扭振作用下联轴器应力分析

赵鹏程， 顾煜炯， 刘 洋， 金铁铮， 杨 昆

(华北电力大学 国家火力发电工程技术研究所， 北京 102206)

扭振作用下联轴器应力分析

赵鹏程， 顾煜炯， 刘 洋， 金铁铮， 杨 昆

(华北电力大学 国家火力发电工程技术研究所， 北京 102206)

建立了联轴器的有限元模型，确定联轴器螺栓孔与螺栓发生挤压时的危险位置，计算联轴器传递不同扭矩时危险位置的最大等效应力，进一步拟合得到联轴器传递扭矩与危险位置最大等效应力之间的关系式.最后仿真两相短路故障时的电磁力矩响应，通过该关系式得到联轴器与螺栓所受的瞬时局部应力.结果表明：当汽轮发电机组轴系发生扭振故障时，联轴器部位所受的扭矩出现波动，此处的应力处于交变状态，长期处于交变应力作用下会使部件发生疲劳失效.

联轴器； 螺栓； 扭振； 应力响应； 有限元分析

当汽轮发电机组轴系受到瞬态力矩冲击时，轴系会发生扭转振动(以下简称扭振)，危险截面或危险部位由于受到较大的扭应力而产生严重的疲劳寿命损耗或严重的破坏，而低压转子与发电机转子之间的低发联轴器作为危险部件，应重点分析.经研究发现，大扰动下低发联轴器附近(电磁力矩瞬态冲击类扭振的最危险截面在低发联轴器附近)会突然产生很大幅度的应力变化.靠背轮之间通过螺栓联接，当螺栓与螺栓孔发生挤压而传递扭矩时，在交变应力作用下很可能会产生裂纹甚至断裂，严重情况下只留下几个螺栓而其他的螺栓全部断裂，如某电厂苏制3号机组在做完汽门快控试验后，发现高中压转子联轴器12根螺栓中断裂7根，其余5根全被打弯[1-2].笔者利用有限元仿真软件建立联轴器的有限元模型，当汽轮发电机组发生扭振故障时分析了联轴器的受力情况，计算得到联轴器承受不同扭矩时联轴器及其螺栓的最大应力部位，从而可以更全面地评估扭振故障对汽轮发电机组轴系的影响.

1 联轴器应力研究方法

联轴器作为联接两段转子的部件，承担着传递扭矩的作用，正常情况下，联轴器传递的扭矩不大时仅仅依靠联轴器之间的摩擦力即可.当扭振严重时，联轴器所传递的扭矩过大，超过联轴器之间的最大摩擦力，此时剩余扭矩需要借助联轴器螺栓与螺栓孔之间的挤压来完成，螺栓会受轴向的拉伸力、剪切应力与挤压应力的共同作用，受力情况复杂且存在应力集中和非线性接触问题.

轴系发生扭振时，联轴器传递的扭矩会发生波动而呈现交变的状态，当联轴器螺栓受到挤压力后，危险位置也可能受到交变应力作用，长时间处于交变应力状态下，会引起危险部位疲劳失效而产生裂纹甚至断裂.

联轴器所传递的扭矩可以通过轴系响应计算得到，具体方法可以通过建立轴系的集中质量模型，采用传递矩阵法与Newmark-β法相结合的方法得到各截面的扭角与扭矩，也可采用有限元法计算得到.笔者利用有限元仿真软件Ansys建立联轴器的精准模型，研究联轴器以及联轴器螺栓传递扭矩时的应力集中现象以及扭矩-应力的非线性关系.通过有限元仿真计算得到联轴器及其螺栓的扭矩-应力关系曲线，并根据扭振动态响应分析得到的联轴器传递的扭矩变化，计算出联轴器及其螺栓所受的瞬时局部应力.

2 联轴器危险部位确定

以某台600 MW机组低发对轮为例建立有限元模型，建模时模型主要包括靠背轮与联接螺栓2部分，靠背轮与低压转子和发电机转子均采用整锻式联接，靠背轮与靠背轮之间采用螺栓联接.在靠背轮上整周布置有螺栓孔，螺栓孔尺寸与螺栓尺寸相同，属于过渡配合，联轴器结构示意图见图1，其中d为直径，R为半径.

螺栓在安装过程中有一定的伸长量，具有一定轴向预紧力，靠背轮被螺母压紧，之间会产生摩擦力.靠背轮和螺栓的相关参数如表1和表2所示.

为减少计算量，需要简化有限元模型，简化时保留靠背轮和相对布置的一对螺栓，联轴器有限元模型和简化的有限元模型如图2所示.

图1 联轴器部分尺寸示意图

表2 螺栓的相关参数

(a) 整圈布置螺栓的有限元模型

(b) 保留一对螺栓的有限元模型

采用有限元仿真软件Ansys对不同扭矩下联轴器各部件受力进行仿真计算.计算过程中涉及到非线性接触问题，需要根据实际情况设置接触对，并进行相应参数设置.汽轮发电机组联轴器Ansys有限元仿真计算过程如下：在本文简化的有限元模型中创建了13对接触对，联轴器的摩擦因数设置为0.15；联轴器螺栓所受的预紧力可根据螺栓伸长量计算得出，并经过换算加在螺栓和螺母上.将由响应计算得出的联轴器所传递的扭矩加载在联轴器两端，对此模型进行求解.选取联轴器传递扭矩为1×106N·m时为一个单位扭矩，计算联轴器传递整数倍n单位扭矩时联轴器危险部位的应力.

