前三点式飞机连续低速滑行刹车偏航的力学原因

王林丰，刘少军，石伟，蔡小锋

(1. 中南大学 粉末冶金国家重点实验室，长沙 410083；2. 中南大学 机电工程学院，长沙 410083；3. 长沙鑫航机轮刹车有限公司，长沙 410205；4. 空军驻长沙地区军事代表室，长沙 410205)

前三点式飞机连续低速滑行刹车偏航的力学原因

王林丰1,2,3，刘少军2，石伟1,3，蔡小锋4

(1. 中南大学 粉末冶金国家重点实验室，长沙 410083；2. 中南大学 机电工程学院，长沙 410083；3. 长沙鑫航机轮刹车有限公司，长沙 410205；4. 空军驻长沙地区军事代表室，长沙 410205)

针对某型前三点式飞机在首飞前连续低速滑行刹车过程中的偏航问题，假设飞机的起落架、机轮和轮胎为刚性，其侧向、纵向和扭转变形均为零，不考虑机轮和轮胎回转体的质量和转动惯量，忽略轮胎的柔性，建立飞机平稳滑行的力学模型。基于理论力学分析方法，得到该型飞机在水平方向的力矩平衡方程和两侧主机轮刹车力矩最大允差的计算公式，并进行实验验证。结果表明：在排除其它因素的情况下，前三点式飞机在连续低速滑行刹车过程中偏航与否，取决于两侧主机轮刹车力矩的差值。在正常起飞条件下，该型飞机刹车力矩差值大于1 828 N·m时，容易偏航；小于1 455 N·m时，不会偏航。这一结果可作为前三点式飞机刹车性能设计的依据，有利于促进炭刹车材料的推广和应用。

前三点式飞机；机轮；低速；滑行；刹车力矩；偏航

飞机起飞前或着陆后，以不超过规定的速度，在地面(跑道或停机坪)平稳地进行直线或曲线运动，保持速度和方向，以使飞机能停止在预定的位置，这种运动称为滑行。地面滑行偏航是飞机研制和使用中屡见的严重故障，可导致飞机偏离或冲出跑道、飞机损伤和机毁人亡等灾难性后果，已引起国内外的广泛重视。造成飞机滑行偏航的原因相当复杂，归纳起来主要有环境、管理、飞行员和飞机4个方面[1−2]。现有飞机滑行偏航的研究主要集中在产品使用维护方面的经验总结与试验研究[3−6]，有关理论研究并不多，尤其在连续低速滑行刹车偏航方面明显不足。袁鑫磊[7]，曹琳[8]把A320飞机低速滑行中飞机滑偏的原因归于环境与飞机本身二个方面，提出当刹车有余压时，会造成飞机左右主起落架阻力不一致，机身产生侧向力，使飞机滑偏，但没有进一步分析。黄伟明[9]把某型飞机低速试滑侧偏的原因归于刹车材料微观性能差异的累积，提到左右轮刹车力矩差对侧偏的影响，但没有进行深入的力学分析。本文针对某型前三点式飞机在首飞前连续低速滑行刹车中的偏航故障，在排除前机轮、前起落架、主起落架、环境因素、电子防滑刹车系统和飞行员操作影响后，建立飞机平稳滑行的力学模型，基于理论力学分析得到飞机左右两侧主机轮刹车力矩最大允差计算公式，并进行动力矩惯性台实验、外场试滑试飞和产品使用验证，为前三点式飞机刹车性能设计提供重要依据，有利于促进先进炭刹车材料的推广应用。

1 基本假设

飞机地面运行时是一个复杂的多体系统，采用传统的建立飞机动力学方程求解的方法耗时耗力。为简化飞机动力学模型，一般减少机身运动自由度或用非弹性支撑质量点的运动代替各个机轮的运动[10]。考虑到飞机低速滑行速度一般不超过50 km/h，为便于分析飞机地面连续低速刹车偏航的原因，本文假设飞机、起落架支柱、机轮和轮胎均为刚性体；由于飞机低速滑行速度慢，忽略轮胎的柔性，对飞机的受力应不会带来太大的误差，但有关的影响有待研究。

