设置“问题链”，发展学生的高阶思维

韦志强

摘 要：“问题链”是学生数学学习的动力引擎。良好的数学“问题链”，能够发展学生的高阶思维，培育学生的数学核心素养。教学中，教师可以设置“主导性”问题、“梯度性”问题、“探究性”问题、“变式性”问题和“反思性”问题，探测学生思维的深度、广度、厚度、角度与效度。

关键词：数学教学；问题链；高阶思维

问题是学生展开数学探究的“风向标”，能够发展学生的“高阶思维”。所谓“高阶思维”，是指学生自主“分析、评价、创造”（布鲁姆语）的思维。运用“问题链”发展学生的高阶思维主要表现在：通过问题引导学生解决问题，发展学生的批判性和创新性思维、决策能力。“问题链”不是传统教学中“是与不是”的简单式是非问，也不是“这道题已知……要求……”的填空问，更不是“甲对还是乙对”的选择问、判断问，而是将学生的思维聚拢起来，形成系统性、层次性的问题组，是一种问题导学、问题驱动。好的问题具有一种挑战性、诱惑性、激发性。在这个意义上，笔者认为，“问题链”赋予了学生自主思考、自主探究的时空。

一、设置“主导性”问题，探测学生思维的广度

美国数学教育家哈尔莫斯指出，“理论、定理、定义、证明、概念、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题才是数学的心脏。”“问题链”主要由问题构成，其中有主问题、子问题。所谓“主问题”，是指引导学生深入思考和深入探究的问题，是具有“牵一发而动全身”影响整个教学效果的关键问题。主导性问题具有“宽泛性”，在数学问题链中，主问题具有较大的生成空间、思维空间，往往能够衍发、派生出系列子问题，抓住“主问题”，就能够发挥“一问抵多问”的教学效果。

教学《年、月、日》，通过学情调查，笔者发现学生的问题很多，诸如“一年有多少个月？”“一年有多少天？”“一月有多少天？”“年月日与时分秒之间有怎样的关系？”“每个月的天数都相等吗？”……提炼并梳理学生疑问，笔者设置了这样的主导性问题——“一月到底有多少天？”。通过主导性问题，学生才能深度学习大月、小月、特殊月、平年、闰年等一系列知识。“一个月到底有多少天”这样的主导性问题，激发了学生强烈的探究欲望。学生根据笔者提供的5年日历表，掌握了相关知识，并且发现了“大月、小月、平年、闰年”的规律。在主导性问题解决后，学生又生发了一些子问题，如“为什么会产生大月、小月、平年、闰年？”“是谁规定了大月、小月？”等。由此，将学生的数学学习向纵深推进。为此，笔者补充了“古罗马皇帝恺撒和奥古斯都关于历法的故事”，补充了“地球、月球自转和公转的知识”。通过主导性问题，教师探测到学生思维的广度。

二、设置“探究性”问题，探测学生思维的深度

探究性问题没有固定的形式和方法，没有明确的条件和结论，而是要求学生在问题引导下搜集、分析信息，通过观察、操作、分析、综合等活动展开探究。探究性问题不是教师直接“告诉”学生，将数学知识“和盘托出”，也不是以教师为主体，对学生的学习“包办代替”，而是教师引导学生展开深层次的探索活动，让他们主动猜想、验证、反思，让他们像数学家那样经历数学知识的诞生全过程。

复习《统计与概率》，不仅要求学生能够读懂统计图表中蕴含的数学信息，而且要求学生能够展开简单推理。教学中，可以引导学生分析极端数据，因为极端数据往往反映着一些有意思的信息，引导学生根据数据蕴含的信息去思考、解释、判读、预测。例如，对于这样的表格，笔者设置了如下问题：

六年级体育课上，12名男同学100米跑的成绩如表1所示：

问题1：如果推选一个同学参加市级比赛，你选谁？

问题2：如果选择一半同学参加晋级赛，你选择哪个成绩作为标准？

问题3：如果希望确定一个标准，你选择哪个成绩作为标准？

……

这样的问题，学生不再是机械的计算师，而是一个分析者、思考者、探究者。对于问题1，毫无疑问应该推选最大值；对于第二个问题，可以引导学生抓住“一半”的字眼，探究出“中间值”；对于第三个问题，可以引导学生合情解释，如平均数、众数、截尾平均数等都可以。在这样的教学中，学生深刻认识到，数学不仅仅是计算，更是推理，还是解释。对于一个数据，问题、背景、分析视角等的不同，就会呈现出不同的样态。对于决策者来说，没有“对与错”，有的只是“好与坏”。