图3和图4分别为联轴器传递4倍单位扭矩和2倍单位扭矩时Ansys仿真得出的靠背轮等效应力分布图.

图3 4倍单位扭矩下靠背轮等效应力分布图

图4 2倍单位扭矩下靠背轮等效应力分布图

由图3可以看出，4倍单位扭矩(n=4) 作用下，联轴器最危险的部位在螺栓孔靠近联接面受到挤压的地方，最大的等效应力为420 MPa；仿真计算发现3倍单位扭矩(n=3)作用下最大危险部位与4倍单位扭矩(n=4)相比未发生变化，但最大等效应力下降为260 MPa.由图4可以看出，在2倍单位扭矩(n=2)及其以下单位扭矩作用下，联轴器在螺栓孔靠近联接面受到挤压部位的等效应力小了很多，并且应力分布图与3倍及其以上单位扭矩相比发生了变化，危险部位也发生了变化.

综上分析，联轴器在传递的扭矩小于2倍单位扭矩及其以下单位扭矩时，主要通过联轴器之间的摩擦力传递扭矩，螺栓与螺栓孔之间不存在挤压作用或挤压力很小.当联轴器传递扭矩增大到3倍单位扭矩或者更大时，联轴器之间的摩擦力不足以传递扭矩，就需要靠螺栓与螺栓孔之间的挤压作用来传递剩余扭矩，这就使得螺栓孔表面受到较大的挤压力，并且存在一定的应力集中现象.

以上仿真计算以及理论上的推导均可说明，当轴系发生扭振时，联轴器传递的扭矩处于交变状态，靠背轮危险位置为螺栓孔靠近联接面受挤压处，对于不同大小扭矩，该位置应力不同，并呈现一定的非线性关系.不同扭矩下靠背轮螺栓孔靠近联接面受挤压处的等效应力如表3所示.

表3 不同扭矩下靠背轮螺栓孔靠近联接面受挤压处的等效应力

Tab.3 Equivalent stress of bolt hole close to conjunction plane under different torques

n012345等效应力/MPa5061139260420574

根据以上仿真计算的数据可拟合得到不同扭矩下靠背轮螺栓孔靠近联接面受挤压处的等效应力曲线，如图5所示，同时也可拟合出该位置其他方向的应力曲线.

图5 不同扭矩下靠背轮螺栓孔靠近联接面受挤压处的等效应力曲线

Fig.5 Equivalent stress curve of bolt hole close to conjunction plane under different torques

选取拟合阶数为5，可得到图5应力曲线的方程表达式：

y=-0.508 3x5+5.916 7x4-26.791 7x3+ 80.083 3x2-47.7x+50

(1)

式中：y为等效应力，MPa；x为扭矩标幺值，1单位扭矩标幺值为106N·m.

经过上述分析，当联轴器螺栓与螺栓孔发生挤压时，考虑到螺栓孔表面力与传递扭矩之间的关系，下面分析螺栓的受力情况与传递扭矩之间的关系.图6为4倍单位扭矩下联轴器螺栓的等效应力分布图.

图6 4倍单位扭矩下螺栓的等效应力分布图

由图6可以看出，螺栓的危险部位位于其联接面的受挤压处、最上端及最下端，最大等效应力达到475 MPa；3倍单位扭矩与4倍单位扭矩相比，螺栓的最危险部位没有发生变化，但最大等效应力降为448 MPa.当联轴器传递的扭矩为3倍单位扭矩及其以上单位扭矩时，扭矩的传递不仅要靠靠背轮间的摩擦力，还需要靠螺栓与螺孔之间的挤压传递剩余扭矩，使得螺栓受力复杂，受到预紧拉应力、剪切力和挤压力的共同作用，接触应力大.

联轴器传递2倍单位扭矩及其以下单位扭矩时，相同位置的等效应力较小，说明此时主要依靠靠背轮之间的摩擦力传递扭矩，螺栓孔与螺栓之间基本不发生挤压或挤压力很小，此时螺栓主要受轴向预紧力作用.

通过仿真计算得到不同扭矩下联轴器螺栓的最大等效应力(见表4)，得到联轴器扭矩-螺栓应力的关系，发现随着传递扭矩的变化，联轴器螺栓最危险部位的最大等效应力呈现一定的非线性关系.

根据表4中的数据拟合得到联轴器螺栓联接面位置的最大等效应力与联轴器传递扭矩的曲线，如图7所示.