2 受力分析

该型前三点式飞机的前机轮无刹车，左右两侧主机轮为炭刹车机轮。飞机在地面低速滑行刹车时，前机轮和主机轮着地，因速度低，气动力可忽略，因此不考虑侧向风的影响，地面作用力为主要因素，其垂直方向和水平方向的受力分别如图1和图2所示。图1中，a为飞机重心至前轮中心的水平距离；b为飞机重心至主机轮中心的水平距离；c为飞机左右两侧主机轮中心的水平距离；h为飞机重心至地面的高度；P为主机轮停机载荷；Prn为前机轮的径向载荷；Ms为主机轮刹车力矩；G为飞机的质量。图2中：α为前机轮的偏滚角；Fcn为前机轮侧向摩擦力；Fq为主机轮切向附加力。

图1 飞机低速滑行刹车时垂直方向受力Fig.1 Vertical forces acting on the aircraft during low speed taxiing brake

图2 飞机低速滑行刹车时水平方向受力Fig.2 Horizontal forces acting on aircraft during low speed taxiing brake

由运动学理论可知，地面滑行中的飞机，两侧主机轮的刹车力矩差ΔMs在机轮轮胎接地点切线方向产生的附加力Fq有使飞机绕其重心朝力矩较大一侧偏转的趋势，而前轮的侧向摩擦力Fcn对重心的转动力矩起阻碍作用。

式中：k为结构常数，由主机轮刹车装置结构决定；μs为刹车材料的滑动摩擦因数，C/C复合材料摩擦因数随刹车副体容温度变化而变化[11−13]；ps为刹车压力；Δps为刹车装置的刹车压力损失。

飞机两侧主机轮结构相同，结构常数k相等；由于制造工艺的限制，左侧与右侧主机轮的配套刹车副材料往往存在一定的差异，因而其滑动摩擦因数μs也不同；由于制造误差，两侧主机轮刹车装置的压力损失Δps也不完全一样。所以飞机左侧主机轮与右侧主机轮的刹车力矩必然存在差异[14]，其差值可用下式

2.1 两侧主机轮的刹车力矩差

主机轮的刹车力矩Ms通常按下式计算：

表示：

式中：ΔMs为飞机两侧主机轮的刹车力矩差；MSL为左侧主机轮刹车力矩；MSR为右侧主机轮刹车力矩，MSL＞MSR。

2.2 主机轮最大切向附加力

设三点式飞机两侧主机轮的刹车力矩差ΔMs在右侧主机轮轮胎接地点切线方向产生附加力Fq(见图2所示)，其大小可用下式表示：

式中：Rgdm为主机轮的滚动半径。对应于主机轮最大刹车力矩差ΔMsmax，主机轮的最大切向附加力Fqmax为：

2.3 前机轮的侧向摩擦力

同纵向(航向)摩擦力一样，前机轮的侧向摩擦力Fcn与机轮载荷、机轮偏滚角、轮胎压力、轮胎表面状态、跑道状态、运动速度等有关[15−17]，可用下式表示：

式中：μc为前机轮的侧向摩擦因数，可表示为：

式中：μcl为轮胎的极限侧向摩擦因数，在混凝土路面低速刹车(≤50 km/h)时，偏安全考虑，取μcl=0.6；停机或平稳滑行时前机轮偏滚角α很小，偏安全考虑取α=1°；αcl为前机轮极限偏滚角[18]，代入式(6)得到平稳滑行时，前机轮的侧向摩擦因数为：

式中：μc1、μc2分别为前机轮正常着陆和正常起飞时的侧向摩擦因数；αcl1为前机轮正常着陆条件下的极限偏滚角，偏安全考虑取15°；αcl2为前机轮正常起飞条件下的极限偏滚角，偏安全考虑取5°。

2.4 前机轮径向载荷

由图1可列出在刹车力矩Ms作用下，飞机垂直方向的力矩平衡方程：

即：

2.5 两侧主机轮刹车力矩最大允许差值

根据图2可列出飞机平稳滑行时在水平方向的力矩平衡方程：

由式(4)，(5)，(9)和(10)得：

3 计算结果

已知飞机如下参数：b=0.57 m，c=2.49 m，h=1.7 m，Rgdm=0.295 m，Ms=6 732 N·m，主机轮正常起飞条件下停机载荷P=58 000 N。由2.3节可知，正常起飞条件下，飞机低速平稳滑行时，偏安全考虑，前机轮偏滚角α=5°。利用式(11)可计算出该型飞机正常起飞条件下低速平稳滑行刹车时，两侧主机轮刹车力矩的最大允差ΔMsmax，结果列于表1。