三、设置“梯度性”问题，探测学生思维的厚度

“問题链”的设置要有一定的梯度，不能在同一水平重复、徘徊。“问题链”往往具有层次性，应当由低到高、由浅到深、由易到难、由表及里，应当注意问题的前后衔接、环环相扣。在“梯度性”问题中，学生不可轻慢、懈怠每一个问题，因为前一个问题往往是后一个问题的基础，后一个问题往往是前一个问题的提升。通过“梯度性”问题，学生经历数学知识的诞生历程，逐步地解析知识，就像爬楼梯一样，学生能够通过问题的导引，渐次达到楼顶，实现数学学习的攻坚克难。设置有中心、有层次、有关联性的“问题组”“问题群”“问题链”等，能够有效导学，提升学生数学学力，发展学生核心素养。

教学《梯形的面积》，由于学生已经学习的长方形、平行四边形、三角形等图形的面积，具有一定的活动经验。笔者运用“梯度性”问题，激活学生的思维，引导学生的数学猜想、验证。

问题1：你已经会计算哪些图形的面积了？对于梯形的面积，你有什么想法吗？

学生认为可以转化成已经学习的图形，并产生了多样化猜想。有学生认为可以转化成三角形，有学生认为可以转化成平行四边形，还有学生认为可以转化成长方形。

问题2：怎样转化？在新图形和已学图形之间转化是否具备条件？可以怎样操作？

学生借助辅助线、作垂线、旋转、平移等活动经验展开探究，教师适时指导。

问题3：新图形和转化后的图形之间有怎样的关系？

学生对转化前后的图形进行比较，推导出梯形的面积公式。

教师从学生已有的知识经验出发，设置“梯度性”问题，让学生在问题导引下，运用已有知识经验、活动经验展开数学猜想、探究，解决问题。“梯度性”问题激活了学生的思维，丰富并发展了数学活动经验。

四、设置“变式性”问题，探测学生思维的角度

所谓“变式性”问题，是指对学生的数学思维、技能进行多角度、多方面的变化训练，让学生通过变化“非本质属性”，理解“本质属性”的一种方法。从某种意义上讲，学生的数学学习就是识别，而识别依赖于学生对差异的认知。“识别”包括“对照”“区分”“类合”及“融合”。所谓“对照”，就是学生通过变化，能够对数学问题产生直观感受；所谓“区分”，是指学生能够通过变化，对问题的某个维度产生认知；所谓“类合”，是指学生能够发现“变中不变”；所谓“融合”，是指学生能够通过变，掌握问题的主要特征和次要特征。

例如教学《分数乘法》，遇到这样的习题：两根2米长的铁丝，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的长？学生纷纷认为无法比较。原因在于，笔者先前曾讲过这样的习题：两根同样长的铁丝，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的长？由于学生对于分类思想方法很陌生，因此学生只受到了强刺激源的影响，即“量 米”和“率 ”是两个不同的概念，一般情况下无法直接比较。为此，笔者决定采用“变式性”问题进行教学，让学生的数学理解不再片面、肤浅、机械。

问题1：两根1米长的铁丝，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的长？

问题2：两根4米长的铁丝，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的长？

问题3：两根8米长的铁丝，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的长？

问题4：一根铁丝分成两段，第一段占全长的 ，第二段是 米，哪一根长？

经过比较，学生解决问题不再是机械、简单地模仿，也不再是简单地记忆“量和率”，而是打破思维的惯习，从问题本身出发，展开积极的思考、探究。

五、设置“反思性”问题，探测学生思维的效度

“反思”是学生学习的重要方式。在数学教学中设置“反思性”问题可以让学生的数学学习更有方向、更有策略。教学中设置“反思性”问题，可以让儿童对学习过程、学习思路、学习方法、学习策略展开深度咀嚼、反刍、总结、升华、拓展等，让学生的数学学习真正成为学生的探究性、研究性活动。例如教学《十几减9》，对于一年级的学生来说，让其反刍知识，回顾过程非常重要。在教学尾声，一位教师让学生静静地闭上眼睛，对所学内容进行“放电影式”的回顾，引导学生梳理所学知识。

问题1：这节课，我们学习了什么内容？

生：先是复习了20以内的进位加法，然后学习了十几减9。

问题2：我们运用了哪些方法来计算十几减9？

生1：我们想到了“凑十法”，13-9，可以看成是14-10。

生2：我们想到了“破十法”，13-9，先用10-9得1，再用3+1得4。

生3：我们还想到了“平十法”，13-9，可以先用13-3得10，再用10-6得4。

生4：还有“算减想加法”，因为9+4=13，所以13-9=4。

……

通过反思性问题的设定，引导学生回顾解决数学问题的过程，进一步丰富了学生的数学活动经验。这样的反思，直指数学的知识点，促进学生解决数学问题的能力更上一个台阶。如此，学生逐渐从“学会”转向“会学”，从“被动”转向“主动”，从“引导”转向“自觉”。

“問题链”就是对问题进行研究的“框架”。有了问题链，数学教学不再是“琐碎问”“满堂问”“满堂灌”，而是以问题为导引，让儿童有序、有向、有度地展开数学思维。运用“问题链”，能够帮助学生掌握数学知识技能，渗透数学思想方法，丰富学生的数学活动经验，发展学生的高阶思维，实现数学价值与学生学力生长的有效融合。