选取拟合阶数为4，可得到图7应力曲线的方程表达式：

y=0.354 2x4-2.569 4x3+11.354 2x2- 8.496x+404.726 2

(2)

表4 不同扭矩下螺栓联接面位置的最大等效应力

Tab.4 Maximum equivalent stress of the bolt close to conjunction plane under different torques

n012345最大等效应力/MPa404409411448475547

图7 不同扭矩下螺栓联接面位置的最大等效应力曲线

Fig.7 Maximum equivalent stress curve of the bolt close to conjunction plane under different torques

3 扭振故障下联轴器应力分析

当汽轮发电机组出现两相短路等电磁力矩瞬态冲击类故障时，由于电磁力矩波动频率与轴系各阶扭振固有频率差别较大，且波动持续时间较短，所以电磁力矩的扰动不会激起轴系的共振，轴系在汽轮机侧承受着稳定的蒸汽力矩，而在发电机一端则承受较大幅度的电磁力矩突变，此时轴系最大扭矩的位置仍然在汽轮机最末级叶片与发电机绕组之间.

如上所述，汽轮发电机组发生瞬态冲击类故障(即两相短路故障)时，联轴器的螺栓会受到交变应力的作用，通过仿真得到两相短路时的电磁力矩输出，如图8所示.

图8 两相短路时的暂态电磁力矩

采用Newmark-β法与传递矩阵法相结合的方法计算得到轴系的扭振响应，该故障下轴系各部位所承受的最大扭矩[3-4]见图9.

图9 两相短路时轴系的最大扭矩分布

根据靠背轮螺栓孔靠近联接面最大等效应力与联轴器传递扭矩的关系以及螺栓联接面位置最大等效应力与联轴器传递扭矩的关系，可以得到联轴器危险部位的最大等效应力响应曲线，如图10所示.

图10 两相短路时机组低发联轴器传递扭矩响应

图11和图12中的等效应力响应都出现了一定“削波”现象，说明联轴器传递扭矩首先由摩擦力传递，其次当摩擦力不足以承担联轴器传递扭矩时，剩余扭矩靠螺栓孔与螺栓挤压而传递.

图11 两相短路时靠背轮螺栓孔靠近联接面受挤压处的等效应力响应

Fig.11 Equivalent stress of bolt hole close to conjunction plane in case of two-phase short circuit fault

图12 两相短路时螺栓联接面位置的最大等效应力响应

Fig.12 Maximum equivalent stress response of the bolt close to conjunction in case of two-phase short circuit fault

4 结 论

(1) 当联轴器传递的扭矩较小时，主要依靠靠背轮间的摩擦力传递扭矩；当联轴器传递的扭矩增大到一定程度时，靠背轮之间的摩擦力不足以传递全部扭矩，需要螺栓与螺栓孔之间的挤压作用来传递剩余扭矩，此时螺栓受力复杂.

(2) 当螺栓孔与螺栓发生挤压作用后，联轴器危险位置出现在靠背轮上螺栓孔靠近联接面受挤压位置和螺栓联接面及靠近联接面位置.

(3) 当汽轮发电机组轴系发生扭振故障时，联轴器部位所受的扭矩出现波动，此处的应力处于交变状态，长期处于交变应力作用下会使部件发生疲劳失效，出现裂纹甚至发生断裂.

(4) 得到的联轴器危险部位应力与联轴器传递扭矩的关系为联轴器扭振故障在线监测提供了依据，结合仿真计算，得到了不同扭矩下联轴器危险部位不同方向和不同类型的应力响应，不仅可以对其进行强度校核，也可进一步对其进行安全性分析.

[1] 叶海文. 机网协调下汽轮发电机组扭振建模与分析[D]. 北京：华北电力大学, 2010.

[2] 俎海东. 大型汽轮发电机组扭振分析及安全性评价方法研究[D]. 北京：华北电力大学, 2015.

[3] 向玲，陈秀娟，唐贵基. 汽轮发电机组轴系扭振响应分析[J]. 动力工程学报，2011，31(1): 27-32.

XIANG Ling, CHEN Xiujuan, TANG Guiji. Analysis on response of shaft torsional vibration in turbine-generator unit[J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering, 2011，31(1): 27-32.

[4] 张雄，王天舒.计算动力学[M].北京:清华大学出版社,2007.

Stress Analysis of a Coupling Under the Action of Torsional Vibration

ZHAOPengcheng,GUYujiong,LIUYang,JINTiezheng,YANGKun

(National Thermal Power Engineering & Technology Research Center, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

A finite element model was established for the coupling to identify the hazardous location where the bolt hole wall squeezes with the bolt, then to calculate the maximum equivalent stress in the hazardous location when the coupling transmits torques of different values, so as to fit the relational expression between the torque and the maximum equivalent stress. Finally, a two-phase short circuit fault was simulated to get the electromagnetic torque response, based on which instantaneous local stress sustained by the coupling and bolts could be obtained with above relational expression. Results show that when torsional vibration appears on the turbo-generator shaft, the torque undertaken by the coupling fluctuates, where the stress would be in the alternating state, and fatique failure would occur in the parts bearing alternative stresses.

coupling; bolt; torsional vibration; stress response; finite element analysis

1674-7607(2017)08-0629-05

TK263

A

470.30

2016-04-08

2016-05-25

赵鹏程(1990-)，男，天津人，博士，主要从事旋转机械状态监测和故障诊断方面的研究.电话(Tel．)：15210724972； E-mail：yue_199@sina.cn.