弘扬智慧的正义。数学是一种理性精神，更是一种创新精神。

“用字母表示数”是在学生开启数字智慧（阿拉伯数字）的基础上，感悟字母的通用、简洁、确定性与范围大小，从数字到字母，是智慧的一次飞越。在这飞越的过程中，关注培养学生的积极情感。

在数学教育中，我们谨记：知识，给我们力量；思想，赋予我们灵魂；情感，引领我们走向高尚。智慧离不开知识，智慧是思想的创造，智慧是美的、善的情感精神状态的追求。

（编辑：胡 璐）endprint