表1 故障飞机两侧主机轮刹车力矩最大允差Table 1 The maximum allowed brake torque difference of two main wheels

由表1可知，在正常起飞条件下，该型前三点式飞机在地面连续低速滑行刹车时：

如果不考虑主机轮刹车对前机轮受力的影响，当左右两侧主机轮刹车力矩差小于1 828 N·m时，飞机不会偏航；

考虑主机轮刹车对前机轮受力的影响，当左右两侧主机轮刹车力矩差小于1 455 N·m时，飞机不会偏航。

因此，该型前三点式飞机地面连续低速滑行刹车时，如果左右两侧主机轮刹车力矩差过大，则会导致飞机偏航。

4 实验验证及解决办法

取从故障现场返厂的某型飞机左右两侧主机轮作为试验对象。试验器材、试验设备与原理均与参考文献[11]相同。试验前先对炭刹车副进行充分磨合，待其体容温度降到环境温度时再进行连续低速刹车试验。在连续刹车试验过程中，不对炭刹车副进行强制冷却，一次接一次地连续刹车，直到发生拖胎。以静盘厚度中心的温度作为炭刹车副的平均温度即体容温度，起始体容温度为试验室的环境温度，即34 ℃。制动初始速度为飞机低速滑行速度，即50 km/h，刹车能量为0.53 MJ，实验顺序与外场试滑时刹车顺序一致。通过计算，得到故障飞机两侧主机轮刹车力矩差，列于表2。

表 2 故障飞机刹车过程中两侧主机轮的刹车力矩差Table 2 The brake torque difference of two main wheels

从表2发现：第6次刹车时，左右两侧主机轮力矩差达2

310 N·m，超过飞机在不考虑主机轮刹车对前机轮受力影响时的左右侧主机轮刹车力矩理论最大允差1 828 N·m，与预测的该机首飞前的低速滑行刹车偏航故障情况吻合，实现了故障复现。

为了解决问题，在实验后选配2套刹车力矩差小于1 455 N·m的主机轮与故障飞机配套，顺利通过了试滑和试飞验证，实现故障归零。该产品现已多次批量装机，首批产品已达到使用寿命，使用正常。

5 结论

1) 在排除其它因素的情况下，前三点式飞机在连续低速滑行刹车过程中，偏航与否取决于两侧主机轮刹车力矩差值。

2) 在正常起飞条件下，故障飞机在地面连续低速滑行刹车时，当左右两侧主机轮的刹车力矩差小于1 455 N·m时，飞机不会偏航；当左右两侧主机轮刹车力矩差值大于1 828 N·m时，飞机容易偏航。

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(编辑 汤金芝)

Mechanical reason of the front tricycle aircraft yaw during braking in continuously low-speed taxiing

WANG Linfeng1,2,3, LIU Shaojun2, SHI Wei1,3, CAI Xiaofeng4
(1. State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China; 2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 3. Changsha Xinhang Wheel & Brake Co., Ltd, Changsha 410205, China 4. Military Affairs Mission of Air Force be in Changsha, Changsha 410205, China)

The mechanical model of the front tricycle aircraft taxiing smoothly is establishing aimed at the yaw issue during continuously low-speed taxiing braking before first flight, assuming that the aircraft with landing gears, wheels and tires is rigid, and their lateral, axial and torsional deformation of the plane equal is zero, excluding the mass and rotational inertia of wheels and tires, and neglecting the flexibility of tires. Based on the analytical methods of theoretical mechanics, the torque equilibrium equation in horizontal direction of the aircraft which taxis smoothly and the calculating formula of the braking torque maximum allowed deviation between two main wheels were obtained，and the experimental verification was also carried out. The results show that whether the front tricycle aircraft yaws in the process of continuously low-speed taxiing braking depends on the differences of the braking torque of two main wheels. The aircraft may yaw when the braking torque difference between the two main wheels is more than 1 828 N·m, under normal take-off conditions; when the difference is less than 1 455 N·m, it will not yaw. The conclusion provides an important basis for the design of the front tricycle aircraft braking performance, which is conducive to promote the popularization and application of carbon brake materials.

front tricycle aircraft; wheel; low speed; taxiing; braking torque; yaw

TF125.9

A

1673-0224(2017)04-468-05

国家高技术研究发展计划重点项目(2009AA034303)

2016−05−22；

2016−10−05

王林丰，高级工程师，博士研究生。电话：13973153486；E-mail: Wanglfcsu@163.com